韓旭里概率論題習答案

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1、習題九 1 燈泡廠用4種不同的材料制成燈絲，檢驗燈線材料這一因素對燈泡壽命的影響.若燈泡壽命服從正態(tài)分布，不同材料的燈絲制成的燈泡壽命的方差相同，試根據(jù)表中試驗結(jié)果記錄，在顯著性水平0.05下檢驗燈泡壽命是否因燈絲材料不同而有顯著差異？ 試驗批號 1 2 3 4 5 6 7 8 燈絲 材料 水平 A1 A2 A3 A4 1600 1580 1460 1510 1610 1640 1550 1520 1650 1640 1600 1530 1680 1700

2、 1620 1570 1700 1750 1640 1600 1720 1660 1680 1800 1740 1820 【解】 =69895900-69700188.46=195711.54, =69744549.2-69700188.46=44360.7, =151350.8, , 故燈絲材料對燈泡壽命無顯著影響. 表9-1-1方差分析表 方差來源 平方和S 自由度 均方和 F值 因素影響 44360.7 3 14786.9 2.15 誤差 151350.8 22 6879.59 總和 19571

3、1.54 25 2. 一個年級有三個小班，他們進行了一次數(shù)學考試，現(xiàn)從各個班級隨機地抽取了一些學生，記錄其成績?nèi)缦拢? Ⅰ Ⅱ Ⅲ 73 66 88 77 68 41 89 60 78 31 79 59 82 45 48 78 56 68 43 93 91 62 91 53 80 36 51 76 71 79 73 77 85 96 71 15 74 80 87 56

4、試在顯著性水平0.05下檢驗各班級的平均分數(shù)有無顯著差異.設各個總體服從正態(tài)分布，且方差相等. 【解】 =199462-185776.9=13685.1, =186112.25-185776.9=335.35, =13349.65, 故各班平均分數(shù)無顯著差異. 表9-2-1方差分析表 方差來源 平方和S 自由度 均方和 F值 因素影響 335.35 2 167.68 0.465 誤差 13349.65 37 360.80 總和 13685 39 3. 下面記錄了3位操作工分別在不同機器上操作3天的日產(chǎn)量. 操 作 工

5、 機 器 甲 乙 丙 A1 15 15 17 19 19 16 16 18 21 A2 17 17 17 15 15 15 19 22 22 A3 15 17 16 18 17 16 18 18 18 A4 18 20 22 15 16 17 17 17 17 取顯著性水平α=0.05,試分析操作工之間，機器之間以及兩者交互作用有無顯著差異？ 【解】 由已知r=4,s=3,t=3. 的計算如表9-3-1. 表9-3-1 Tij 機 器

6、 工 作 操 甲 乙 丙 47 54 55 156 51 45 63 159 48 51 54 153 60 48 51 159 206 198 223 627 表9-3-2得方差分析表 方差來源 平方和S 自由度 均方和 F值 因素A（機器） 2.75 3 0.92 =053 因素B（操作工） 27.17 2 13.58 =7.89 交互作用A×B 73.50 6 12.25 =7.12 誤差 4.33 24 1.72 總和 1094.7

7、5 接受假設，拒絕假設. 即機器之間無顯著差異，操作之間以及兩者的交互作用有顯著差異. 4. 為了解3種不同配比的飼料對仔豬生長影響的差異，對3種不同品種的豬各選3頭進行試驗，分別測得其3個月間體重增加量如下表所示，取顯著性水平=0.05，試分析不同飼料與不同品種對豬的生長有無顯著影響？假定其體重增長量服從正態(tài)分布，且各種配比的方差相等. 體重增長量 因素B（品種） B1 B2 B3 因素A （飼料） A1 A2 A3 51 53 52 56 57 58 45 49 47 【解】由已知r=s=3,經(jīng)計算=52, =50.66,=53

8、 =52.34, =52, =57, =47, 表9-4-1得方差分析表 方差來源 平方和S 自由度 均方和 F值 飲料作用 8.68 2 4.34 5.23 品種作用 150 2 75 90.36 試驗誤差 3.32 4 0.83 總和 162 由于 因而接受假設,拒絕假設. 即不同飼料對豬體重增長無顯著影響,豬的品種對豬體重增長有顯著影響. 5.研究氯乙醇膠在各種硫化系統(tǒng)下的性能（油體膨脹絕對值越小越好）需要考察補強劑（A）、防老劑（B）、硫化系統(tǒng)（C）3個因素（各取3個水平），根據(jù)專業(yè)理論經(jīng)驗，交互作用全忽略，根據(jù)

9、選用L9(34)表作9次試驗及試驗結(jié)果見下表： 表頭設計 試驗 列號 試驗號 1 2 3 4 結(jié)果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3

10、 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 7.25 5.48 5.35 5.40 4.42 5.90 4.68 5.90 5.63 (1) 試作最優(yōu)生產(chǎn)條件的直觀分析，并對3因素排出主次關(guān)系. (2) 給定α=0.05,作方差分析與(1)比較. 【解】(1) 對試驗結(jié)果進行極差計算，得表9-5-1. 表9-5-1 18.08 17.33 19.05

11、 17.30 T=50.01 15.72 15.80 16.51 16.06 16.21 16.88 14.45 16.65 2.36 1.53 4.46 1.24 由于要求油體膨脹越小越好，所以從表9-5-1的極差Rj的大小順序排出因素的主次順序為：主→次B,A,C 最優(yōu)工藝條件為：. (2) 利用表9-5-1的結(jié)果及公式,得表9-5-2. 表9-5-2 A 1 B 2 C 3 4 1.034 0.412 3.539 0.256 表9-5-2中第4列為空列，因此,其中，所以=0.128方差分析表如表9

12、-5-3. 表9-5-3 方差來源 顯著性 A 1.034 2 0.517 4.039 B 0.412 2 0.206 1.609 C 3.539 2 1.769 13.828 e 0.256 2 0.128 由于，故因素C作用較顯著，A次之，B較次，但由于要求油體膨脹越小越好，所以主次順序為：BAC，這與前面極差分析的結(jié)果是一致的. 6. 某農(nóng)科站進行早稻品種試驗（產(chǎn)量越高越好），需考察品種（A），施氮肥量（B），氮、磷、鉀肥比例（C），插植規(guī)格（D）4個因素，根據(jù)專業(yè)理論和經(jīng)驗，交互作用全忽略，早稻試驗方案

13、及結(jié)果分析見下表： 因素試驗號 A 品種 B 施氮肥量 C 氮、磷、鉀肥比例 D 插植規(guī)格 試驗指標 產(chǎn)量 1 2 3 4 5 6 7 8 1（科6號） 1 2(科5號) 2 1(科7號) 1 2(珍珠矮) 2 1(20) 2(25) 1 2 1 2 1 2 1(2∶2∶1) 2(3∶2∶3) 1 2 2 1 2 1 1(5×6) 2(6×6) 2 1 1 2 2 1 19.0 20.0 21.9 22.3 21.0 21.0 18.0 18.2 (1)

14、試作出最優(yōu)生產(chǎn)條件的直觀分析，并對4因素排出主次關(guān)系. (2) 給定α=0.05,作方差分析，與(1)比較. 【解】被考察因素有4個：A，B，C，D每個因素有兩個水平，所以選用正交表L8（27），進行極差計算可得表9-6-1. 表9-6-1 列號 水平 試驗號 1 A 2 3 B 4 C 5 D 6 7 試驗結(jié)果 1 1 1 1 1 1 1 1 19.0 2 1 1 1 2 2 2 2 20.0 3 1 2 2 1 1 2 2 21.9 4 1 2 2 2 2 1 1 22.3 5

15、2 1 2 1 2 1 2 21.0 6 2 1 2 2 1 2 1 21.0 7 2 2 1 1 2 2 1 18.0 8 2 2 1 2 1 1 2 18.2 T1j 83.2 81.0 75.2 79.9 80.1 80.5 80.3 T=161.4 T2j 78.2 80.4 86.2 81.5 81.3 80.9 81.1 Rj 5.0 0.6 11.0 1.6 1.2 0.4 0.8 從表9-6-1的極差Rj的大小順序排出因素的主次為： 最優(yōu)方案為： (2

16、) 利用表9-6-1的結(jié)果及公式得表9-6-2. 表9-6-2 1 A 2 3 B 4 C 5 D 6 7 3.125 0.045 15.125 0.320 0.180 0.020 0.080 表9-6-2中第1,3,7列為空列，因此se=s1+s3+s7=18.330,fe=3,所以=6.110.而在上表中其他列中.故將所有次均并入誤差，可得 整理得方差分析表為表9-6-3. 表9-6-3 方差來源 顯著性 A 0.045 1 0.045 0.017 B 0.320 1 0.320 0.119 C 0.180 1 0.180 0.067 D 0.020 1 0.020 0.007 e 18.330 3 6.110 18.895 7 2.699 由于，故4因素的影響均不顯著，但依順序為：與（1）中極差分析結(jié)果一致. 友情提示：部分文檔來自網(wǎng)絡整理，供您參考！文檔可復制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 7 / 7