備戰(zhàn)高考數(shù)學回扣突破練 第03練 基本函數(shù)性質(zhì)與圖像 文

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1、 第3練 常見基本函數(shù)性質(zhì)與圖像 一.強化題型考點對對練 1. （冪函數(shù)）【河南省天一大聯(lián)考（二）】已知點在冪函數(shù)的圖象上，設， ， ，則的大小關系為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.（二次函數(shù)及其應用）若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由題意得 是函數(shù)零點，因此 為方程 的根，即 ， ，當 時，取最小值 選C. 3.（指數(shù)函數(shù)的應用）【山東省青島市期中聯(lián)考】已知，則（ ） A. B. C. D. 【答

2、案】C 【解析】，冪函數(shù) 在 上遞增，指數(shù)函數(shù)在 上遞增遞減， ， ，即，故選C. 4.（與對數(shù)函數(shù)相關的綜合問題）若函數(shù)（且）在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ） 【答案】B 5.（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的結合）在平面直角坐標系中,如果不同的兩點, 在函數(shù)的圖象上,則稱是函數(shù)的一組關于軸的對稱點(與視為同一組),則函數(shù)關于軸的對稱點的組數(shù)為( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】根據(jù)題意,在同一坐標系內(nèi),作出,的圖象， 根據(jù)定義,可以知道函數(shù)關于軸的對稱點的組數(shù),就是圖象交點的個數(shù),所以關于軸的對稱

3、點的組數(shù)為2，所以C選項是正確的. 6. （指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的結合）若， ， ，則大小關系為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7.（對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的結合）已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得最大值，所以有，解得，故選B. 8.（與指數(shù)函數(shù)相關的綜合問題）【湖北省襄陽市四校聯(lián)考】 已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實

4、數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】由已知得 …①，所以 ，又因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，…②．聯(lián)立解得 , ，代入不等式得：在上恒成立．令 則．則原式可化為， 恒成立．顯然當時，右式取得最大值為﹣ ，即有．故答案為． 9. （指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的結合）【高三福建福清期中聯(lián)考】設，若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10.（二次函數(shù)及其應用）【上學期陜西西安大聯(lián)考（一）】已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ∴當 時， 由解得 ∴

5、要使函數(shù)在 的值域是 則 ，故選C． 11．（函數(shù)的綜合問題）已知函數(shù)，設表示， 二者中較大的一個.函數(shù).若，且， ，使得成立，則的最小值為（ ） A. -5 B. -4 C. D. -3 【答案】A 【解析】由題意得 . 作函數(shù) 的圖像如圖所示.當 時.方程兩根分別為 和 .則 的最小值為 . 12.（與對數(shù)函數(shù)相關的綜合問題）【上海市七寶中學第一次月考】若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________ 【答案】. 13.（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的結合）函數(shù)的定義域為實數(shù)集，，對于任意都有，若在區(qū)間內(nèi)函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

6、__________． 【答案】 【解析】∵ ， 是以 為周期的函數(shù)，若在區(qū)間上函數(shù) 恰有三個不同的零點，則 和 在上有3個不同的交點，畫出函數(shù)函數(shù)在上的圖象，如圖示： ，由，結合圖象得：，故答案為：． 14. （對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)）設函數(shù)，且，則 __________． 【答案】 【解析】，故 二.易錯問題糾錯練 15.（解題目標不明確而致錯）已知函數(shù)，若關于的方程有8個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【注意問題】復合方程的根的個數(shù)問題，可以通過換元，分解為兩個簡單方程的根的問題，轉化時注

7、意結合已知條件. 16. （不能靈活轉化而致錯）（與對數(shù)函數(shù)相關的綜合問題）已知函數(shù)與的圖象上存在關于對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【注意問題】將點的對稱問題轉化為圖象有交點問題，進而轉化為方程有解問題. 三.新題好題好好練 17．【上海市上海師大附中期中】若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間( ) . A. 和內(nèi) B. 和內(nèi) C. 和內(nèi) D. 和內(nèi) 【答案】A 【解析】因為，所以， ， ，由函數(shù)零點存在性定理知：在區(qū)間內(nèi)分別存在一個零點，又函數(shù)是二次函數(shù)，最多有兩個零點，因此函數(shù)的

8、兩個零點分別位于區(qū)間內(nèi)，故選A. 18．【甘肅省會寧月考】已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是__________. 【答案】 【解析】因為函數(shù)對任意，都有成立，即函數(shù)為減函數(shù)，故需滿足，解得，故答案為. 19．設，， ，則（　　?。? A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】B 20．已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)是（　　?。? A．奇函數(shù)　　B．偶函數(shù)　　C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)　　D．非奇非偶函數(shù) 【答案】A 【解析】設指數(shù)函數(shù)，因為圖象過點，則，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以，則由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A． 21．【北京市海淀區(qū)期中】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時， ，其中． ①________； ② 若的值域是，則的取值范圍是________． 【答案】 （1） （2） 【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù), ， 時， ， 時， ， 時， 時， ； 時， ， 值域為， ，得， ， 值域為， ， 時可得值域為， 或， 取值的范圍是，故答案為（1）；（2）. 22．已知冪函數(shù)的圖象過點，定義域為的偶函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，，則不等式的解集為___________． 【答案】