《精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章2.1第二課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì) 作業(yè) Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章2.1第二課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì) 作業(yè) Word版含解析（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
[學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練]
1．在等差數(shù)列{an}中，an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5＋a6＝( )
A．3 B．6
C．9 D．36
解析：選B.∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且an＞0，
∴a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝30，
∴a5＋a6＝6.
2．(2014·臨清高二檢測(cè))已知等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝6，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝( )
A．30 B．15
C．5 D．10
解析：選B.∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(a2＋a4
2、)＝×6＝15.
3．(2014·東北育才學(xué)校質(zhì)檢)在等差數(shù)列{an}中，若a1，a2 015為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a2＋a1 008＋a2 014＝( )
A．10 B．15
C．20 D．40
解析：選B.∵a1，a2 015為方程x2－10x＋16＝0的兩個(gè)根．
∴a1＋a2 015＝2a1 008＝10.
∴a1 008＝5，
∴a2＋a1 008＋a2 014＝3a1 008
＝3×5＝15.
4．設(shè){an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37＝( )
A．
3、0 B．37
C．100 D．－37
解析：選C.設(shè)cn＝an＋bn，由于{an}，{bn}都是等差數(shù)列，則{cn}也是等差數(shù)列，且c1＝a1＋b1＝25＋75＝100.
c2＝a2＋b2＝100.
∴{cn}的公差d＝c2－c1＝0.
∴c37＝100.
5．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m等于( )
A．8 B．4
C．6 D．12
解析：選A.因?yàn)閍3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.
6．(2014·泰安高二檢測(cè))在等差數(shù)列{an}中，a3，a10是
4、方程x2－3x－5＝0的根，則a5＋a8＝________．
解析：由已知得a3＋a10＝3，
又?jǐn)?shù)列{an}為等差數(shù)列，
∴a5＋a8＝a3＋a10＝3.
答案：3
7．(2014·河北省石家莊市月考)在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，則3a9－a13的值為________．
解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝(a3＋a11)＋(a5＋a9)＋a7＝5a7＝100，∴a7＝20.又3a9－a13＝2a9＋a9－a13＝(a5＋a13)＋a9－a13＝a5＋a9＝2a7＝40.
答案：40
8．已知數(shù)列{an}滿
5、足a1＝1，若點(diǎn)(，)在直線x－y＋1＝0上，則an＝________．
解析：由題設(shè)可得－＋1＝0，
即－＝1，所以數(shù)列{}是以1為公差的等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，故通項(xiàng)公式＝n，所以an＝n2.
答案：n2
9．在等差數(shù)列{an}中：
(1)若a3＋a9＝，求a6；
(2)若a2＋a3＋a10＋a11＝48，求a6＋a7.
解：在等差數(shù)列{an}中：
(1)∵a3＋a9＝2a6＝，∴a6＝.
(2)∵a6＋a7＝a3＋a10＝a2＋a11，且a2＋a3＋a10＋a11＝48，∴2(a6＋a7)＝48，∴a6＋a7＝24.
10．如果有窮數(shù)列a1，a2，…，am(m為正整數(shù))
6、滿足條件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，那么稱其為“對(duì)稱”數(shù)列．例如數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，4，8都是“對(duì)稱”數(shù)列．已知在21項(xiàng)的“對(duì)稱”數(shù)列{cn}中，c11，c12，…，c21是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求c2的值．
解：∵c11，c12，…，c21是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴c20＝c11＋9d＝1＋9×2＝19，又{cn}為21項(xiàng)的對(duì)稱數(shù)列，∴c2＝c20＝19.
[高考水平訓(xùn)練]
1．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝( )
A．8 B．7
C．6 D．5
7、
解析：選D.∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.
2．(2014·銅陵調(diào)研)在等差數(shù)列{an}中，若a7＝m，a14＝n，則a21＝________．
解析：∵a7、a14、a21成等差數(shù)列，∴a7＋a21＝2a14，∴a21＝2a14－a7＝2n－m.
答案：2n－m
3．(2014·北京東城區(qū)綜合練習(xí))已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)成立．?dāng)?shù)列{an}滿
8、足an＝f(2n)(n∈N＋)且a1＝2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解：令x＝2，y＝2n－1，則f(x·y)＝f(2n)＝2f(2n－1)＋2n－1f(2)，即f(2n)＝2f(2n－1)＋2n－1a1，
即an＝2an－1＋2n，＝＋1，
所以數(shù)列{}為以＝1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以＝n.由此可得an＝n·2n.
4．在數(shù)列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N＋)．
(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(3)若λan＋≥λ對(duì)任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
解：(1)證明：由3anan－1＋an－an－1＝0，得－＝3(n≥2)．又∵a1＝1，
∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．
(2)由(1)可得＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝.
(3)λan＋≥λ對(duì)任意n≥2的整數(shù)恒成立，
即＋3n＋1≥λ對(duì)n≥2的整數(shù)恒成立．
整理，得λ≤，
令cn＝，
cn＋1－cn＝－
＝.
∵n≥2，∴cn＋1－cn＞0，
即數(shù)列{cn}為單調(diào)遞增數(shù)列，∴c2最?。?
又c2＝，∴λ的取值范圍為(－∞，]．
精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章2.1第二課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì) 作業(yè) Word版含解析
