2020高中數(shù)學北師大版必修5 第一章2.1第二課時 等差數(shù)列的性質 作業(yè) Word版含解析

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1、北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料 [學業(yè)水平訓練] 1．在等差數(shù)列{an}中，an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5＋a6＝(　　) A．3　　　　　　　　　　　 B．6 C．9 D．36 解析：選B.∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且an＞0， ∴a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝30， ∴a5＋a6＝6. 2．(2014·臨清高二檢測)已知等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝6，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(　　) A．30 B．15 C．5 D．10 解析：選B.∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列． ∴a1＋a2＋a3＋a

2、4＋a5＝(a2＋a4)＝×6＝15. 3．(2014·東北育才學校質檢)在等差數(shù)列{an}中，若a1，a2 015為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a2＋a1 008＋a2 014＝(　　) A．10 B．15 C．20 D．40 解析：選B.∵a1，a2 015為方程x2－10x＋16＝0的兩個根． ∴a1＋a2 015＝2a1 008＝10. ∴a1 008＝5， ∴a2＋a1 008＋a2 014＝3a1 008 ＝3×5＝15. 4．設{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b

3、37＝(　　) A．0 B．37 C．100 D．－37 解析：選C.設cn＝an＋bn，由于{an}，{bn}都是等差數(shù)列，則{cn}也是等差數(shù)列，且c1＝a1＋b1＝25＋75＝100. c2＝a2＋b2＝100. ∴{cn}的公差d＝c2－c1＝0. ∴c37＝100. 5．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m等于(　　) A．8 B．4 C．6 D．12 解析：選A.因為a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8. 6．(2014·泰安高二檢測)在等差數(shù)列{a

4、n}中，a3，a10是方程x2－3x－5＝0的根，則a5＋a8＝________． 解析：由已知得a3＋a10＝3， 又數(shù)列{an}為等差數(shù)列， ∴a5＋a8＝a3＋a10＝3. 答案：3 7．(2014·河北省石家莊市月考)在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，則3a9－a13的值為________． 解析：由等差數(shù)列的性質可知，a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝(a3＋a11)＋(a5＋a9)＋a7＝5a7＝100，∴a7＝20.又3a9－a13＝2a9＋a9－a13＝(a5＋a13)＋a9－a13＝a5＋a9＝2a7＝40. 答案：40

5、8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，若點(，)在直線x－y＋1＝0上，則an＝________． 解析：由題設可得－＋1＝0， 即－＝1，所以數(shù)列{}是以1為公差的等差數(shù)列，且首項為1，故通項公式＝n，所以an＝n2. 答案：n2 9．在等差數(shù)列{an}中： (1)若a3＋a9＝，求a6； (2)若a2＋a3＋a10＋a11＝48，求a6＋a7. 解：在等差數(shù)列{an}中： (1)∵a3＋a9＝2a6＝，∴a6＝. (2)∵a6＋a7＝a3＋a10＝a2＋a11，且a2＋a3＋a10＋a11＝48，∴2(a6＋a7)＝48，∴a6＋a7＝24. 10．如果有窮數(shù)列a1，a2，

6、…，am(m為正整數(shù))滿足條件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，那么稱其為“對稱”數(shù)列．例如數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，4，8都是“對稱”數(shù)列．已知在21項的“對稱”數(shù)列{cn}中，c11，c12，…，c21是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，求c2的值． 解：∵c11，c12，…，c21是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴c20＝c11＋9d＝1＋9×2＝19，又{cn}為21項的對稱數(shù)列，∴c2＝c20＝19. [高考水平訓練] 1．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝(　　) A．8 B．7

7、 C．6 D．5 解析：選D.∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5. 2．(2014·銅陵調(diào)研)在等差數(shù)列{an}中，若a7＝m，a14＝n，則a21＝________． 解析：∵a7、a14、a21成等差數(shù)列，∴a7＋a21＝2a14，∴a21＝2a14－a7＝2n－m. 答案：2n－m 3．(2014·北京東城區(qū)綜合練習)已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x

8、)成立．數(shù)列{an}滿足an＝f(2n)(n∈N＋)且a1＝2，求數(shù)列{an}的通項公式． 解：令x＝2，y＝2n－1，則f(x·y)＝f(2n)＝2f(2n－1)＋2n－1f(2)，即f(2n)＝2f(2n－1)＋2n－1a1， 即an＝2an－1＋2n，＝＋1， 所以數(shù)列{}為以＝1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以＝n.由此可得an＝n·2n. 4．在數(shù)列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N＋)． (1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項公式； (3)若λan＋≥λ對任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍． 解：(1)證明：由3anan－1＋an－an－1＝0，得－＝3(n≥2)．又∵a1＝1， ∴數(shù)列{}是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列． (2)由(1)可得＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝. (3)λan＋≥λ對任意n≥2的整數(shù)恒成立， 即＋3n＋1≥λ對n≥2的整數(shù)恒成立． 整理，得λ≤， 令cn＝， cn＋1－cn＝－ ＝. ∵n≥2，∴cn＋1－cn＞0， 即數(shù)列{cn}為單調(diào)遞增數(shù)列，∴c2最小． 又c2＝，∴λ的取值范圍為(－∞，]．