高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第10單元第2節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系文蘇教版

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1、第二節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 一、填空題 1 .在空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是 （填寫相應(yīng)的序號(hào)）. ①一條直線；②不共線的三個(gè)點(diǎn)；③一條直線和一個(gè)點(diǎn)；④兩條直線. 2 .三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行， 則這三個(gè)平面把空間分成 個(gè)部分. 3 .在正方體 ABCDABGD中，AA與BC所成的角為 . 4 .若 OA/ OA, OB// OB,則/ AOBW/ AOB 的關(guān)系是 . 5 .空間四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三點(diǎn)都不在同一直線上，那么經(jīng)過其中三點(diǎn)的平面有 個(gè). 6 .已知a//c, b與c不平行，那么 a與b的位置關(guān)系為 . 7 .下列命題中，正確的

2、結(jié)論有 個(gè). ①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等； ②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角 （或直角） 相等； ③如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)； ④如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，那么這兩條直線不可能異面. 8 .（2010 ?江西改編）過正方體 ABCDABCD的頂點(diǎn) A作直線l ,使l與棱 AB, AD, AA 所成的角都相等，這樣的直線 l可以作 條. 9 . （2011 ?常州高三上學(xué)期期末）給出下列命題： ①若線段AB在平面“內(nèi)，則直線AB上的點(diǎn)都在平面 a內(nèi)； ②若直

3、線a在平面“外，則直線a與平面“沒有公共點(diǎn)； ③兩個(gè)平面平行的充分條件是其中一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面； ④設(shè)a, b, c是三條不同的直線，若 ab, ac,則b // c. 上面命題中，假命題的序號(hào)是 . 二、解答題 10 .在正方體 ABCDA1BGD中，E、F分別是 AB和AA的中點(diǎn)，求證：四邊形 ECDF是梯 11 .在長(zhǎng)方體 ABCDABCD中，AB= AD= 1, AA= 2, M是棱CC的中點(diǎn)，求異面直線 A1M和GD 所成的角的正切值. 12 .已知三個(gè)平面 ”，3, 丫兩兩相交，a, b, c為三條交線. （1）若anb=P,求證：a, b, c

4、三線共點(diǎn)； （2）若a//b,試用反證法證明 a, b, c三條直線互相平行. 參考答案 1 .② 解析：根據(jù)公理3及其推論，知僅②是正確的. 2 . 7 工解析：由AB觸CD知四邊形ABCD是平行四邊形，則 BC AD,則/ AAD或其 鄰補(bǔ)角為直線 AA與BC所成的角，又在正方形 ADDA中，Z AiAD=/]5 ,所以AA與BC所成 的角為;15 . 4.相等或互補(bǔ) 解析：由等角定理可知，若/AO的/AiOB方向相同，則/AOB/AOB; 若/AO的 / AiOBi 方向相反，則/ AOBZ AOB=[80 . 5.1或4解析：當(dāng)這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上時(shí)，則經(jīng)過其中三點(diǎn)的平

5、面只有 1個(gè)；若 這四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上，則每三個(gè)點(diǎn)就能確定一個(gè)平面，所以經(jīng)過其中三點(diǎn)能確定 4個(gè) 平面. 6.相交或異面 解析：由b與c不平行知，a與b不平行，而相交，異面都有可能. 7.1 解析：僅②正確. 8. 4 解析：考查空間感和線線夾角的計(jì)算和判斷，重點(diǎn)考查學(xué)生分類、劃歸轉(zhuǎn)化的能 力.第一類：通過點(diǎn) A位于三條棱之間的直線有一條體對(duì)角線 AC;第二類：在圖形外部和每 條棱的外角和另兩條棱夾角相等，有 3條，合計(jì)4條. 9. ②③④ 解析：根據(jù)公理1知①是正確的；②錯(cuò)，直線在平面外包括直線與平面平行 和直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③錯(cuò)，兩個(gè)平面平行的充分條件是其中一

6、個(gè)平面有兩條 相交直線與另一個(gè)平面平行，無數(shù)條直線可以是互相平行的直線；④錯(cuò)， a, b, c是同一平面 內(nèi)三條直線時(shí)，這個(gè)結(jié)論才正確. 10. 如圖，連結(jié) EF、AB、DC, DF, EC ，，… 一 一，， ,,1 ? ??E、F分別是AB和AA的中點(diǎn)，，EF觸2AB .「AD觸BC .??四邊形 ADCB是平行四邊形， 一 ,,1 ? ?.AB觸 DC, EF^DC, ? ??四邊形ECDF是梯形. 11.因?yàn)樗詾楫惷嬷本€+北與CQ：所』的角、 因?yàn)?；，平而所以乙』；3」聲觀，而」5=1，3工人近M定RL故t也 /工。3=殳醇也，即異面直線上士和 3 所成的角的正切值為應(yīng)一 I:⑴設(shè)平面武門平面以備平面2平面,吉，平面平面二3三平面西 且F E平]:/口 ：則%二，。二線交于點(diǎn)3即二，匚二畿其點(diǎn). 假設(shè)/ % i三條直線不互相平行，.不妨設(shè)學(xué)不平行于⑦則4相交或異面,，若爾 二相交，由⑴得協(xié)九t三鞋其點(diǎn)，與條件/矛盾若K:異面平面"I平面曲小 二仁平面民,「平面加平面『，二二平面W「二，二共面，予盾，曲假設(shè)不成立，冬 事 三條直線互相平行. 用心愛心專心 -2 -