《2020數(shù)學理高考二輪專題復習與測試:第二部分 專題五 第1講 直線與圓 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020數(shù)學理高考二輪專題復習與測試:第二部分 專題五 第1講 直線與圓 Word版含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、A 級級基礎通關基礎通關一、選擇題一、選擇題1已知直線已知直線 l:xcos ysin 1(R)與圓與圓 C:x2y2r2(r0)相交,則相交,則 r 的取值范圍是的取值范圍是()A0r1B0r1Cr1Dr1解析:解析:圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為 d1cos2sin21,故故 r1.答案:答案:D2已知命題已知命題 p: “m1” ,命題命題 q: “直線直線 xy0 與直線與直線 xm2y0 互相垂直互相垂直” ,則命題,則命題 p 是命題是命題 q 的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要既不充分也不必要解析解析:
2、“直線直線 xy0 與直線與直線 xm2y0 互相垂直互相垂直”的充要條件的充要條件是是11(1)m20m1,所以命題所以命題 p 是命題是命題 q 的充分不必要條件的充分不必要條件答案:答案:A3(2019廣東湛江一模廣東湛江一模)已知圓已知圓 C:(x3)2(y3)272,若直若直線線xym0垂直于垂直于圓圓C的一條直徑的一條直徑, 且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點,則則 m()A2 或或 10B4 或或 8C4 或或 6D2 或或 4解析:解析:圓圓 C:(x3)2(y3)372 的圓心的圓心 C 的坐標為的坐標為(3,3),半,半徑徑 r6 2,因為直線因為直線
3、 xym0 垂直于圓垂直于圓 C 的一條直徑,且經(jīng)過這條直徑的一條直徑,且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點,的一個三等分點,所以圓心到直線的距離為所以圓心到直線的距離為 2 2,則有則有 d|6m|112 2,解得,解得 m2 或或 m10.答案:答案:A4直線直線 axby0 與圓與圓 x2y2axby0 的位置關系是的位置關系是()A相交相交B相切相切C相離相離D不能確定不能確定解析:解析:圓的方程化為標準方程得圓的方程化為標準方程得xa22yb22a2b24.所以圓所以圓心坐標為心坐標為a2,b2 ,半徑,半徑 ra2b22.所以圓心到直線所以圓心到直線 axby0 的距離的距離 d|a22b
4、22|a2b2a2b22r.所以直線與圓相切所以直線與圓相切答案:答案:B5(2019安徽十校聯(lián)考安徽十校聯(lián)考)過點過點 P(2,1)作直線作直線 l 與圓與圓 C:x2y22x4ya0 交于交于 A, B 兩點兩點, 若若 P 為弦為弦 AB 中點中點, 則直線則直線 l 的方程的方程()Ayx3By2x3Cy2x3Dyx1解析:解析:圓圓 C 的標準方程的標準方程(x1)2(y2)25a,知圓心,知圓心 C(1,2),因為因為 P(2,1)是弦是弦 AB 的中點,則的中點,則 PCl.所以所以 kCP12211,所以直線,所以直線 l 的斜率的斜率 k1.故直線故直線 l 的方程為的方程為
5、 y1x2,即,即 yx1.答案:答案:D6 (2019廣東天河一模廣東天河一模)已知圓已知圓 C 的方程為的方程為 x22xy20, 直線直線 l:kxy22k0 與圓與圓 C 交于交于 A,B 兩點,則當兩點,則當ABC 面積最大時,面積最大時,直線直線 l 的斜率的斜率 k 為為()A1B6C1 或或 7D2 或或 6解析解析:由由 x22xy20,得得(x1)2y21,則圓的半徑則圓的半徑 r1,圓圓心心 C(1,0),直線直線 l:kxy22k0 與圓與圓 C 交于交于 A,B 兩點,兩點,當當 CA 與與 CB 垂直時,垂直時,ABC 面積最大,面積最大,此時此時ABC 為等腰直角
6、三角形為等腰直角三角形, 圓心圓心 C 到直線到直線 AB 的距離的距離 d22,則有則有|2k|1k222,解得,解得 k1 或或 k7.答案:答案:C二、填空題二、填空題7已知已知 aR,方程,方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圓,則表示圓,則圓心坐標是圓心坐標是_,半徑是,半徑是_解析:解析:由已知方程表示圓,則由已知方程表示圓,則 a2a2,解得解得 a2 或或 a1.當當 a2 時,方程不滿足表示圓的條件,故舍去時,方程不滿足表示圓的條件,故舍去當當 a1 時,原方程為時,原方程為 x2y24x8y50,化為標準方程為化為標準方程為(x2)2(y4)225,表示以表示以(
7、2,4)為圓心,為圓心,5 為半徑的圓為半徑的圓答案:答案:(2,4)58一個圓經(jīng)過橢圓一個圓經(jīng)過橢圓x216y241 的三個頂點,且圓心在的三個頂點,且圓心在 x 軸的正半軸的正半軸上,則該圓的標準方程為軸上,則該圓的標準方程為_解析解析:由題意知由題意知,橢圓頂點的坐標為橢圓頂點的坐標為(0,2),(0,2),(4,0),(4,0)由圓心在由圓心在 x 軸的正半軸上知圓過頂點軸的正半軸上知圓過頂點(0,2),(0,2),(4,0)設圓的標準方程為設圓的標準方程為(xm)2y2r2,則則m24r2,(4m)2r2.解得解得m32.r2254.所以該圓的標準方程為所以該圓的標準方程為x322y
8、2254.答案:答案:x322y22549設拋物線設拋物線 y24x 的焦點為的焦點為 F,準線為準線為 l.已知點已知點 C 在在 l 上上,以以 C為圓心的圓與為圓心的圓與 y 軸的正半軸相切于點軸的正半軸相切于點 A.若若FAC120,則圓的方程,則圓的方程為為_解析解析: 由題意知該圓的半徑為由題意知該圓的半徑為 1, 設圓心設圓心 C(1, a)(a0), 則則 A(0,a)又又 F(1,0),所以,所以AC(1,0),AF(1,a)由題意知由題意知AC與與AF的夾角為的夾角為 120,得得 cos 12011 1a212,解得,解得 a 3.所以圓的方程為所以圓的方程為(x1)2(
9、y 3)21.答案:答案:(x1)2(y 3)2110(2019河北衡水二模河北衡水二模)已知直線已知直線 l1過點過點 P(3,0),直線,直線 l1與與 l2關于關于 x 軸對稱軸對稱,且且 l2過圓過圓 C:x2y22x2y10 的圓心的圓心,則圓心則圓心 C到直線到直線 l1的距離為的距離為_解析:解析:由題意可知,圓由題意可知,圓 C 的標準方程為的標準方程為(x1)2(y1)21,所以所以 C(1,1),則,則 l2的斜率的斜率 kCP101312,因為因為 l1與與 l2關于關于 x 軸對稱,所以直線軸對稱,所以直線 l1的斜率的斜率 k12,所以所以 l1:y12(x3),即,
10、即 x2y30,所以圓心所以圓心 C 到直線到直線 l1的距離的距離 d|123|144 55.答案:答案:4 55B 級級能力提升能力提升11(2018江蘇卷江蘇卷)在平面直角坐標系在平面直角坐標系 xOy 中,中,A 為直線為直線 l:y2x上在第一象限內(nèi)的點,上在第一象限內(nèi)的點,B(5,0),以,以 AB 為直徑的圓為直徑的圓 C 與直線與直線 l 交于另交于另一點一點 D.若若ABCD0,則點,則點 A 的橫坐標為的橫坐標為_解析:解析:設設 A(a,2a),則,則 a0.又又 B(5,0),故以故以 AB 為直徑的圓的方程為為直徑的圓的方程為(x5)(xa)y(y2a)0.由題意知由
11、題意知 C(a52,a)由由(x5) (xa)y(y2a)0,y2x,解得解得x1,y2,或或xa,y2a.所以所以 D(1,2)又又ABCD0,AB(5a,2a),CD(1a52,2a),所以所以(5a,2a)(1a52,2a)52a25a1520,解得解得 a3 或或 a1.又又 a0,所以,所以 a3.答案:答案:312.如圖,在平面直角坐標系如圖,在平面直角坐標系 xOy 中,已知以中,已知以 M 為圓心的圓為圓心的圓 M:x2y212x14y600 及其上一點及其上一點 A(2,4)(1)設圓設圓 N 與與 x 軸相切,與圓軸相切,與圓 M 外切,且圓心外切,且圓心 N 在直線在直線
12、 x6 上上,求圓求圓 N 的標準方程;的標準方程;(2)設平行于設平行于 OA 的直線的直線 l 與圓與圓 M 相交于相交于 B, C 兩點兩點, 且且|BC|OA|,求直線求直線 l 的方程的方程解:解:圓圓 M 的標準方程為的標準方程為(x6)2(y7)225,所以圓心所以圓心 M(6,7),半徑為,半徑為 5.(1)由圓心由圓心 N 在直線在直線 x6 上,可設上,可設 N(6,y0)因為圓因為圓 N 與與 x 軸相切,與圓軸相切,與圓 M 外切,外切,所以所以 0y07,圓,圓 N 的半徑為的半徑為 y0,從而從而 7y05y0,解得,解得 y01.因此,圓因此,圓 N 的標準方程為的標準方程為(x6)2(y1)21.(2)因為直線因為直線 lOA,所以直線所以直線 l 的斜率為的斜率為40202.設直線設直線 l 的方程為的方程為 y2xm,即即 2xym0,則圓心則圓心 M 到直線到直線 l 的距離的距離d|267m|5|m5|5.因為因為|BC|OA| 22422 5,又又|MC|2d2|BC|22,即即 25(m5)255,解得,解得 m5 或或 m15.故直線故直線 l 的方程為的方程為 2xy50 或或 2xy150.