2020高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章1.1 正弦定理 作業(yè) Word版含解析

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1、北師大版 2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練 1在ABC 中，下列關(guān)系一定成立的是( ) Aabsin A Babsin A Cabsin A Dabsin A 解析：選 D.由正弦定理，得asin Absin B，sin Bbasin A，在ABC 中，0sin B1，0b，AB，又 A150， 只有一解； 對(duì)于 C 項(xiàng)，ab，AB，而 A98，無(wú)解； 對(duì)于 D 項(xiàng)，sin Bbsin Aa16sin 45144 271，且 bsin Aa0)，從而解出 a72k，b52k，c32k.abc753，sin Asin Bsin C753. 5在ABC 中，A3，BC3，則ABC

2、 的兩邊 ACAB 的取值范圍是( ) A3 3，6 B(2，4 3) C(3 3，4 3 D(3，6 解析：選 D.由正弦定理，得 ACBCsin Bsin A2 3sin B，ABBCsin Csin A2 3sin C， ACAB2 3(sin Bsin C) 2 3sin Bsin23B 2 3sin B32cos B12sin B 6sinB6. 0B23，6B656， 12sinB61， 3b，AB，B6，C2.SABC32. 答案：32 8在ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c.若 a 2，b2，sin Bcos B 2，則角 A 的大小為_(kāi) 解析：sin Bc

3、os B 2sin4B 2， sin4B 1. 又 0B，B4. 由正弦定理，得 sin Aasin Bb222212. 又 ab，AB.故 A6. 答案：6 9在ABC 中，a 3，b1，B30，解三角形 解：由正弦定理，得asin Absin B. sin Aasin Bb 3sin 3032. A60或 A120. 當(dāng) A60時(shí)，C90，c a2b22. 當(dāng) A120時(shí)，C30，cb1. 10在ABC 中，(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷ABC 的形狀 解：由(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，得 a2sin(AB)sin(AB)b2sin(

4、AB)sin(AB)， a2 cos Asin Bb2sin Acos B由正弦定理， 得 sin2Acos Asin Bsin2Bsin AcosB.0A， 0B0， sin B0， 02A2，02B2， sin Acos Asin Bcos B，即 sin 2Asin 2B. 2A2B 或 2A2B，即 AB 或 AB2. ABC 為等腰三角形或直角三角形 高考水平訓(xùn)練 1已知 a、b、c 為ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊，向量 m( 3，1)，n(cos A，sin A)，若 mn，且 acos Bbcos Acsin C，則 A、B 的大小分別為( ) A.6，3 B.23，6

5、 C.3，6 D.3，3 解析：選 C.mn， 3cos Asin A0，tan A 3.A 為ABC 的內(nèi)角，A3.acos Bbcos Acsin C，由正弦定理，有 sin Acos Bsin Bcos Asin2C，sin(AB)sin2C.sin Csin2C.sin C1.C2.B6. 2在ABC 中，A3，BC3，則ABC 的周長(zhǎng)可以用角 B 表示為_(kāi) 解析：設(shè)周長(zhǎng)為 x，則 BCsin AABBCCAsin Asin Bsin Cxsin Asin Bsin C. 332x32sin Bsin C. x32 3sin B12sin B32cos B 36sinB6. 答案：6s

6、inB63 3在ABC 中，a1，b2，求角 A 的取值范圍 解：由asin Absin B，可得 sin A12sin B， 又因?yàn)?0sin B1，所以 0sin A12. 所以 0A30或 150A180. 又因?yàn)?ab，所以只有 0A30. 故角 A 的取值范圍為 0A30. 4在ABC 中，已知 ln(sin Asin B)ln sin Aln sin Bln(sin Bsin A)，且 cos(AB)cos C1cos 2C. (1)確定ABC 的形狀； (2)求acb的取值范圍 解：(1)ln(sin Asin B) ln sin Aln sin Bln(sin Bsin A)， ln(sin2Bsin2A)ln(sin Asin B)， sin2Bsin2Asin Asin B. 由正弦定理，得 b2a2ab. 又cos(AB)cos C1cos 2C， cos(AB)cos(AB)2sin2C， 2sin Asin B2sin2C. 由正弦定理，得 abc2. 由，得 b2a2c2， b2a2c2， ABC 是以 B 為直角的直角三角形 (2)由正弦定理，得acbsin Asin Csin B sin Asin Csin Asin2A 2sinA4. 0A2，4A434， 22sinA41，1 2sinA4 2， 故acb的取值范圍是(1， 2