《高等數(shù)學(xué)(一)》教學(xué)大綱(共4頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《高等數(shù)學(xué)（一）》教學(xué)大綱 Advanced Mathematics (1) 課程編碼：09A00010 學(xué)分：5.0 課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課 計(jì)劃學(xué)時(shí)：80 其中講課：80 實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`：0 上機(jī)：0 適用專業(yè)：材料與工程學(xué)院，化學(xué)化工學(xué)院，機(jī)械工程學(xué)院，歷史與文化產(chǎn)業(yè)學(xué)院，商學(xué)院，生物科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，土木建筑學(xué)院，物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，信息科學(xué)與工程學(xué)院，醫(yī)學(xué)與生命科學(xué)學(xué)院，資源與環(huán)境學(xué)院，自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院。 推薦教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系

2、編，《高等數(shù)學(xué)》第七版（上冊(cè)），高等教育出版社，2014年8月。 參考書目： 1、齊民友主編，高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)），高等教育出版社， 2009年8月； 2、同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南（上冊(cè)），第七版，高等教育出版社， 2014年7月。 課程的教學(xué)目的與任務(wù) 高等數(shù)學(xué)（一）是工科院校的一門極其重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分和常微分方程的基本知識(shí)，基本理論和基本運(yùn)算技能，逐步增加學(xué)生自學(xué)能力，比較熟練的運(yùn)算能力，抽象思維和空間想象能力。同時(shí)強(qiáng)調(diào)分析問題和解決問題的實(shí)際能力。使學(xué)生在得到思維訓(xùn)練和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，為后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知

3、識(shí)面打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 課程的基本要求 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握極限的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，理解中值定理和掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；掌握不定積分、定積分的計(jì)算，理解二者之間的關(guān)系，了解定積分的應(yīng)用；掌握幾類微分方程的解法，了解微分方程的應(yīng)用。 各章節(jié)授課內(nèi)容、教學(xué)方法及學(xué)時(shí)分配建議（含課內(nèi)實(shí)驗(yàn)） 第一章 函數(shù)與極限 建議學(xué)時(shí)：20 [教學(xué)目的與要求] 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系；了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念

4、；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念。了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法；了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 連續(xù)的概念，極限的計(jì)算。 [授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練

5、習(xí)為輔。 [授 課 內(nèi) 容] 第一節(jié) 映射與函數(shù) 第二節(jié) 數(shù)列的極限 第三節(jié) 函數(shù)的極限 第四節(jié) 無窮小與無窮大 第五節(jié) 極限運(yùn)算法則 第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 第七節(jié) 無窮小的比較 第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)連續(xù)性 第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 建議學(xué)時(shí)：10 [教學(xué)目的與要求] 理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法

6、則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 導(dǎo)數(shù)、微分的概念及其計(jì)算。 [授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。 [授 課 內(nèi) 容] 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率 第五節(jié) 函數(shù)的微分 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

7、 建議學(xué)時(shí)：12 [教學(xué)目的與要求] 理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線；會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。了解弧微分公式。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 中值定理及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。 [授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。 [授 課 內(nèi) 容] 第一節(jié) 微分中值定理 第二節(jié)

8、洛必達(dá)法則 第三節(jié) 泰勒公式 第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大最小值 第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 第七節(jié) 曲率 第四章 不定積分 建議學(xué)時(shí)：12 [教學(xué)目的與要求] 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的不定積分。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 不定積分的計(jì)算。 [授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。 [授 課 內(nèi) 容

9、] 第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 第二節(jié) 換元積分法 第三節(jié) 分部積分法 第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 第五章 定積分 建議學(xué)時(shí)：6 [教學(xué)目的與要求] 理解定積分的概念；理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。掌握定積分的換元積分法與分部積分法。了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 定積分的計(jì)算。 [授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。 [授

10、課 內(nèi) 容] 第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 第二節(jié) 微積分基本公式 第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法 第四節(jié) 反常積分 第六章 定積分的應(yīng)用 建議學(xué)時(shí)：6 [教學(xué)目的與要求] 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 元素法。 [授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。 [授 課 內(nèi) 容] 第一節(jié) 定積分的元素法 第二節(jié) 定積分在幾何

11、學(xué)上的應(yīng)用 第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 第七章 微分方程 建議學(xué)時(shí)：14 [教學(xué)目的與要求] 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法；會(huì)解簡(jiǎn)單的齊次微分方程。掌握幾種可降階的微分方程的解法。理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程；會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 微分方程的解法。 [授 課 方 法] 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。 [授 課 內(nèi) 容] 第一節(jié) 微分方程的基本概念 第二節(jié) 可分離變量的微分方程 第三節(jié) 齊次方程 第四節(jié) 一階線性微分方程 第五節(jié) 可降階的高階微分方程 第六節(jié) 高階線性微分方程 第七節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程 第八節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程 撰稿人：楊殿武 審核人：王紀(jì)輝 專心---專注---專業(yè)