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1、 精品資料
課時提升作業(yè)(三十七)
一、選擇題
1.設00,且a≠1)的圖像恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=0上(其中m,n>0),則1m+2n的最小值等于 ( )
(A)16 (B)12 (C)9 (D)8
3.(2012湖北高考)設a,b,c∈R,則“abc=1”是“
2、1a+1b+1c≤a+b+c”的 ( )
(A)充分條件但不是必要條件
(B)必要條件但不是充分條件
(C)充分必要條件
(D)既不充分也不必要的條件
4.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x= ( )
(A)20 (B)10 (C)16 (D)8
5.(2013撫州模擬)設a>0,b>0,若3是3a與3b的等比中項,則1a+1b的最小值為
( )
(A)8 (B)4 (C)2 (D)1
6.(2012陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時速分
3、別為a和b(a0,b>0,且a+b=1，則的最小值為( )
(A)2 (B)4 (C) (D)
10.(2013余姚
4、模擬)已知f(x)=log2(x-2),若實數m,n滿足f(m)+f(2n)=3,則m+n的最小值為 ( )
(A)5 (B)7 (C)8 (D)9
二、填空題
11.(2013淮南模擬)設x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=23,則1x+1y的最大值為 .
12.若對任意x>0,xx2+3x+1≤a恒成立,則a的取值范圍是 .
13.(2013淮北模擬)已知x＞0，y＞0，若＞m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是________.
14.若當x>1時不等式x2+3x-1>m2+1恒成立,則實數m的取值范圍是 .
三、解答題
5、
15.(能力挑戰(zhàn)題)某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的污水處理池,池的深度一定(平面圖如圖所示),如果池圍墻建造單價為400元/米,中間兩道隔墻建造單價為248元/米,池底建造單價為80元/米2,水池所有墻的厚度忽略不計.
(1)試設計污水處理池的長和寬,使總造價最低,并求出最低總造價.
(2)若由于地形限制,設池的長和寬都不能超過16米,試設計該水池的長和寬,使總造價最低.
答案解析
1.【解析】選B.方法一:令a=1,b=4,
則ab=2,a+b2=52,
∴a
6、2b,
∴a+b20,b>0
(B)要使ba+ab≥2成立,必有a>0,b>0
(C)若a>0,b>0,且a+b=4,則1a+1b≤1
(D)若ab>0,則ab≥2aba+b
【解析】選D.當a,b∈R時,一定有3a>0,3b>0,必有3a+3b≥23a3b,A錯.要使ba+ab≥2成立,只要ba>0,ab>0即可,這時只要a,b同號,B錯.當a>0,b>0,且a+b=4時,則1a+1b=4ab,由于ab≤(a+b2)2=4,所以1a+1b=4ab≥1,C錯.當
7、a>0,b>0時,a+b≥2ab,所以2aba+b≤2ab2ab=ab,而當a<0,b<0時,顯然有ab>2aba+b,所以當ab>0時,一定有ab≥2aba+b,故D正確.
2.【解析】選D.由題意A(-2,-1),
∴-2m-n+1=0,即2m+n=1.
∴1m+2n=(1m+2n)(2m+n)=4+nm+4mn≥8.
當且僅當n=2m時取等號.
3.【解析】選A.由于1a+1b+1c=bc+ac+ababc≤12(b+c)+12(a+c)+12(a+b)abc=a+b+cabc.可知當abc=1時,可推出1a+1b+1c≤a+b+c;反之,如a=1,b=4,c=9,滿足1a+1
8、b+1c≤a+b+c,但abc=1不成立.
4.【解析】選A.該公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,則需要購買400x次,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,故一年的總運費與總存儲費用之和為(400x4+4x)萬元.
而400x4+4x≥2400x44x=160,當且僅當1 600x=4x,即x=20時,一年的總運費與總存儲費用之和最小.
5.【解析】選B.由題意3=3a3b=3a+b,∴a+b=1,
∴1a+1b=(1a+1b)(a+b)=2+ba+ab≥4,
當且僅當ba=ab,a=b時取等號.
6.【解析】選A.設甲乙兩地的路程為s,則往返時間分別是t1=
9、sa,t2=sb,所以平均速度是v=2st1+t2=2ssa+sb=2aba+b,因為aa,
2aba+b0,b>0得
2≤a+b=1,∴≤,∴ab≤.
令ab=t,則0
10、合函數的圖像可知t+在(0,］上是單調減小的，故當t=時,t+有最小值為+4=.
10.【解析】選B.由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3,即log2[(m-2)(2n-2)]=3,
因此m>2,n>1,(m-2)(2n-2)=8.于是n=4m-2+1.
所以m+n=m+4m-2+1=m-2+4m-2+3≥2(m-2)4m-2+3=7.當且僅當m-2=4m-2,即m=4時等號成立,此時m+n取最小值7.
11.【解析】由題意x=loga3,y=logb3.∴1x+1y=1loga3+1logb3=log3a+log3b=log3(ab).
∵23=a+b≥2ab,∴
11、ab≤3,
∵1x+1y≤log33=1,當且僅當a=b時取等號.
∴1x+1y的最大值為1.
答案：1
12.【解析】∵x>0,∴x+1x≥2(當且僅當x=1時取等號),
∴xx2+3x+1=1x+1x+3≤12+3=15,
∴(xx2+3x+1)max=15,∴a≥15.
答案：a≥15
【方法技巧】根據恒成立求參數的方法
(1)若a≥f(x)恒成立,只需a≥f(x)max.
(2)若a≤f(x)恒成立,只需a≤f(x)min.
即將求參數的范圍問題轉化為求函數的最值問題來解決.
13.【解析】∵，
當且僅當，即y=2x時等號成立，∴m2+2m＜8，即m2+2m-
12、8＜0，解得-4＜m＜2.
答案：(-4，2)
14.【思路點撥】關鍵是用基本不等式求x2+3x-1的最小值,可將其分子按照分母x-1進行配方,然后分解為3項,再利用基本不等式求最值.
【解析】由于x2+3x-1=(x-1)2+2(x-1)+4x-1=(x-1)+4x-1+2≥24+2=6,當且僅當x=3時取等號,所以要使不等式恒成立,應有m2+1<6,解得-5
高考數學復習：第六章 ：第三節(jié)課時提升作業(yè)
