高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I【下】 第二章 函數(shù)

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1、 精品資料 ?？碱}型強(qiáng)化練——函數(shù) A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：40分鐘) 一、選擇題 1． 若f(x)＝，則f(x)的定義域?yàn)? (　　) A. B. C.∪(0，＋∞) D. 答案　C 解析　由已知得∴ 即x>－且x≠0，∴選C. 2． 已知函數(shù)f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)取得最小值b，則函數(shù) g(x)＝|x＋b|的圖象為 (　　) 答案　B 解析　由基本不等式得f(x)＝x＋1＋－5≥2－5＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝，

2、 即x＝2時(shí)取得最小值1，故a＝2，b＝1， 因此g(x)＝|x＋b|＝|x＋1|， 只需將y＝|x|的圖象向左平移1個(gè)單位即可， 其中y＝|x|的圖象可利用其為偶函數(shù)通過(guò)y＝x作出，故選B. 3． 已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x＋1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若f(a)＝2，則f(－a)的值為 (　　) A．3 B．2 C．1 D．0 答案　D 解析　依題意得，f(a)＋f(－a)＝2,2＋f(－a)＝2，f(－a)＝0，選D. 4． 設(shè)定義在區(qū)間(－b，b)上的函數(shù)f(x)＝lg 是奇函數(shù)(a，b∈R，且a≠－2)，則ab的取值范圍是

3、 (　　) A．(1，] B．(0，] C．(1，) D．(0，) 答案　A 解析　∵函數(shù)f(x)＝lg 是區(qū)間(－b，b)上的奇函數(shù)， ∴f(x)＋f(－x)＝lg ＋lg ＝lg ＝0， 即得＝1，從而可得a2＝4，由a≠－2可得a＝2， 由此可得f(x)＝lg ， 因此函數(shù)的定義域?yàn)?，則有0

4、 C．8 D．9 答案　B 解析　∵f(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)，且0≤x<2時(shí)，f(x)＝x3－x＝x(x－1)(x＋1)，∴當(dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝0有兩個(gè)根，即x1＝0，x2＝1. 由周期函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)2≤x<4時(shí)，f(x)＝0有兩個(gè)根，即x3＝2，x4＝3；當(dāng)4≤x<6時(shí)，f(x)＝0有兩個(gè)根，即x5＝4，x6＝5；x7＝6也是f(x)＝0的根． 故函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7. 二、填空題 6．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(3－x2)>f(2x)的解集為________． 答案　(1，＋∞) 解析　如圖，作出已知函數(shù)的圖

5、象，據(jù)圖象可得不等式f(3－x2)>f(2x) ?或 解兩不等式組的解集且取并集為(1，＋∞)，即為原不等式解集． 7． 若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則a＋b＝________. 答案　1 解析　∵f(x)是奇函數(shù)，且x∈R， ∴f(0)＝0，即a＝0. 又f(－1)＝－f(1)，∴b－1＝－(1－1)＝0， 即b＝1，因此a＋b＝1. 8． (2012上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________. 答案　－1 解析　∵y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)， ∴f(－x)＋(－x)2＝－[f(x)＋x2]， ∴f(

6、x)＋f(－x)＋2x2＝0.∴f(1)＋f(－1)＋2＝0. ∵f(1)＝1，∴f(－1)＝－3. ∵g(x)＝f(x)＋2，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1. 三、解答題 9． 已知函數(shù)f(x)＝a2x＋b3x，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0. (1)若ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時(shí)x的取值范圍． 解　(1)當(dāng)a>0，b>0時(shí)，任意x1，x2∈R，x10?a(2x1－2x2)<0， 3x1<3x2，b>0?b

7、(3x1－3x2)<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)． 當(dāng)a<0，b<0時(shí)，同理，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)． (2)f(x＋1)－f(x)＝a2x＋2b3x>0， 當(dāng)a<0，b>0時(shí)，x>－，則x>log1.5； 當(dāng)a>0，b<0時(shí)，x<－，則x

8、值． 解　(1)由題意可得L＝ 因?yàn)閤＝2時(shí)，L＝3，所以3＝22＋＋2. 所以k＝18. (2)當(dāng)0

9、． 2． 設(shè)0

10、3． 設(shè)函數(shù)f(x)＝(x∈Z)，給出以下三個(gè)結(jié)論： ①f(x)為偶函數(shù)；②f(x)為周期函數(shù)；③f(x＋1)＋f(x)＝1，其中正確結(jié)論的序號(hào)是________． 答案　①②③ 解析　對(duì)于x∈Z，f(x)的圖象為離散的點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，①正確；f(x)為周期函數(shù)，T＝2，②正確；f(x＋1)＋f(x)＝＋＝1＋＝1，③正確． 4． (2012江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，則a＋3b的值為________． 答案?。?0 解析　因?yàn)閒(x)的周期為2， 所以f＝f＝f， 即f＝f. 又因?yàn)閒＝－a＋1，

11、f＝＝， 所以－a＋1＝. 整理，得a＝－(b＋1)． ① 又因?yàn)閒(－1)＝f(1)， 所以－a＋1＝，即b＝－2a. ② 將②代入①，得a＝2，b＝－4. 所以a＋3b＝2＋3(－4)＝－10. 5． 已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當(dāng)x∈(－3,2)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)<0. (1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域； (2)c為何值時(shí)，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立？ 解　由題意得x＝－3和x＝2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)且a≠0，則 解得∴f

12、(x)＝－3x2－3x＋18. (1)由圖象知，函數(shù)在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減， ∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝18；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝12， ∴f(x)在[0,1]內(nèi)的值域?yàn)閇12,18]． (2)方法一　令g(x)＝－3x2＋5x＋c. ∵g(x)在[，＋∞)上單調(diào)遞減， 要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立， 則需要g(x)max＝g(1)≤0， 即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2. ∴當(dāng)c≤－2時(shí)，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立． 方法二　不等式－3x2＋5x＋c≤0在[1,4]上恒成立， 即c≤3x2－5x在[1,4]上恒成立． 令g(x)＝3x2－5x， ∵x∈[1,4]，且g(x)在[1,4]上單調(diào)遞增， ∴g(x)min＝g(1)＝312－51＝－2，∴c≤－2. 即c≤－2時(shí)，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．