新編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第七課時(shí) 事件的獨(dú)立性 Word版含答案

《新編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第七課時(shí) 事件的獨(dú)立性 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第七課時(shí) 事件的獨(dú)立性 Word版含答案（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料 一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。2、過程與方法：能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。 二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：理解事件的獨(dú)立性，會(huì)求一些簡單問題的概率． 三、教學(xué)方法：討論交流，探析歸納 四、教學(xué)過程 （一）、問題情境1．情境：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次．在第一次出現(xiàn)正面向上的條件下，第二次出現(xiàn)正面向上的概率是多少？ 2．問題：第一次出現(xiàn)正面向上的條件，對第二次出現(xiàn)正面向上的概率是否產(chǎn)生影響． （二）、學(xué)生活動(dòng) 設(shè)表示事件“第一次正面向上”， 表示事件“第二次正面向

2、上”，由古典概型知 ，，，所以． 即，這說明事件的發(fā)生不影響事件發(fā)生的概率． （三）、新課探析 1．兩個(gè)事件的獨(dú)立性 一般地，若事件，滿足，則稱事件，獨(dú)立． 當(dāng)，獨(dú)立時(shí)，若，因?yàn)椋? 所以 ，反過來， 即，也獨(dú)立．這說明與獨(dú)立是相互的，此時(shí)事件和同時(shí)發(fā)生的概率等于事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率之積，即．（*） 若我們認(rèn)為任何事件與必然事件相獨(dú)立，任何事件與不可能事件相獨(dú)立，那么兩個(gè)事件，相互獨(dú)立的充要條件是．今后我們將遵循此約定． 事實(shí)上，若，則，同時(shí)就有，此時(shí)不論是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都與獨(dú)立．同理任何事件也與必然事件獨(dú)立. 2． 兩個(gè)事件的獨(dú)立性可

3、以推廣到個(gè)事件的獨(dú)立性，且若事件相互獨(dú)立，則這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率． 3． 立與互斥 回顧：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā) 時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對立事件. 區(qū)別：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生； 兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響． 事實(shí)上，當(dāng)，時(shí)，若互斥，則，從而，但，因而等式不成立，即互斥未必獨(dú)立．若獨(dú)立，則，從而不互斥（否則，，導(dǎo)致矛盾）． 例如從一副撲克牌（５２張）中任抽一張，設(shè)“抽得老Ｋ”“抽的紅牌”，“抽到Ｊ”，判斷下列事件是否相互獨(dú)立？是

4、否互斥，是否對立？①與； ②與 4．討論研究 （四）、知識方法運(yùn)用 1、例題探析： 例1、求證：若事件與相互獨(dú)立，則事件與也相互獨(dú)立． 證：因?yàn)? 所以． 因?yàn)?，相互?dú)立，所以， 于是． 因此，事件與相互獨(dú)立．結(jié)論：若事件與獨(dú)立則與，與，與 都獨(dú)立． 圖2-3-2 例2、如圖，用三類不同的元 件連接成系統(tǒng)．當(dāng)元件都正常工作 時(shí)，系統(tǒng)正常工作．已知元件正常工作的概率依次為，，，求系統(tǒng)正常工作的概率． 解：若將元件正常工作分別記為事件，則系統(tǒng)正常工作為事件． 根據(jù)題意，有，，． 因?yàn)槭录窍嗷オ?dú)立的，所以系統(tǒng)正常工作的概率 ，即系統(tǒng)正常工作的概率為．

5、 例3、加工某一零件共需兩道工序，若第一、二道工序的不合格品率分別為3﹪，5﹪ ，假定各道工序是互不影響的，問：加工出來的零件是不合格品的概率是多少？ 分析：解決問題的過程可用流程圖表示：（圖） 解法1 設(shè)表示事件“加工出來的零件是不合格品”，分別表示事件“第一道工序出現(xiàn)不合格品”和“第二道工序出現(xiàn)不合格品”．因?yàn)橐莱＠?，第一道工序?yàn)椴缓细衿罚瑒t該產(chǎn)品為不合格品，所以， 因?yàn)楦鞯拦ば蚧ゲ挥绊懀? ． 解法2 因?yàn)?，所? ， ． 答：加工出來的零件是不合格品的概率是﹪． 思考：如果和是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，那么表示什么？ 2、練習(xí)：課本P45頁練習(xí) （五）．回顧小結(jié)：1、當(dāng)，獨(dú)立時(shí)，,也是獨(dú)立的，即與獨(dú)立是相互的。 2、當(dāng)，獨(dú)立；；或 或事件的發(fā)生不影響事件的發(fā)生概率。