八年級數(shù)學下冊 19 矩形、菱形與正方形 課題 矩形的判定學案 新版華東師大版

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1、 課題　矩形的判定 【學習目標】 1．讓學生理解并掌握矩形的判定方法． 2．讓學生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力． 【學習重點】 矩形的判定定理． 【學習難點】 定理的證明及運用． 行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望． 行為提示：讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內(nèi)容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流． 知識鏈接： 1．四邊形的內(nèi)角和為360. 2．鄰角互補：鄰補角的和為180. 3．定義既是性質(zhì)又是判定．

2、 情景導入　生成問題 【舊知回顧】 1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？ 答：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形． 2．矩形有哪些特殊性質(zhì)？ 答：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等． 3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？ 答：矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，但平行四邊形不具備矩形的一些特殊性質(zhì)． 自學互研　生成能力 【自主探究】 1．(1)矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形． 已知：在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90. 求證：四邊形ABCD是矩形． 方法指導

3、：有一個角是90的平行四邊形是矩形． (2)矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形． 已知：在平行四邊形ABCD中，AC＝DB， 求證：四邊形ABCD是矩形． 方法指導：平行四邊形的鄰角互補，同時三角形全等，鄰角相等． 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB綊DC， ∴∠ABC＋∠DCB＝180. 又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC＝∠DCB＝90， ∴四邊形ABCD是矩形． 2．小結(jié)：用定義判定矩形，與定理1、定理2從條件的個數(shù)上有何區(qū)別？ 定義：有一個角是直角的平行四邊形，要具備2個條件． 矩形判定定理1：三個角是直角的四邊

4、形，要具備1個條件． 矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形，要具備2個條件． 【合作探究】 范例1：在△ABC中，D為BC邊上任意一點，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，當△ABC滿足條件__∠BAC＝90__時，四邊形AEDF是矩形． 分析：當把圖形作出來時，發(fā)現(xiàn)形成了平行四邊形，要使該平行四邊形是矩形，根據(jù)定義可知∠BAC＝90. 　　 解題思路： 可先證△BDF≌△CDE，從而得出DE＝DF，再由BD＝CD推出四邊形是平行四邊形，最后證BC＝EF，根據(jù)矩形判定定理可得結(jié)論． 學習筆記： 1．鄰補角的平分線互相垂直．

5、2．利用等腰三角形“三線合一”可證垂直． 3．靈活選用矩形的三種判定方法． 行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結(jié)評比． 學習筆記：檢測的目的在于讓學生掌握矩形的三種判定定理，掌握幾種證明垂直的方法．　　范例2：在△ABC中，D是BC邊的中點，E，F(xiàn)分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE，CF.若DE＝BC，試判斷四邊形BFCE的形狀，并證明你的結(jié)論． 解：四邊形BFCE是矩形． 理由：∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD. ∵D是BC的中點， ∴BD＝

6、DC，在△BDF和△CDE中， ∵∠BFD＝∠CED，∠BDF＝∠CDE，BD＝DC， ∴△BDF≌△CDE，∴DE＝DF. ∵BD＝CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形，∴DE＝EF. ∵DE＝BC，∴BC＝EF， ∴四邊形BFCE是矩形． 【合作探究】 范例3： 如圖所示，△ABC中，AB＝AC，點F在CA的延長線上，AD，AE分別是∠BAC和∠BAF的平分線，BE⊥AE于E. (1)求證：DA⊥AE； (2)試判斷AB與DE是否相等，并說明理由． 證明：(1)∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF， ∴∠BAD＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)＝90， ∴D

7、A⊥AE； (2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC， ∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90， ∴四邊形ADBE是矩形，∴AB＝DE. 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊一　矩形的判定 知識模塊二　矩形的性質(zhì)與判定的綜合運用 檢測反饋　達成目標 【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書． 課后反思　查漏補缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 3