八年級數(shù)學(xué)下冊 19 矩形、菱形與正方形 課題 菱形的判定2學(xué)案 新版華東師大版

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1、 課題　菱形的判定(2) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．讓學(xué)生理解并掌握菱形的判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 2．讓學(xué)生學(xué)會(huì)用菱形的性質(zhì)與判定相結(jié)合解決相關(guān)的計(jì)算與說理． 3．在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 菱形的判定定理2. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 用菱形的性質(zhì)與判定相結(jié)合解決相關(guān)的計(jì)算與說理． 行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望． 行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流． 知識鏈接： 1．

2、菱形的性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直． 2．類比法：比較事物的相同點(diǎn)，類比的兩個(gè)或兩類對象要有相同或相似處． 解題思路：證明性質(zhì)定理時(shí)，已經(jīng)是平行四邊形，所以只需證明一組鄰邊相等即可． 方法指導(dǎo)：對于范例1，對角線已給出垂直，所以只需證四邊形是平行四邊形即可．情景導(dǎo)入　生成問題 【舊知回顧】 1．菱形有哪些特殊性質(zhì)？ 答：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直． 2．我們已學(xué)過菱形的哪些判定方法？內(nèi)容是什么？ 答：定義法和判定定理1.定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形． 自學(xué)互研　生成能力 【自主探究

3、】 1．類比矩形、菱形的判定定理1，試問：菱形的對角線互相垂直的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形．這個(gè)命題是假命題．如圖：那么，添加一個(gè)什么條件能使其成為真命題呢？ ,(第1題圖))　　　,(第2題圖)) 2．猜想：“如果一個(gè)平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個(gè)平行四邊形是菱形．”動(dòng)手操作：如圖，按書本P116“探索”中的過程進(jìn)行．當(dāng)對角線垂直的時(shí)候，會(huì)得到什么圖形？同學(xué)之間交流一下． 3．用尺規(guī)作圖作菱形的方法：見書本P116“試一試”． 4．菱形的性質(zhì)定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD互相垂直．求證：四邊形ABCD是菱

4、形． 證明：∵四邊形ABCD是?，∴OB＝OD，∵AC⊥BD， ∴∠AOB＝∠AOD，∵AO＝AO， ∴△AOB≌△AOD(S.A.S.)，∴AB＝AD， ∴四邊形ABCD是菱形． 【合作探究】 范例1：已知：如圖，?ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn).求證：四邊形AFCE是菱形． 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2. 又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO. ∴四邊形AFCE是平行四邊形． 又∵EF⊥AC，∴?AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．

5、 　　學(xué)習(xí)筆記： 1．菱形的三個(gè)判定：定義法；四條邊都相等的四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形． 2．常用添加輔助線的方法：連接對角線． 3．求線段的長用的比較少的方法(出奇不意)：面積法． 行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評比． 學(xué)習(xí)筆記：檢測的目的在于讓學(xué)生掌握對角線互相垂直的平行四邊形是矩形，并學(xué)會(huì)在菱形中求最小值的方法. 【合作探究】 范例2：如圖，?ABCD，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，若∠ABF＝∠CDE＝90. (1)求證：四邊形BED

6、F是平行四邊形； (2)若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的長． 分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，AB∥CD，可得到∠BAC＝∠DCA，由A.S.A.證明△ABF≌△CDE，得出BF＝DE，∠AFB＝∠CED，可得到BF∥DE，結(jié)論得證；連結(jié)BD交AC于點(diǎn)G，可證四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，再證出四邊形BEDF是菱形，得出BE＝BF＝6，由勾股定理求出AF，由三角形面積關(guān)系求出BG，再由勾股定理求出EG，于是可以求出結(jié)果． 解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA. 在△ABF和△CDE中，∵∠BAC＝∠DCA，AB＝

7、CD，∠ABF＝∠CDE， ∴△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∠AFB＝∠CED，∴BF∥DE， ∴四邊形BEDF是平行四邊形； (2)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)G.∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形，∴BE＝BF＝6，EG＝FG. ∵∠ABF＝90，AB＝AD＝8，BF＝6，∴AF＝＝10， ∵S△ABF＝AFBG＝ABBF， ∴BG＝＝， ∴EG＝＝， ∴AE＝AF－2EG＝10－2＝. 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，

8、再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊一　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 知識模塊二　菱形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用 檢測反饋　達(dá)成目標(biāo) 【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書． 課后反思　查漏補(bǔ)缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 3