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1、《直線與平面垂直》教學設(shè)計
授課教師：江蘇省泰興中學 李玉蓮
教材：蘇教版普通高中課程標準實驗教科書 必修 2
【教學目標】
1 .讓學生通過對圖片、 實例的觀察， 抽象概括出直線與平面垂直的定義， 并 能正確理解直線與平面垂直的定義。
2. 讓學生通過直觀感知， 操作確認， 歸納直線與平面垂直的判定定理， 并學
會用反證法證明直線與平面垂直的性質(zhì)定理。
3. 讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習的興趣。
【教學重點】
直線與平面垂直的定義，判定定理。
【教學難點】
直線與平面垂直的性質(zhì)定理的證明。
【教學方法與教學手段】
教學方法：啟發(fā)式與試驗探究
2、式相結(jié)合。
教學手段：幾何畫板、PPT實物。
【教學過程】
一、實例引入，理解概念
1．通過復習空間直線與平面的位置關(guān)系，讓學生舉例感知生活中直線與平
面相交的位置關(guān)系， 其中最特殊、 最常見的一種就是線面的垂直關(guān)系， 從而引出 課題．
2．讓學生從與生活有關(guān)的直線與平面垂直現(xiàn)象的實例中抽象歸納出直線與
平面垂直的定義， 并給出學生非常熟悉的圓錐， 引導他們觀察圓錐的軸與地面位
置關(guān)系，驗證直線與平面垂直的定義，引出直線與平面垂直的定義．即：如果直
線l與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 l與平面 互相垂直.記
作：l，.直線l叫做平面 的垂線，平面 叫做直線l的
3、垂面.直線與平面
垂直時，它們唯一的公共點 P 叫做垂足。
二．剖析概念，運用定義
例1.求證：如果兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那么另一條也垂 直于這個平面.
學生動筆練習，投影，學生分析：欲證 b ,需證直線b與面 內(nèi)任意一 條直線垂直；通過直線a轉(zhuǎn)化。
通過例1,讓學生知道直線與平面垂直的定義既可以用來證明直線與平面垂 直，又可以用來證明直線與直線垂直。
三：通過試驗，探究直線與平面垂直的判定定理
準備一個三角形紙片，三個頂點分別記作 A, B, C.如圖，過^ ABC的 頂點A折
疊紙片，得到折痕AD ,將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上. （使BD、
DC邊
4、與桌面接觸）
問題1:折痕AD與桌面一定垂直嗎？
問題2:如何翻折才能使折痕 AD與桌面所在的平面 垂直？
問題3:為什么這樣折折痕與桌面是垂直的？
問題4:如果改變紙片打開的角度，折痕能與桌面保持垂直嗎？
問題5:我們就可以固定平面ABD另一個平面繞AD旋轉(zhuǎn)，由此，你能總結(jié) 出什么樣的結(jié)論？
讓學生在操作過程中，通過不斷的追問，最終確認并理解判定定理的條件.
最后，引導學生從文字語言、符號語言、圖形語言三個方面歸納直線和平面 垂直的判定定理.
文字語言：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 則該直線與此平 面垂直.
符號語言：la,lb,a , b , a b A
5、 l .
圖形語力:
四.運用定理，加深理解
例2:在正方體ABCD ABC D中，證明：棱BB和底面ABCD
五.運用反證法證明直線與平面垂直的性質(zhì)定理
直線和平面垂直的性質(zhì)定理：垂直與同一平面的兩直線平行。
圖形語力:
符號語百：已知：a
利用學生錯誤的解答，讓學生在操作中找到問題出錯的原因。分別從 相交和a與b異面兩方面找到矛盾。告訴學生從結(jié)論的反面入手，導出矛盾的方 法即為反證法。
六、課堂練習
1 .已知平面 與 外一直線l,下列命題中：
⑴若l垂直內(nèi)兩直線，則U
⑵若l垂直內(nèi)所有直線，則U
⑶若l垂直內(nèi)兩相交直線，則U
⑷ 若l垂直 內(nèi)無數(shù)條直線，則l，
(5)若l垂直 內(nèi)任一條直線，則l，
其中正確的個數(shù)為
七、歸納小結(jié)，提高認識
1.學習小結(jié)：從知識和方法兩個方面進行.
知識方面：線面垂直的定義、線面垂直的判定定理及線面垂直的性質(zhì)定理.
方法方面：轉(zhuǎn)化思想及反證法.
八.布置作業(yè)
(1)閱讀課本相關(guān)內(nèi)容進行復習；
(2)做課本 P38 2 , 3, 5;
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