2020高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第三章 不等式 單元測試 Word版含解析

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1、北師大版 2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料,學(xué)生用書單獨(dú)成冊)(時(shí)間：100 分鐘，滿分：120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若 f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則 f(x)與 g(x)的大小關(guān)系是()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)0，故 f(x)g(x)2已知點(diǎn) P(x0，y0)和點(diǎn) A(1，2)在直線 l：3x2y80 的異側(cè)，則()A3x02y00B3x02y00C3x02y08D3x02y08解析：選 D.設(shè) f(x，y)3x2y8，則由題意，得 f(x0，y0)f

2、(1，2)0，得 3x02y080.3若 x，y 滿足xy20，kxy20，y0，且 zyx 的最小值為4，則 k 的值為()A2B2C.12D12解析：選 D.作出可行域，如圖中陰影部分所示，直線 kxy20 與 x 軸的交點(diǎn)為A2k，0.因?yàn)?zyx 的最小值為4，所以2k4，解得 k12，故選 D.4不等式組2（x3）10，x27x120的解集為()A4，3B4，2C3，2D解析：選 A.2（x3）10，x27x120 x35，（x3） （x4）0 x2，4x34x3.5不等式（x1）2（x2） （x3）3（x1）4x50 的解集是()A(，3)(0，2)B(，3)(0，1)C(，3)(

3、1，2)D(，3)(0，1)(1，2)解析：選 D.原不等式等價(jià)于(x1)2(x2)(x3)3(x1)4x50，利用穿針引線法解題，作出圖像(如圖所示)，所以 x3 或 0 x1 或 1x2，故選 D.6.已知點(diǎn)(x，y)是如圖所示的平面區(qū)域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)的點(diǎn)，若目標(biāo)函數(shù) zxay 取最小值時(shí)，其最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則yxa的最大值是()A.25B.13C.27D.23解析：選 A.目標(biāo)函數(shù) zxay 可化為 y1ax1az，由題意知，當(dāng) a0，且直線 y1ax1az 與直線 AC 重合時(shí)，符合題意，此時(shí) kAC20421，所以1a1，a1，而yxay0 x1表示過可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)

4、與點(diǎn)(1，0)的直線的斜率，顯然過點(diǎn) C(4，2)與點(diǎn)(1，0)的直線的斜率最大，即204（1）25.7某公司租地建倉庫，每月土地費(fèi)用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用與倉庫到車站距離成正比 如果在距離車站 10 km 處建倉庫， 則土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為 2 萬元和 8 萬元，那么要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站()A5 km 處B4 km 處C3 km 處D2 km 處解析：選 A.設(shè)車站到倉庫距離為 x(x0)，土地費(fèi)用為 y1，運(yùn)輸費(fèi)用為 y2，由題意得 y1k1x，y2k2x，因?yàn)?x10 時(shí)，y12，y28，所以 k120，k245，所以費(fèi)用之和為 yy1y220

5、 x45x220 x45x8，當(dāng)且僅當(dāng)20 x4x5，即 x5 時(shí)取等號(hào)8若不等式組xy0，2xy2，y0，xya表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 a 的取值范圍是()Aa43B0a1C1a43D00 時(shí)，要使 zyax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則 a2；當(dāng) a0 時(shí)，要使 zyax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則 a1.二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，把答案填在題中橫線上)11若1a1b0，已知下列不等式：abab；|a|b|；ab；baab2；a2b2；2a2b.其中正確的不等式的序號(hào)為_解析：因?yàn)?a1b0.所以 ba0，故錯(cuò)，又 ba0，可得|a|b|，a2

6、b2，故錯(cuò)答案：12函數(shù) y2x4x(x0)的值域?yàn)開解析：當(dāng) x0 時(shí)，y2x4x 22x4x2.當(dāng)且僅當(dāng) x4x，x2 時(shí)取等號(hào)答案：(，213 設(shè)變量 x， y 滿足約束條件xy3，xy1，2xy3，則目標(biāo)函數(shù) z2x3y 的最小值為_解析：z2x3yy23xz3，求截距的最小值，畫出可行域如圖陰影部分所示，可知把直線 y23x 平移到經(jīng)過點(diǎn)(2，1)時(shí)，z 取得最小值，zmin22317.答案：714已知實(shí)數(shù) a，b，c 滿足 abc0，a2b2c21，則 a 的最大值是_解析：因?yàn)?abc0，所以 bca.因?yàn)?a2b2c21，所以a21b2c2(bc)22bca22bc，所以 2a

7、212bcb2c21a2，所以 3a22，所以 a223，所以63a63.所以 amax63.答案：6315已知不等式 x2axb0 的解集為(2，3)，則不等式 bx2ax10 的解集為_解析：方程 x2axb0 的根為 2，3.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a5，b6，所以不等式為 6x25x10，解得解集為12，13 .答案：12，13三、解答題(本大題共 5 小題，共 55 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分 10 分)已知函數(shù) f(x)x22x，解不等式 f(x)f(x1)2x1.解：由題意可得x22x(x1)22x12x1，化簡得2x（x1）0，即 x(x1)0，

8、解得 0 x1.所以原不等式的解集為x|0 x117(本小題滿分 10 分)(1)求函數(shù) yx27x10 x1(x1)的最小值；(2)已知：x0，y0 且 3x4y12.求 lg xlg y 的最大值及相應(yīng)的 x，y 值解：(1)因?yàn)?x1，所以 x10，所以 yx27x10 x1（x1）25（x1）4x1(x1)4x152（x1）4x1 59.當(dāng)且僅當(dāng) x14x1，即 x1 時(shí)，等號(hào)成立所以當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù) yx27x10 x1(x1)的最小值為 9.(2)因?yàn)?x0，y0，且 3x4y12.所以 xy112(3x)(4y)1123x4y223.所以 lg xlg ylg xylg 3.當(dāng)

9、且僅當(dāng) 3x4y，即 x2，y32時(shí)等號(hào)成立所以當(dāng) x2，y32時(shí)，lg xlg y 取最大值 lg 3.18(本小題滿分 10 分)已知 x、y、z 是實(shí)數(shù)，a、b、c 是正實(shí)數(shù)，求證：bcax2acby2abcz22(xyyzxz)證明：法一：bcax2acby2abcz22(xyyzxz)bax22xyaby2cax22xzacz2cby22yzbcz2baxaby2caxacz2cbybcz20.所以bcax2acby2abcz22(xyyzxz)成立當(dāng)且僅當(dāng) abc 時(shí)等號(hào)成立法二：bcax2acby2abcz2bax2aby2cax2acz2cby2bcz22baabxy2caac

10、xz2cbbcyz2(xyyzxz)當(dāng)且僅當(dāng) abc 時(shí)等號(hào)成立19(本小題滿分 12 分)一個(gè)農(nóng)民有田 2 畝，根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為 400 千克；若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為 100 千克，但水稻成本較高，每畝每期需 240元，而花生只要 80 元，且花生每千克可賣 5 元，稻米每千克只賣 3 元，現(xiàn)在他只能湊足 400元，問這位農(nóng)民對(duì)兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤？解：設(shè)水稻種 x 畝，花生種 y 畝，則由題意得xy2，240 x80y400，x0，y0.即xy2，3xy5，x0，y0，畫出可行域如圖陰影部分所示而利潤 P(3400240)x(510080)y96

11、0 x420y(目標(biāo)函數(shù))，可聯(lián)立xy2，3xy5，得交點(diǎn) B(1.5，0.5)故當(dāng) x1.5，y0.5 時(shí)，P最大值9601.54200.51 650，即水稻種 1.5 畝，花生種 0.5 畝時(shí)所得到的利潤最大20 (本小題滿分 13 分)已知二次函數(shù) f(x)ax2bxc(a， b， cR)滿足： 對(duì)任意實(shí)數(shù) x，都有 f(x)x，且當(dāng) x(1，3)時(shí)，有 f(x)18(x2)2成立(1)證明：f(2)2；(2)若 f(2)0，求 f(x)的表達(dá)式；(3)設(shè) g(x)f(x)m2x，x0，)，若 g(x)圖像上的點(diǎn)都位于直線 y14的上方，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍解：(1)證明：由條件知：f(2)4a2bc2 恒成立又因取 x2 時(shí)，f(2)4a2bc18(22)22 恒成立，所以 f(2)2.(2)因4a2bc2，4a2bc0，所以 4ac2b1.所以 b12，c14a.又 f(x)x 恒成立，即 ax2(b1)xc0 恒成立所以 a0，12124a(14a)0，解得：a18，c12.所以 f(x)18x212x12.(3)g(x)18x212m2 x1214，在 x0，)上恒成立即 x24(1m)x20 在 x0，)上恒成立，0，即4(1m)280.解得：122m122.0，2（1m）0，f（0）0.解得：m122，綜上 m，122 .