新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第一章1.1 數(shù)列的概念 作業(yè) Word版含解析

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1下列說法正確的是()一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以有不同的形式數(shù)列的通項(xiàng)公式也可用一個(gè)分段函數(shù)表示任何數(shù)列都存在通項(xiàng)公式，若不存在通項(xiàng)公式也就不是一個(gè)數(shù)列了ABCD答案：A2數(shù)列 1，3，6，10，的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aann2(n1)Bann21Cann（n1）2Dann（n1）2解析：選 C.數(shù)列 1，3，6，10，可寫成122，232，342，452，故選 C.3已知數(shù)列12，23，34，nn1，則 0.96 是該數(shù)列的()A第 20 項(xiàng)B第 22 項(xiàng)C第 24 項(xiàng)D第 26 項(xiàng)解析：選 C.由 annn1知 0.96nn1，解得 n24，故選 C.4

2、下列說法中，正確的是()A數(shù)列 3，5，7，9 可表示為3，5，7，9B數(shù)列 1，0，1，2 與數(shù)列2，1，0，1 是相同的數(shù)列C數(shù)列n2n的第 k 項(xiàng)為 12kD數(shù)列 1，3，5，7，可記為2n1解析：選 C.A 錯(cuò)；選項(xiàng) B 中數(shù)的順序不同，表示的是不同的數(shù)列，故 B 錯(cuò)；選項(xiàng) D 中數(shù)列應(yīng)記為2n1，故 D 錯(cuò)5數(shù)列的通項(xiàng)公式是 an2（n1） ，n22（n2） ，則該數(shù)列的前兩項(xiàng)分別是()A1，2B2，0C2，2D2，4解析：選 C.當(dāng) n1 時(shí)，a12；當(dāng) n2 時(shí)，a22222.6已知數(shù)列 1，3，5，7， 2n1，則 35是該數(shù)列的第_項(xiàng)解析：由題意知 an 2n1，又 3 5

3、45，452n1，n23，即 35是該數(shù)列的第 23 項(xiàng)答案：237數(shù)列 12，23，34，45，的第 24 項(xiàng)為_解析：易知該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ann(n1)，令 n24，得 a24600.答案：6008數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an1n1 n，則 10 9是此數(shù)列的第_項(xiàng)解析：an1n1 n n1 n 10 9，觀察可得：n9.答案：99已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an2n3n2，(1)求 a3；(2)若 an813，求 n.解：(1)將 n3 代入 an2n3n2，得 a323332611.(2)將 an813代入 an2n3n2，得8132n3n2，解得 n8.10已知數(shù)列an中，a13，a

4、1021，通項(xiàng) an是項(xiàng)數(shù) n 的一次函數(shù)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并求 a2 014.解：設(shè) anknb(k0)，把 a13，a1021 代入得kb3，10kb21，解得k2，b1.于是 an2n1.a2 0144 029.高考水平訓(xùn)練1已知數(shù)列an的前四項(xiàng)分別為 1，0，1，0，則下列各式可作為數(shù)列an的通項(xiàng)公式的個(gè)數(shù)為()(1)an121(1)n1；(2)ansin2n2；(3)an121(1)n1(n1)(n2)；(4)an1cos n2；(5)an1，n 為偶數(shù)，0，n 為奇數(shù).A1B2C3D4解析：選 C.對(duì)于(3)，將 n3 代入，a331，易知(3)不是通項(xiàng)公式通過觀察、猜想、辨

5、認(rèn)的辦法，根據(jù)半角公式可知(2)和(4)實(shí)質(zhì)是一樣的數(shù)列 1，0，1，0，的通項(xiàng)公式，可猜想為1212(1)n1，這就是(1)的形式另外我們可以聯(lián)想到單位圓與 x 軸，y 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為 1，0，1，0，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可以猜想通項(xiàng)公式為 sinn2(nN)，這樣 1，0，1，0，的通項(xiàng)公式可猜想為 ansin2n2(nN)對(duì)于(5)，易看出它不是數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式綜上，可知可作為數(shù)列an的通項(xiàng)公式的有三個(gè)，即有三種表示形式故選 C.2 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式 ann24n12(nN)， 則這個(gè)數(shù)列的第 4 項(xiàng)是_，65 是這個(gè)數(shù)列的第_項(xiàng)解析：a442441212.令 n24n

6、1265，解得 n11 或 n7(舍去)答案：12113數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 ann27n6.(1)這個(gè)數(shù)列的第 4 項(xiàng)是多少？(2)150 是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？解：(1)當(dāng) n4 時(shí)，a4424766.(2)令 an150，即 n27n6150，解得 n16 或9(舍去)，故 150 是這個(gè)數(shù)列的第16 項(xiàng)(3)令 ann27n60，解得 n6 或 n1(舍去)故從第 7 項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)4已知數(shù)列an中，a11，對(duì)所有的 nN且 n2 都有 a1a2ann2.(1)求 a3a5的值；(2)判斷256225是不是此數(shù)列中的

7、項(xiàng)；(3)試比較 an與 an1(n2)的大小解：(1)法一：a1a2ann2對(duì)所有 n2 的自然數(shù)都成立，且 a11，令 n2，得 a1a2224，故 a24a1414；令 n3，得 a1a2a3329，故 a39a1a294；令 n4，得 a1a2a3a44216，故 a416a1a2a3169；令 n5，得 a1a2a3a4a55225，故 a525a1a2a3a42516.從而 a3a59425166116.法二： 由 a1 a2 ann2(n2)且 a11 滿足上式， 可得 a1 a2 an1(n1)2(n2)，以上兩式相除，得通項(xiàng)公式 ann2（n1）2(n2)，a332（31）294，a552（51）22516，a3a59425166116.(2)由(1)知，當(dāng) n2 時(shí)，ann2（n1）2，令256225n2（n1）2，解得 n16，n16N，256225是此數(shù)列中的第 16 項(xiàng)(3)n2，an1an（n1）2n2n2（n1）22n21n2（n1）20，an1an(n2)