高考數(shù)學文大一輪復習檢測：第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)28 Word版含答案

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1、課時作業(yè)28　平面向量的數(shù)量積 一、選擇題 1．已知a，b均為單位向量，它們的夾角為，則|a＋b|＝(　　) A．1 B. C. D．2 解析：由題意可得|a|＝|b|＝1，又它們的夾角為，所以|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2ab＝1＋1＋211cos＝3，故|a＋b|＝，故選C. 答案：C 2．(2017河北唐山一模)已知向量a，b滿足a(a－b)＝2，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b的夾角為(　　) A. B. C. D. 解析：由a(a－b)＝2，得a2－ab＝2，即|a|2－|a||b|cos〈a，b〉＝1－2cos〈a，b〉＝2.所以co

2、s〈a，b〉＝－，所以〈a，b〉＝，故選D. 答案：D 3．(2016山東卷)已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，則實數(shù)t的值為(　　) A．4 B．－4 C. D．－ 解析：由n⊥(tm＋n)可得n(tm＋n)＝0，即tmn＋n2＝0，所以t＝－ ＝－＝－ ＝－3＝－3＝－4.故選B. 答案：B 4．(2017商丘模擬)在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，則的值為(　　) A．－2 B．2 C．4 D．2 解析：S△ABC＝|AB||AC|sin∠BAC＝41sin∠BAC＝.∴sin∠BA

3、C＝，cos∠BAC＝，∴＝||||cos∠BAC＝2. 答案：D 5．(2017江西贛中南五校一聯(lián))△ABC外接圓圓心為O，半徑為1,2＝＋，且||＝||，則向量在向量方向的投影為(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：因為2＝＋?2＝－＋－，所以＝－，所以O(shè)，B，C三點共線，即AB⊥AC. 又因為||＝||＝1，所以||＝2， 所以＝(－)＝1， 故向量在向量上的投影為，選A. 答案：A 6．如圖，已知點P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則(＋)(　　) A．最大值為8 B．為定值6 C．最小值為2 D．與P的位置有關(guān) 解析：設(shè)BC

4、的中點為D，連接AD，，的夾角為θ，則有(＋)＝2＝2||(||cosθ)＝2||2＝6. 答案：B 二、填空題 7．已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則(＋)等于________． 解析：如圖，將矩形放入直角坐標系中，則A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)，E，F(xiàn)(1,1)，所以＝，＝(1,1)，＝(－2,1)，所以＋＝，所以(＋)＝(－2，1)＝－6＋＝－. 答案：－ 8．已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cosβ＝________. 解析：由已知得

5、cosβ＝ ＝ ＝， ∵e1與e2是單位向量，其夾角為α，且cosα＝， ∴|e1|2＝|e2|2＝1，e1e2＝|e1||e2|cosα＝. ∴cosβ＝ ＝. 答案： 9．設(shè)a，b，c是單位向量，且ab＝0，則(a＋c)(b＋c)的最大值為________． 解析：法1：設(shè)向量c與a＋b的夾角為θ，則有|a＋b|＝＝＝，(a＋c)(b＋c)＝(a＋b)c＋c2＝1＋cosθ，故最大值是1＋. 法2：∵a，b是單位向量，且ab＝0， 故可設(shè)a＝(1,0)，b＝(0,1)． 又c是單位向量，故可設(shè)c＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0,2π)．∴(a＋c)(b＋c) ＝

6、(1＋cosθ，sinθ)(cosθ，1＋sinθ) ＝(1＋cosθ)cosθ＋sinθ(1＋sinθ) ＝cosθ＋cos2θ＋sinθ＋sin2θ ＝1＋cosθ＋sinθ＝1＋sin. ∴(a＋c)(b＋c)的最大值為1＋. 答案：1＋ 三、解答題 10．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120. (1)計算：①|(zhì)a＋b|，②|4a－2b|； (2)當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)． 解：由已知得， ab＝48＝－16. (1)①∵|a＋b|2＝a2＋2ab＋b2＝16＋2(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4. ②∵|4a－2b|2＝16a

7、2－16ab＋4b2＝1616－16(－16)＋464＝768. ∴|4a－2b|＝16. (2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)， ∴(a＋2b)(ka－b)＝0， ∴ka2＋(2k－1)ab－2b2＝0. 即16k－16(2k－1)－264＝0，∴k＝－7. 即k＝－7時，a＋2b與ka－b垂直． 11．如圖，O是△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝150，∠AOC＝120，向量，，的模分別為2，，4. (1)求|＋＋|； (2)若＝m＋n，求實數(shù)m，n的值． 解：(1)由已知條件易知＝||||cos∠AOB＝－3，＝||||cos∠AOC＝－4，＝0，∴|＋＋|2＝2＋2＋2＋

8、2(＋＋)＝9，∴|＋＋|＝3. (2)由＝m＋n可得，＝m2＋n，且＝m＋n2.∴∴m＝n＝－4. 1．已知，是非零向量，且滿足(－2)⊥，(－2)⊥，則△ABC的形狀為(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 解析：∵(－2)⊥?(－2)＝0，即－2＝0. (－2)⊥?(－2)＝0，即－2＝0，∴＝＝2，即||＝||，而cos∠A＝＝，∴∠A＝60，∴△ABC為等邊三角形． 答案：C 2．已知△ABC中，||＝10，＝－16，D為邊的中點，則||等于(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：由題知＝(＋)，

9、＝－16，∴||||cos∠BAC＝－16. 在△ABC中，由余弦定理得，||2＝||2＋||2－2||||cos∠BAC， ∴102＝||2＋||2＋32，||2＋||2＝68. ∴||2＝(2＋2＋2)＝(68－32)＝9，∴||＝3. 答案：D 3．若向量a，b滿足|2a＋3b|＝1，則ab的最大值為________． 解析：|2a＋3b|＝1，則4|a|2＋9|b|2＋12ab＝1，又4|a|2＋9|b|2≥12|a||b|≥12ab，所以24ab≤12ab＋12|a||b|≤12ab＋4|a|2＋9|b|2＝1，即ab的最大值為. 答案： 4．已知在平面直角坐標系xOy中，A(－4,0)，C(4,0)，AB＝7，BC＝9，點P滿足＝－7，求||的取值范圍． 解：設(shè)P(x，y)，∵＝(－4－x，－y)，＝(4－x，－y)，＝－7，∴(x＋4)(x－4)＋y2＝－7，化簡整理得x2＋y2＝32，點P的軌跡是以O(shè)(0,0)為圓心，半徑為3的圓．因為AB＝7，BC＝9，所以點B是(x＋4)2＋y2＝72和(x－4)2＋y2＝92的交點，即B(－2,3)或B(－2，－3)，顯然點B在圓x2＋y2＝32之外，如圖，點B到圓心O(0,0)的距離為7，因此7－3≤||≤7＋3，即||的取值范圍是[4,10]．