人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.2 雙 曲 線 課后提升作業(yè) 十四 2.2.2.2 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課后提升作業(yè) 十四 雙曲線方程及性質(zhì)的應(yīng)用 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.若ab≠0,則ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲線只可能是下圖中的　(　　) 【解析】選C.方程可化為y=ax+b和x2a+y2b=1.從B,D中的兩橢圓看a,b∈(0,+∞),但B中直線有a<0,b<0矛盾,應(yīng)排除;D中直線有a<0,b>0矛盾,應(yīng)排除;再看A中雙曲線的a<0,b>0,但直線有a>0,b>0,也矛盾,應(yīng)排除;C中雙曲線的a>0,b<0和直線中a,b一致. 2.(2016德化高二檢測)直線y=k(x+2)與雙曲線x

2、24-y2=1有且只有一個公共點,則k的不同取值有　(　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【解析】選D.由已知可得,雙曲線的漸近線方程為y=12x,頂點(2,0),而直線恒過(-2,0),故有兩條與漸近線平行,有兩條切線,共4條直線與雙曲線有一個交點. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016天水高二檢測)已知雙曲線方程為x2-y24=1,過P(1,0)的直線L與雙曲線只有一個公共點,則共有L　(　　) A.4條　　 B.3條　　 C.2條　 　D.1條 【解析】選B.因為雙曲線方程為x2-y24=1,所以P(1,0)是雙曲線的右頂點,所以過P(1,0)并且和x軸

3、垂直的直線是雙曲線的一條切線,與雙曲線只有一個公共點,另外還有兩條就是過P(1,0)分別和兩條漸近線平行的直線,所以符合要求的共有3條. 【拓展延伸】數(shù)形結(jié)合思想在研究直線與雙曲線問題中的應(yīng)用 ①直線過定點時,根據(jù)定點的位置和雙曲線的漸近線的斜率與直線的斜率的大小關(guān)系確定其位置關(guān)系. ②直線斜率一定時,通過平行移動直線,比較直線斜率與漸近線斜率的關(guān)系來確定其位置關(guān)系. 3.過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點F作一條漸近線的垂線,若垂足恰在線段OF(O為原點)的垂直平分線上,則雙曲線的離心率為　(　　) A.3 B.2 C.5+12 D.3

4、+12 【解析】選B.如圖,不妨設(shè)F為右焦點,向漸近線y=bax所作垂線的垂足為P,則由題意知|PO|=|PF|,所以∠POF=45,即ba=1,所以雙曲線的離心率e=1+b2a2=2. 4.(2016唐山高二檢測)已知雙曲線x22-y2b2=1(b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,其中一條漸近線方程為y=x,點P(3,y0)在該雙曲線上,則PF1→PF2→=　(　　) A.-12 B.-2 C.0 D.4 【解析】選C.由已知得,b2=2,c=2,點P為(3,1),左、右焦點坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),結(jié)合向量的乘法,易知選C. 5.設(shè)雙曲線x2a2-y

5、2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與函數(shù)y=x2+1的圖象相切,則該雙曲線的離心率等于　(　　) A.3 B.2 C.5 D.6 【解析】選C.由雙曲線x2a2-y2b2=1,得雙曲線的漸近線方程為y=bax,與y=x2+1聯(lián)立,得x2bax+1=0.所以Δ=ba2-4=0,則b2=4a2.又c2=a2+b2,所以c2=5a2,則e=ca=5. 6.已知曲線x2a-y2b=1與直線x+y-1=0相交于P,Q兩點,且OP→OQ→=0(O為原點),則1a-1b的值為　(　　) A.1 B.2 C.3 D.32 【解析】選B.將y=1-x代入x2a-y

6、2b=1, 得(b-a)x2+2ax-(a+ab)=0. 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2), 則x1+x2=2aa-b,x1x2=a+aba-b. 因為OP→OQ→=x1x2+y1y2 =x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1, 所以2a+2aba-b-2aa-b+1=0, 即2a+2ab-2a+a-b=0, 即b-a=2ab, 所以1a-1b=2. 7.(2015天津高考)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點為F(2,0),且雙曲線的漸近線與圓x-22+y2=3相切,則雙曲線的方程為　(　　) A.x29-y213

7、=1 B.x213-y29=1 C.x23-y2=1 D.x2-y23=1 【解析】選D.由雙曲線的漸近線bx-ay=0與圓(x-2)2+y2=3相切可知2ba2+b2=3,又因為c=a2+b2=2,所以有a=1,b=3,故雙曲線的方程為x2-y23=1. 8.斜率為2的直線l與雙曲線x23-y22=1交于A,B兩點,且|AB|=4,則直線l為 　(　　) A.y=2x+2103 B.y=2x-2103 C.y=2x2103 D.以上都不對 【解析】選C.設(shè)直線l的方程為y=2x+m,代入雙曲線方程中得:10x2+12mx+3m2+6=

8、0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-6m5,x1x2=3m2+610. 因為|AB|=5(x1+x2)2-4x1x2=4, 所以5-6m52-43m2+610=4, 解得m=2103, 所以直線l的方程為y=2x2103. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(2016廣州高二檢測)過點P(-3,0)的直線l與雙曲線x216-y29=1交于點A,B,設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0),弦AB的中點為M,OM的斜率為k2(O為坐標(biāo)原點),則k1k2=__________. 【解析】顯然直線l的斜率存在.設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),

9、所以x1216-y129=1,x2216-y229=1. 兩式相減得(x1+x2)(x1-x2)16-(y1+y2)(y1-y2)9=0, 即k1=y1-y2x1-x2=9(x1+x2)16(y1+y2). 因為Mx1+x22,y1+y22, 所以k2=y1+y2x1+x2,所以k1k2=916. 答案:916 10. (2016北京高考)雙曲線=1(a＞0,b＞0) 的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點，若正方形OABC的邊長為2，則a= . 【解析】因為正方形OABC的邊長為2，所以B(2,0)，漸近線為y=x.所以c=2,a=b.

10、又因為a2+b2=c2，所以a=b=2. 答案：2 【補(bǔ)償訓(xùn)練】過雙曲線x220-y25=1的右焦點的直線被雙曲線所截得的弦長為5,這樣的直線的條數(shù)為　(　　) A.4　　　B.3　　　C.2　　　D.1 【解析】選D.依題意可得右焦點F(5,0), 所以垂直x軸,過F的直線是x=5. 代入x220-y25=1,求得y=52, 所以此時弦長=52+52=5. 不是垂直x軸的,如果直線與雙曲線有兩個交點,則弦長一定比它長,所以這里只有一條, 因為兩個頂點距離=45,即左右兩支上的點最短是45,所以如果是交于兩支的話,弦長不可能為5,所以只有1條. 三、解答題(每小題10分

11、,共20分) 11.焦點在x軸上的雙曲線過點P(42,-3),且點Q(0,5)與兩焦點的連線互相垂直,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【解析】因為雙曲線焦點在x軸上,所以設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),F1(-c,0),F2(c,0). 因為雙曲線過點P(42,-3),所以32a2-9b2=1. 又因為點Q(0,5)與兩焦點的連線互相垂直, 所以QF1→QF2→=0,即-c2+25=0. 所以c2=25.又c2=a2+b2, 所以可得a2=16或a2=50(舍去). 所以b2=9,所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x216-y29=1. 12.(2016黃石高

12、二檢測)已知雙曲線3x2-y2=3,直線l過右焦點F2,且傾斜角為45,與雙曲線交于A,B兩點,試問A,B兩點是否位于雙曲線的同一支上?并求弦AB的長. 【解題指南】聯(lián)立方程后根據(jù)兩根的符號確定兩個交點的位置. 【解析】因為a=1,b=3,c=2, 又直線l過點F2(2,0),且斜率k=tan 45=1, 所以l的方程為y=x-2, 由y=x-2,3x2-y2=3, 消去y并整理得2x2+4x-7=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 因為x1x2=-72<0, 所以A,B兩點分別位于雙曲線的左、右兩支上. 因為x1+x2=-2,x1x2=-72, 所以|AB|=

13、1+12|x1-x2| =2(x1+x2)2-4x1x2 =2(-2)2-4-72=6. 【能力挑戰(zhàn)題】 設(shè)雙曲線C:x2a2-y2=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A,B. (1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍. (2)若設(shè)直線l與y軸的交點為P,且PA→=512PB→,求a的值. 【解析】(1)由雙曲線C與直線l相交于兩個不同的點得x2a2-y2=1,x+y=1有兩個不同的解, 消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0, 所以1-a2≠0,Δ=4a4+8a2(1-a2)>0 解得-20,所以0

14、且a≠1. 因為雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1, 又因為062且e≠2. 所以雙曲線C的離心率e的取值范圍是62,2∪(2,+∞). (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1). 因為PA→=512PB→,所以(x1,y1-1)=512(x2,y2-1), 由此可得x1=512x2.因為x1,x2都是方程(1-a2)x2+2a2x-2a2=0的根, 且1-a2≠0,所以x1+x2=1712,x2=-2a21-a2, x1x2=512,x22=-2a21-a2,消去x2, 得a2=289169.又因為a>0,所以a=1713. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊