高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 專題探究課6 概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問題 理 北師大版

《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 專題探究課6 概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問題 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 專題探究課6 概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問題 理 北師大版（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 六)概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問題(對應(yīng)學(xué)生用書第193頁)命題解讀1.概率與統(tǒng)計(jì)是高考中相對獨(dú)立的一個內(nèi)容，處理問題的方式、方法體現(xiàn)了較高的思維含量該類問題以應(yīng)用題為載體，注重考查應(yīng)用意識及閱讀理解能力、分類討論與化歸轉(zhuǎn)化能力.2.概率問題的核心是概率計(jì)算，其中事件的互斥、對立、獨(dú)立是概率計(jì)算的核心，排列組合是進(jìn)行概率計(jì)算的工具，統(tǒng)計(jì)問題的核心是樣本數(shù)據(jù)的獲得及分析方法，重點(diǎn)是頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本的數(shù)字特征，但近兩年全國卷突出回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查.3.離散型隨機(jī)變量的分布列及其均值的考查是歷年高考的重點(diǎn)，難度多為中檔類題目，特別是與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容滲透，背景新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工

2、具性和交匯性統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例以實(shí)際生活中的事例為背景，通過對相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、抽象概括，作出估計(jì)、判斷，常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查，考查數(shù)據(jù)處理能力，分析問題，解決問題的能力(20xx全國卷)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如圖1所示：圖1(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量5

3、0 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)附：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282.解(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”由題意知P(A)P(BC)P(B)P(C)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估計(jì)值為

4、0.66.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.620.660.409 2.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466215.705.由于15.7056.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.044)50.340.5，故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為5052.35(kg)規(guī)律方法1. 獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個分類變量是否有關(guān)系，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，能夠幫助我們對日常生活中的實(shí)際問題作出合理的推斷和預(yù)測，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可

5、信度；具體做法是根據(jù)公式2，計(jì)算隨機(jī)變量的觀測值2，2值越大，說明“兩個變量有關(guān)系”的可能性越大.2.頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)平分頻率分布直方圖的面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是中位數(shù)；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.跟蹤訓(xùn)練(20xx成都二診)某項(xiàng)科研活動共進(jìn)行了5次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如下表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598(1)從5次特征量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個數(shù)

6、據(jù)，求至少有一個大于600的概率；(2)求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa，并預(yù)測當(dāng)特征量x為570時，特征量y的值(附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為b，ab)解(1)記“至少有一個大于600”為事件AP(A)1.(2)556，600.b0.3.ab6000.3556433.2，線性回歸方程為y0.3x433.2.當(dāng)x570時，y0.3570433.2604.2.當(dāng)x570時，特征量y的估計(jì)值為604.2.常見概率模型的概率幾何概型、古典概型、相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率是高考的熱點(diǎn)，幾何概型主要以客觀題進(jìn)行考查，求解的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)測度(面積、體積或長度)；相互獨(dú)立事件，

7、互斥事件常作為解答題的一問考查，也是進(jìn)一步求分布列、均值與方差的基礎(chǔ)，求解該類問題要正確理解題意，準(zhǔn)確判定概率模型，恰當(dāng)選擇概率公式在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是：每場投6個球，至少投進(jìn)4個球且最后2個球都投進(jìn)者獲獎；否則不獲獎已知教師甲投進(jìn)每個球的概率都是.(1)記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個數(shù)為X，求X的分布列及均值；(2)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率解(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知，XB，P(Xk)C (k0,1,2,3,4,5,6)所以X的分布列為X0123456P故EX(01112260316042405192664)4.或因?yàn)閄B6，所

8、以EX64.(2)設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，則P(A)CC，即教師甲在一場比賽中獲獎的概率為.規(guī)律方法首先判斷隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布是問題解決的突破口，對于實(shí)際問題中的隨機(jī)變量X，如果能夠斷定它服從二項(xiàng)分布B(n，p)，則其概率、均值與方差可直接利用公式P(Xk)Cpk(1p)nk(k0，1，2，n)，EXnp，DXnp(1p)求得，因此，利用二項(xiàng)分布的相關(guān)公式，可以避免煩瑣的運(yùn)算過程，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.跟蹤訓(xùn)練甲、乙兩班進(jìn)行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊(duì)得1分，答錯或不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對的概率分別為，乙隊(duì)每人答對

9、的概率都是，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊(duì)總得分(1)求2的概率；(2)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率解(1)2，則甲隊(duì)有兩人答對， 一人答錯，故P(2)；(2)設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4為事件A，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高為事件B設(shè)乙隊(duì)得分為，則B.P(1)，P(3)，P(1)C，P(2)C，P(3)C，P(A)P(1)P(3)P(2)P(2)P(3)P(1)，P(AB)P(3)P(1)，所求概率為P(B|A).離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差的應(yīng)用離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差及應(yīng)用是高考的一大熱點(diǎn)，每年均有解答題，屬于中檔題復(fù)習(xí)中應(yīng)強(qiáng)化應(yīng)用題的理解

10、與掌握，弄清隨機(jī)變量的所有取值是正確列隨機(jī)變量分布列和求均值與方差的關(guān)鍵，對概率的確定與轉(zhuǎn)化是解題的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的核心(本小題滿分12分)(20xx全國卷)某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面如圖2所示的柱狀圖：圖2以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)

11、，n表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù)(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值；(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應(yīng)選用哪個？審題指導(dǎo)題眼挖掘關(guān)鍵信息看到這種條件，想到解題時可能要分類求解看到柱狀圖想到頻數(shù)與頻率間的關(guān)系，想到橫軸中的取值含義看到自變量X想到柱狀圖，想到X的所有可能取值看到P(Xn)0.5想到X和n的含義，想到(1)中的分布列規(guī)范解答(1)由柱狀圖及以頻率代替概率可得，一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2.1分由題意可知X的所有可能取值為16，17，

12、18，19，20，21，22.從而P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16；P(X18)20.20.20.40.40.24；P(X19)20.20.220.40.20.24；P(X20)20.20.40.20.20.2；P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04.4分所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.046分(2)由(1)知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值為19.7分(3)記Y表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)當(dāng)n19時，EY192000

13、.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040；9分當(dāng)n20時，EY202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080.11分可知當(dāng)n19時所需費(fèi)用的期望值小于當(dāng)n20時所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n19.12分閱卷者說易錯點(diǎn)防范措施忽視X的實(shí)際含義導(dǎo)致取值錯誤，進(jìn)而導(dǎo)致概率計(jì)算錯誤細(xì)心審題，把握題干中的重要字眼，關(guān)鍵處加標(biāo)記，同時理解X取每個值的含義忽視P(Xn)0.5的含義，導(dǎo)致不會求解結(jié)合(1)中的分布列及n的含義，推理求解便可、忽視n19與n20的含義導(dǎo)致無法解題本題中購買零件所需費(fèi)用包含兩部分，一

14、部分為購買機(jī)器時購買零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時額外購買的費(fèi)用規(guī)律方法解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路：(1)明確隨機(jī)變量可能取哪些值.(2)結(jié)合事件特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法計(jì)算這些可能取值的概率值.(3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解.易錯警示：明確離散型隨機(jī)變量的取值及事件間的相互關(guān)系是求解此類問題的關(guān)鍵.跟蹤訓(xùn)練某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的治安滿意度現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖3莖葉圖記錄了他們的治安滿意度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)圖3(1)若治安滿意度不低于9.5分，則稱該人的治安滿意度為“極安全”求從這16人中隨機(jī)選取3人，

15、至多有1人是“極安全”的概率；(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)中任選3人，記X表示抽到“極安全”的人數(shù)，求X的分布列、均值與方差. 【導(dǎo)學(xué)號：79140382】解(1)設(shè)Ai表示所取3人中有i個人是“極安全”，且i0,1,2,3.至多有1人是“極安全”記為事件A，則AA0A1，所以P(A)P(A0)P(A1).(2)由莖葉圖可知，16人中任取1人是“極安全”的概率P，依題意，XB，則P(Xk)C ，k0,1,2,3.所以P(X0)，P(X1)C，P(X2)C，P(X3).X的分布列為X0123PEX0123.或EXnp.DXnp(1p)3. 概率與統(tǒng)計(jì)

16、的綜合應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)作為考查考生應(yīng)用意識的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn)主要依托點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)圖表，正確認(rèn)識和使用這些圖表是解決問題的關(guān)鍵，復(fù)習(xí)時要在這些圖表上下功夫，把這些統(tǒng)計(jì)圖表的含義弄清楚，在此基礎(chǔ)上掌握好樣本特征數(shù)的計(jì)數(shù)方法、各類概率的計(jì)算方法及均值與方差的運(yùn)算(20xx全國卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm)根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(，2)(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(3，3)之外的零件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期

17、望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3，3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得xi9.97，s0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i1,2，16.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和

18、(精確到0.01)附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則P(3Z3)0.997 4.0.997 4160.959 2，0.09.信息提取與突破策略(1)由P(3Z3)0.9974，得P(Z3或Z3)0.0026，可知XB(16,0.0026)，利用對立事件的概率公式求出P(X1)的值，再利用二項(xiàng)分布的期望公式求解(2)根據(jù)第(1)問的結(jié)果，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想說明監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；確定3，3的值，以剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)，再利用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和.解(1)抽取的一個零件的尺寸在(3，3)之內(nèi)的概率為0.997 4，從而零件的尺寸在(3，3)之外的概率為0.002 6，故XB(16,

19、0.002 6)因此P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8.X的數(shù)學(xué)期望為EX160.002 60.041 6.(2)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 6，一天內(nèi)抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.040 8，發(fā)生的概率很小因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的由9.97，s0.212，得的估計(jì)值為9.97，的估計(jì)值為0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在(3，3)之外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查

20、剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(169.979.22)10.02，因此的估計(jì)值為10.02.x160.2122169.9721 591.134，剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為(1 591.1349.2221510.022)0.008，因此的估計(jì)值為0.09.規(guī)律方法統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用.(1)正態(tài)分布：若變量X服從正態(tài)分布N(，2)，其中為樣本的均值，正態(tài)分布曲線的對稱軸為x；為樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.(2)二項(xiàng)分布：若變量XB(n，p)，則X的期望EXnp，方差DXnp(1p).跟蹤訓(xùn)練(20xx鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)某食品公司研發(fā)生

21、產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖4頻率分布直方圖：圖4(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(200,12.22)，試計(jì)算數(shù)據(jù)落在(187.8,212.2)上的概率；(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y，質(zhì)量指標(biāo)為x，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系y假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本參考數(shù)據(jù)：若ZN(，2)，則P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.解(1)由10(0.0020.0090.022a0.0240.0080.002)1，得a0.033.(2)由(1)知，ZN(200,12.22)，從而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6.(3)由題設(shè)條件及食品的質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖，得食品生產(chǎn)成本分組與頻率分布表如下：組號1234567分組66,70(70,74(74,78(78,82(82,92(92,100(100,108頻率0.020.090.220.330.240.080.02根據(jù)題意，生產(chǎn)該食品的平均成本為700.02740.09780.22820.33920.241000.081080.0284.52.