《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 3.3.2 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 3.3.2 Word版含解析（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
課堂10分鐘達(dá)標(biāo)
1.“函數(shù)y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取得極值”
的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】選B.對(duì)于f(x)=x3,f′(x)=3x2,f′(0)=0,
不能推出f(x)在x=0處取極值,反之成立.
2.下面說(shuō)法正確的是 ( )
A.可導(dǎo)函數(shù)必有極值
B.函數(shù)在極值點(diǎn)一定有定義
C.函數(shù)的極小值不會(huì)超過(guò)極大值
D.以上都不正確
【解析】選B.因?yàn)楹瘮?shù)y=x是可導(dǎo)函數(shù),但它沒(méi)有極值,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;函數(shù)的極值點(diǎn)一定有定義是正
2、確的,所以選項(xiàng)B正確;顯然函數(shù)的極小值有可能會(huì)大于它的極大值,所以選項(xiàng)C不正確.
3.下列函數(shù)存在極值的是 ( )
A.y=1x B.y=x-ex
C.y=x3+x2+2x-3 D.y=x3
【解析】選B.對(duì)于A中f′(x)=-1x2,
令f′(x)=0無(wú)解,所以A中函數(shù)無(wú)極值.
B中f′(x)=1-ex,
令f′(x)=0可得x=0.當(dāng)x<0時(shí),f′(x)>0,
當(dāng)x>0時(shí),f′(x)<0.
所以y=f(x)在x=0處取極大值,f(0)=-1.
C中f′(x)=3x2+2x+2,Δ=4-24=-20<0.
所以y=f(x)無(wú)極值.D也無(wú)極值.
4.函數(shù)f(
3、x)=x3-3x的極小值為 .
【解析】f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0得x=1,當(dāng)x<-1或x>1時(shí),f′(x)>0,當(dāng)-1
4、函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0},所以當(dāng)x變化時(shí),y′,y的變化情況如下表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
(0,1)
1
(1,+∞)
y′
+
0
-
-
0
+
y
↗
極大值
↘
↘
極小值
↗
所以當(dāng)x=-1時(shí),y極大值=-2,當(dāng)x=1時(shí),y極小值=2.
7.【能力挑戰(zhàn)題】已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1.設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn),則a的取值范圍是 .
【解析】f′(x)=3x2-6ax+3=3[(x-a)2+1-a2].
當(dāng)1-a2≥0時(shí),f′(x)≥0,f(x)為增函數(shù),
故f(x)無(wú)極值點(diǎn);
當(dāng)1-a2<0時(shí),f′(x)=0有兩個(gè)根x1=a-a2-1,
x2=a+a2-1.
由題意,知2
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