2、k(1 )
T
Td d 2 = k -
T
T Td d。= k( 1 )
Ti T
(b) float PID(float K,float Td,float Ti)
{
float D;
Int T,z;
D=z/(z-1)*K[(1+T/Ti+Td/T)-(1+2*Td/T)*(1/z)+Td/T*(1/z2)];
If (D<=0&&D>255) %錯(cuò)誤控制
Printf( "Error " );
}
(C) (1)對(duì)于采樣周期：香農(nóng)定理指出，采樣頻率必須滿足下面的條件 W> Wmax ,采 樣信號(hào)才能準(zhǔn)確地包含原連續(xù)信號(hào)的信息。應(yīng)當(dāng)指出的是，在一個(gè)閉環(huán)
3、系統(tǒng)中， Wmax
應(yīng)當(dāng)取閉環(huán)系統(tǒng)的最高頻率。采樣周期對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著明顯的影響， 一個(gè)系統(tǒng)在連
續(xù)狀態(tài)下可以是穩(wěn)定的。在采樣狀態(tài)下，由于采樣周期選擇不當(dāng)，系統(tǒng)可以是不穩(wěn)定的。 定性地講，就是采樣周期加大，會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量減少，甚至?xí)蔀椴环€(wěn)定系統(tǒng)。這 是由于連續(xù)信號(hào)經(jīng)采樣后，再恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)，一般都采用零階保持器。這使信號(hào)產(chǎn)生 警的附力。
(2 )比例(P)控制：比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入
誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差 (Steady-state error)
比例參數(shù)Kp對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能均有影響： Kp增大，將使
4、系統(tǒng)響應(yīng)速
度加快，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)；Kp太小則會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)速度太慢。此外在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提 下，加大Kp可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。因此 Kp主要作用是改變系統(tǒng) 的動(dòng)態(tài)性能。
(3)積分(I)控制：在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān) 系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入 積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)
對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。
積分控制通常和比例控制或比例微分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成 PI控制或PID控制。它 對(duì)系統(tǒng)的性能也有很大影響，而且會(huì)影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性， Ki過大，會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn) 定，且振蕩次數(shù)較多；積分環(huán)節(jié)最大的特
5、點(diǎn)是可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度， 但在仿真的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Ki太小時(shí)，積分控制作用太弱，不能消除殘差。
(4)微分(D)控制：在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分(即誤 差的變化率)成正比關(guān)系。
微分參數(shù)Kd對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能也均有影響：微分環(huán)節(jié)的加入，可以在 誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行控制。它引進(jìn)一個(gè)早期的修正作用，有助 于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Kd增大即微分作用的增強(qiáng)還可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如可以 明顯減少超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間等，提高控制精度。但 Kd值偏大都會(huì)適得其反。此外 微分作用可能會(huì)放大系統(tǒng)的噪聲，降低系統(tǒng)的抗干擾能力。
2.
6、(a)由 X =
0
0
--6
1
0
-11
一?！?
0 u ,
山，得知：bl-A】j0
-1
0〕
-1
1
.■■：s
-6」」」
s2 6s 11
6 11 s + 6_
-6
- 6s
s 6
2 _
s 6s
-11s -6
11
3 , 2
.：s = s 6s 11s 6
一?！?
二 G(s)= 4 5 1 6(s) 0 =
：1 一
5s 6
3 _ 2 _
s3 6s2 11s 6
(b)由(a)知系統(tǒng)的特征方程式為:
2
6s 11s 6 = 0
(c)
依據(jù)Routh穩(wěn)定性判據(jù)，得:
3 s
7、
2 s
1 s
0 s
1
6
6 11-6 s
10
6
10 6-0 八
6
11
6
0 =
3 s
2 s
1 s
0 s
1
6
10
6
11
6
0
0
由 10 0,6
■xj
X2 =
?3 1
10
X2 = X3
x3 = -6x1 -11x2 -6x3 +u
其狀態(tài)流圖如下：
Y(s) ?
L
、設(shè)計(jì)題(
8、10分，可采用 MATLAB/Simulink 設(shè)計(jì))
汽車噴漆機(jī)器人控制系統(tǒng)
(a)由圖知，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:
K (s 4)(s 2)
Sk
2 4 _
s2 6s 8 K - K
2
s 6s 8
.K
2 2
(s 6s 8 K)
s2 6s 8 K
當(dāng) K=1、
10、
20時(shí),
s2 6s 8 K
(s 4)(s 2)
(s 4)(s 2)
(s 4)(s 2)
Sk wo
1
10
(s 4)(s 2)
(s 4)(s 2)
1
20
(s 4)(s
9、2)
(s 4)(s 2)
(b)由(a)知的最佳值SK在K=20時(shí)值最小，即靈敏度最好，故 K的最佳值為20。
三、課程設(shè)計(jì)(報(bào)告)(70分)
1對(duì)象特性分析與建模：
電加熱爐隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和工業(yè)生產(chǎn)水平的提高， 已經(jīng)在冶金、化工、機(jī)械等
各類工業(yè)控制中得到了廣泛應(yīng)用，并且在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占有舉足輕重的地位。 對(duì)于這樣一 個(gè)具有非線性、大滯后、大慣性、時(shí)變性、升溫單向性等特點(diǎn)的控制對(duì)象，很難用數(shù)學(xué) 方法建立精確的數(shù)學(xué)模型，因此用傳統(tǒng)的控制理論和方法很難達(dá)到好的控制效果。
電加熱爐本身有上下兩組爐絲加熱， 用上下兩組熱電偶檢測(cè)爐內(nèi)溫度。 因此電加熱 爐為一雙輸入雙輸出
10、的受控對(duì)象。由于在各類工業(yè)控制中，時(shí)滯現(xiàn)象相當(dāng)普遍，對(duì)于許 多大的時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)，也可以用適當(dāng)?shù)臅r(shí)間常數(shù)加滯后環(huán)節(jié)來近似。 因此，可以用階躍 響應(yīng)近似確定電加熱爐的連續(xù)模型。
采用的被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為：
K e~TS G(S)=——
3 + 1
由于電加熱爐本身是一個(gè)較復(fù)雜的被控對(duì)象，它具有非線性、時(shí)變和分布參數(shù)等特 性。所以通常我們把這個(gè)雙輸入雙輸出系統(tǒng)分解成兩個(gè)單輸入單輸出的系統(tǒng)， 兩個(gè)系統(tǒng)
的輸入輸出之間的那個(gè)影響看作是干擾，根據(jù)反饋控制系統(tǒng)圖可以得到系統(tǒng)的傳遞函 數(shù)。
圖中G(s)與Gc(s)分別為控制器和被控對(duì)象的傳遞函數(shù)模型。
2 .控制算法選擇與參數(shù)整定：
11、
PID控制的原理和特點(diǎn)：在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、 積分、
微分控制，簡(jiǎn)稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它 以 其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控 對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的 其它技術(shù)
難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用 PID 控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或 不能通過有效的測(cè)
量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用 PID控制技術(shù)。PID控制，實(shí)際中也有PI和PD
控制。PID控制器
12、就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制 的。
(1)比例(P)控制：比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤 差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。
(2)積分(I)控制：在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)
系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差， 則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn) 態(tài)誤差的 或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入 積分項(xiàng)”。積分
項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小， 積 分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步
13、減小， 直到接近于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后幾乎無穩(wěn)態(tài)誤 差。
(3)微分(D)控制：在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分(即誤差 的變化率)成正比關(guān)系。 自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至
失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件(環(huán)節(jié))或有滯后 (delay)組件，具有抑制誤差
的作用，具變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化 超
前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入 比 例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是 微分
項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)
14、誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例 +微分的控制器，就能 夠提前使抑制 誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。 所以對(duì)有較大慣 性或滯后的被控對(duì)象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在 調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。
PID控制器的參數(shù)整定：PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù) 被 控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。 PID控制
器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。它主要是 依據(jù)系
統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直 接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二
15、是工程整定方法，它主 要依賴工程經(jīng) 驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。 PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng) 曲線法和衰減法。三種方
法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。 但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需 要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完
善?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：
(1)首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；
(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩， 記下這時(shí)的比例
放大系數(shù)和臨界振蕩周期
16、；
(3)在一定的控制度下通過公式計(jì)算得到 PID控制器的參數(shù)。
3 .控制性能分析：
經(jīng)過上述的建模分析可知，在本控制對(duì)象電阻加熱爐功率為 800W,由220V交流 電供電，采用雙向可控硅進(jìn)行控制。本設(shè)計(jì)針對(duì)一個(gè)溫度區(qū)進(jìn)行溫度控制， 要求控制溫 度范圍50~350C,保溫階段溫度控制精度為正負(fù)1度。選擇合適的傳感器，計(jì)算機(jī)輸出 信號(hào)經(jīng)轉(zhuǎn)換后通過雙向可控硅控制器控制加熱電阻兩端的電壓。 其對(duì)象問溫控?cái)?shù)學(xué)模型
為：
K p~ts
G（S）=——
3 + 1
其中：時(shí)間常數(shù)Td=350秒；
放大系數(shù)Kd=50;
滯后時(shí)間工=10秒；
控制算法選用改PID控制。
由于計(jì)算機(jī)控
17、制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。因此 積分和微分項(xiàng)不能直接計(jì)算，只能用數(shù)值計(jì)算的方法逼近。在采樣時(shí)刻 t=iT （T為采樣 周期），可得PID調(diào)節(jié)公式：
r V1 兀
K［ek + —5 號(hào)+而（%一 %T）］ - 5 Jf. X—I /
J=0
如果采樣周期T取得足夠小，這種逼近可相當(dāng)準(zhǔn)確，被控過程與連續(xù)控制過程十分 接近，我們把這種情況稱為“準(zhǔn)連續(xù)控制”。
上式表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置 ui,所以稱為位置式PID控制算法。 當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對(duì)數(shù)值，而是其增量時(shí)，由上式可導(dǎo)出提供增量的 PID算法。
ut =燈光 + 〒 W 叼 +
18、 卷（/- 0-1）］ + 5
%T = +亍 W 與十半（J
只要將上述兩個(gè)公式相減可得下面的公式：
啊="- j = K- + / + :但 - 2/t + e”
上式稱為增量式PID控制算法。也可進(jìn)一步改寫為：
= d 祖 + 山/t + d2
其中：
4=町+介?
心=-m+爭(zhēng)
d2 =K —
r T
可見增量式算法只需要保持現(xiàn)時(shí)以前三個(gè)時(shí)刻的偏差值即可。
于是使用軟件設(shè)計(jì)后，分別確認(rèn) PID三個(gè)系數(shù)的值，就可以通過 CSD.exe軟件控 制分別看到CSM上面顯示的波形，然后通過工程經(jīng)驗(yàn)調(diào)整法來設(shè)定三個(gè)系數(shù)的值。以 下是針對(duì)5種特性中的2、4特性的系數(shù)調(diào)試結(jié)果和
19、波形圖：
Model2: P = 1.0; I = 0.45; D = 0.1;
Chen Jiaqi
g Control System Desi..
Control System Design
Demo2
TT&Oe y
Open Loop
Close Loop
100.0
IWodel
Modell
ModcIZ
MM口
Modekl
取皈。Cben Jiaqi
Control Sv^tem Model
Model4: P = 0.1; I
20、= 0.2; D = 0.2;
EonN出 5 網(wǎng)etn Mod對(duì)
Chsn
0 Cdrlfdl ^y^tnri 口 ■ _j
Control System De&lgn ?
Demo2 - PIO T-1QOms
Y 114 u 0 r 100 一回 S
BCE5,。Ch即 Jiaqi
孑后回？
y 242.Q u 52.0 3S 劉刈劉 上 回叵|回
Model
1147
r Modell 廣 白 12 「Models a ModeM
ModelB
4 .軟件使用說明:
步驟：1.打開CSM.exe程序，將出現(xiàn)如下的界面。
2.打開CSD.exe程序，選擇模型選項(xiàng)，將會(huì)出現(xiàn)如下的界面
3 .開始運(yùn)行CSM,開始運(yùn)行CSD,響應(yīng)曲線將動(dòng)態(tài)反應(yīng)控制結(jié)果
4 .控制結(jié)束按Stop即可以停止，之后可以選擇另一個(gè)模型調(diào)試。
5 .完成使用后，即可退出本程序。
《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》試題答卷2
