2015高考數(shù)學（理）一輪復習配套文檔：第8章 第2節(jié)　直線的交點坐標與距離公式

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1、 第二節(jié)　直線的交點坐標與距離公式 【考綱下載】 1．能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標． 2．掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離． 1．兩條直線的交點 2．三種距離 點P1 (x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離 |P1P2|＝ 點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離 d＝ 兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離 d＝ 1．兩條直線位置關系與其對應方程組的解之間有何關系？ 提示：兩條直線相交?方程組有唯一解；兩條直線平行?方程組無解；兩條直線重

2、合?方程組有無窮多解． 2．使用點到直線的距離公式和兩條平行線間的距離公式時應注意什么？ 提示：使用點到直線距離公式時要注意將直線方程化為一般式；使用兩條平行線間距離公式時，要將兩直線方程化為一般式且x、y的系數(shù)對應相等． 1．(教材習題改編)原點到直線x＋2y－5＝0的距離是(　　) A．1 B. C．2 D. 解析：選D　d＝＝. 2．兩條直線l1：2x＋y－1＝0和l2：x－2y＋4＝0的交點為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　解方程組得 所以兩直線的交點為. 1 / 3

3、 3．(2014煙臺模擬)已知直線l1的方程為3x＋4y－7＝0，直線l2的方程為6x＋8y＋1＝0，則直線l1與l2的距離為(　　) A. B. C．4 D．8 解析：選B　l1的方程可化為6x＋8y－14＝0，又因為l2的方程為6x＋8y＋1＝0， 所以l1與l2的距離d＝＝＝. 4．已知直線l1與l2：x＋y－1＝0平行，且l1與l2的距離是，則直線l1的方程為____________． 解析：因為l1與l2：x＋y－1＝0平行，所以可設l1的方程為x＋y＋b＝0. 又因為l1與l2的距離是，所以＝，解得b＝1或b＝－3， 即l1的方

4、程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0. 答案：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0 5．若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋by＝0相交于一點，則b＝________. 解析：由得將其代入x＋by＝0，得b＝－. 答案：－ 方法博覽(六) 妙用直線系求直線方程 1．平行直線系 由于兩直線平行，則它們的斜率相等或它們的斜率都不存在，因此兩直線平行時，它們的一次項系數(shù)及常數(shù)項有必然的聯(lián)系． [典例1]　求與直線3x＋4y＋1＝0平行且過點(1,2)的直線l的方程． [解題指導]　因為所求直線與3x＋4y＋1＝0平行，因此，可設該直線方程為3x＋4y＋c＝0(c≠

5、1)． [解]　依題意，設所求直線方程為3x＋4y＋c＝0(c≠1)，又因為直線過點(1,2)， 所以31＋42＋c＝0，解得c＝－11.因此，所求直線方程為3x＋4y－11＝0. [點評]　與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程為Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由其他條件求C1. 2．垂直直線系 由于直線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要條件為A1A2＋B1B2＝0.因此，當兩直線垂直時，它們的一次項系數(shù)有必然的關系．可以考慮用直線系方程求解． [典例2]　求經(jīng)過A(2,1)，且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程． [解題指導]　依據(jù)兩直

6、線垂直方程的特征設出方程，再由待定系數(shù)法求解． [解]　因為所求直線與直線2x＋y－10＝0垂直，所以設該直線方程為x－2y＋C1＝0，又直線過點(2,1)，所以有2－21＋C1＝0，解得C1＝0，即所求直線方程為x－2y＝0. [點評]　與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程為Bx－Ay＋C1＝0，再由其他條件求出C1. 3．過直線交點的直線系方程 [典例3]　求經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程． [解題指導]　可分別求出直線l1與l2的交點及直線l的斜率k，直接寫出方程；也可以利用過交點的直線系方

7、程設直線方程，再用待定系數(shù)法求． [解]　法一：解方程組得P(0,2)．因為l3的斜率為，且l⊥l3， 所以直線l的斜率為－，由斜截式可知l的方程為y＝－x＋2，即4x＋3y－6＝0. 法二：設直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0， 即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.又∵l⊥l3，∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，解得λ＝11. ∴直線l的方程為4x＋3y－6＝0. [點評]　本題法一采用常規(guī)方法，先通過方程組求出兩直線交點，再根據(jù)垂直關系求出斜率，由于交點在y軸上，故采用斜截式求解；法二則采用了過兩直線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，直接設出過兩直線交點的方程，再根據(jù)垂直條件用待定系數(shù)法求解． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！