高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第9單元第2節(jié)橢圓2文蘇教版

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1、第二節(jié)橢圓(2) 一、填空題 1 .橢圓xr+A=i的準(zhǔn)線方程是 9 25 2 . (2010 ?南京師大附中5月模擬)已知中心在坐 標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過 直線x-2y-4 = 0與 坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則該橢圓的離心率為. 4 9 3 .兩對稱軸都與坐標(biāo)軸重合且離心率 為e = 5,焦點(diǎn)與相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于4的橢圓方程 為. 4 .(2011 ?海安高級中學(xué)、南京市金陵中 學(xué)、南京外國語學(xué)校調(diào)研測試)已知橢圓3 + 1= 3 4 1的上焦點(diǎn) 為F,直線x+y+1 = 0和x+y—1=0與橢圓相交于點(diǎn) A, B, C, D,則AF+BF + CF+ DF=. 5 .

2、(2011 ?南通市第一次調(diào)研考t^)已知橢圓的中心在坐 標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以其兩個(gè) 焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，C、 D的坐標(biāo)分別是(一中, 0), ( 0),則PC PD的最大值為. 6 .已知橢圓xT■+石=1(a>b>0)的離心率是 幸，過橢圓上一點(diǎn)M作直線MA, MB交橢圓 a b 3 于A, B兩點(diǎn)，且斜率分 別為k1，k2,若點(diǎn)A, B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則k1 k2的值為. 2 2 7.(2011 ?揚(yáng)中高級中學(xué)模擬)如圖，已知Fi, F2是橢圓C： 1(a>b>0)的左、右 焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x二、

3、解答題 2 10.已知直線l ： y=kx+2(k為常數(shù))過橢圓|2+*= 1(a>b>0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F, 被圓x2+y2=4截得的弦長為d. (1)若d = 243,求k的值； (2)若d>44V5,求橢圓離心率e的取值范圍. 11. (2010 ?全國改編)已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延 +y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)， 則橢圓C的離心率為. 2 8 .設(shè)直線l: 2x+y+2 = 0關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為l若l與橢圓x2+y4=1的交點(diǎn)為A、 , ,1 B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△ PAB

4、的面積為2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是. x2 2 一一 . x2 2 9 . (2010 ?湖北已知橢圓C： — + y =1的兩焦點(diǎn)為F1, F2,點(diǎn)P(xo, y0)滿足0<-2 + y0<1 , 則| PFi|+| PF2|的取值范圍為,直線 —+y0y=1與橢圓C的公共點(diǎn) 個(gè)數(shù)為長線交橢圓C于點(diǎn)D,且BF=2FD,求橢圓C的離心率. ,過右 2 2 y2+b2=1(a>b>0)的離心率 頂點(diǎn)A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且 B(—1, —3).求橢圓C和直線l的方程. 2 13. (2011 ?蘇北四市聯(lián)考)已知橢圓E: x-4 8 2 4=1的左焦點(diǎn)為F

5、,左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn) 12. (2011 ?南通市高三第一次 調(diào)研)已知橢圓C： 是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn). (1)求圓C的方程； (2)若直線FG與直線l交于點(diǎn)T,且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦 長. 用心愛心專心 -4 - 1. 2. y二 02- c . 3 2 -4-解析：橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且a2=25 , b2=9,所以c2=16 ,所以其準(zhǔn) 25 彳. 解析：因?yàn)橹本€x-2 y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是(4,0)和(0, -2)， 線方程 由橢圓 性質(zhì)可知a=4 , b=2

6、,所以c=qa〈F=2q3,所以橢圓的離心率 為e=a=3. x2 y2 -x2 y2 …、 口=…c 4 廠 a2 9 〃/口 3. 25+-9=1 或9+25=1 解析：由 題息知 0=5且"c-c=4，解得 a=5 , c=4, x2 y 八」 由于橢圓的焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為25+勺=1或可+套 所以 2 b=3 9 25 =1. 4. 8 解析：易知 兩條平行直線分別經(jīng)過橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，由橢圓的對稱性可知，四 邊形 AFDF1(其中F1為橢圓的下焦點(diǎn))為平行四邊形，二. AF產(chǎn)FD,同理BF產(chǎn)CF, ? .AF + BF

7、+CF + DF=AF+AF1+BF + BF1=4a=8. 2 2 PDw(PC產(chǎn)：2=a2=4,當(dāng)且僅 5. 4 解析：由橢圓的幾何性 質(zhì)可知，a=2, b=c=q2,橢圓的方程為A1=1，點(diǎn)C、 D為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，利用基本不等式和 橢圓的定義得PC 當(dāng)PC=PD時(shí)等號成立. 1 6.-3 解析：設(shè)點(diǎn) M(x,y), A(x1，y1)，B(- x1，- y1) 則y2= b2 a2- x2 2 a 2 b2 a2-x2 y1= , a 所以k1 k2=" x- x1 y+y1 y2-y2 x+x1 x2 x2―- b2 c2 2 -2=-2

8、-1= e -1=- 1 3 即k1 k2的值為-1. 3 7. 坐 解析：連接OQ,則OQ=b,又點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，，PF〔=2OQ=2b,由橢 圓定義得PF2=2a-2 b, QF2=a-b,在直角△ OQF2中，由勾股定理得 b2+(a-b)2=c2,化簡 得 2b2+a2-c2=2ab,即 3b=2 a, 1- 9(a2- c2)=4 a2, IP \(5a=3c, /. e=c=^5. a 3 8. 2 解析：直線l的方程為2x+y-2=0，，交點(diǎn) A、B分別為橢圓頂 點(diǎn)(1,0)和(0,2), AB=d5,由^ PAB的面積為2,得點(diǎn)P到直線AB的距離為卓，而

9、平面上到直 線2x+y-2=0 的距離為 ,5 5 的點(diǎn)都在直線2x+y-1=0 和2x+y-3=0 上，而直線2x+y-1=0 與橢圓相交, 2x+y-3=0與橢圓相離，，適合 題意的點(diǎn)P有兩個(gè). 9. [2,2 的 0 解析：①依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部，畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng) P在原點(diǎn)處時(shí)(| PF1| + | PF2I) min =2 ,當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到(| PF1| + | PF2I) max=(\(2 -1)+(/+1)=2 也，故范圍為[2,2 出). x20+2 y20-2 y20 ②將 V。2；0x代入 2+y2 =1 可得,+4y20 x

10、2- y；00-1=O( y0 0)，易得 x20 口” ---2-+y20 <1 , ?. x20+2 y20 <2,即 x20+2y20<0,， < 0. 可得直線 X0X1 +yoy=1與橢圓C沒有公共點(diǎn). 10. (1)取弦的中點(diǎn) 為M,連結(jié)OM,由平面幾何知 識, OM=1 ,再由點(diǎn)到直線的距離公 式得OM=72=1 ,解得k2=3, k二 J3,又直線過F、B k +1 k>0 ,貝U k=J3. (2)設(shè)弦的中點(diǎn) 為M,連結(jié)OM,則OM2 二 2_ 4 J =k2+1， 所以d2=4 4- 4 k2+1 c 1 c 解得k2>4,所以e2=

11、 2 2 k +4 所以橢圓離心率e的取值范圍是七, 11如圖，3；等作為 L軸于點(diǎn)的由於Y理渭管一經(jīng)上 得二 即立專，由陶圓第二定義得59=包夕?』蛆三，又由得當(dāng)，解得離心率 連 在陶扇乙r■三上, I：由離心年ag得 艮喧-娶1②，①②聯(lián)立解得』故所求隔圓方程號-亨=1,由金二以3卜1， S肩直必：的方程為丁rj - 心.⑴由楠圓與白51，得n 「二」imi又匱］。過原點(diǎn)，所以圓。的 方程為口 7)；-］： = 16, 匚)由題意.得號:；；： ＞代入；7：；-丁■:心得］y: 所以GT的：囹5C-的距離為:至 直線被扇。截得弦長為 R此變y 我直線正被圓C截得拔長為7. 1