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1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）
模塊
選修2-1
課題
拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
課程類型
新授課
教學(xué)
目標(biāo)
1.根據(jù)圖象理解拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（數(shù)形結(jié)合）
2.通過(guò)與雙曲線、橢圓的類比,體會(huì)探究的樂(lè)趣,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.（類比，歸納）
3.理解拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)并解答拋物線的基礎(chǔ)試題。（分類討論）
溫習(xí)
拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程
PPT
創(chuàng)
設(shè)
情
境
你能找到視頻中所說(shuō)的一個(gè)公式嗎？（=-2py）
PPT
新
課
導(dǎo)
入
如何研究拋物線=-2py（p>0）的幾何性質(zhì)?（類比橢圓、雙曲線
2、）
y0，x∈R
x∈R
1、 范圍：
2、 對(duì)稱性：我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸.（關(guān)于y軸對(duì)稱）
3、頂點(diǎn)：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。（0，0）
4、離心率：拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。 由定義知， 拋物線=-2py(p>0)的離心率為e=1.
下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì).（小組討論，分組回答）
探究一：拋物線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用：
例1. 已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2， )
求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。（）
變式一 ：求適合下列條件的
3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程（小組討論，分組回答）
(1) 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于 y 軸對(duì)稱，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4,1);
(2) 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于 x 軸對(duì)稱，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-4,-8);
(3) 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于 y 軸對(duì)稱，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-3,-2);
通過(guò)小組訓(xùn)練鞏固和加深對(duì)拋物線方程及其幾何性質(zhì)的理解
探究二：求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分類討論思想：
思考：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，并且過(guò)點(diǎn)M(2,)的拋物線有幾條？
求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程。（）
變式二：已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸重合于橢圓
短軸所在的直線，拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為
4、5，求拋物線的方程.（獨(dú)立思考）
通過(guò)獨(dú)立思考，鞏固橢圓、雙曲線以及拋物線方程及其幾何性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容。
歸
納
總
結(jié)
拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
1．范圍：拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)；
2．對(duì)稱性：拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心;
3．頂點(diǎn)：拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線;
4．離心率：拋物線的離心率是確定的，等于１.
5．解答拋物線的幾何性質(zhì)問(wèn)題時(shí)，要緊扣拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)等，必要時(shí)要分類討論，防止漏解．
課后作業(yè)：求適合下列條件的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程
(1) 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F(0,5) ; (2) 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是 x=4;
(3) 焦點(diǎn)是F(0,-8)，準(zhǔn)線是 y=8. (4)焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.
板
書(shū)
設(shè)
計(jì)
課題：拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
1、 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
2、 例題1、2
3、 小結(jié)
《拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》教學(xué)實(shí)施方案
