二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理重點(diǎn)生通用版：專題跟蹤檢測(cè)三 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 Word版含解析

《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理重點(diǎn)生通用版：專題跟蹤檢測(cè)三 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理重點(diǎn)生通用版：專題跟蹤檢測(cè)三 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 Word版含解析（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題跟蹤檢測(cè)（三）專題跟蹤檢測(cè)（三）導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用一、全練保分考法一、全練保分考法保大分保大分1函數(shù)函數(shù) f(x)excos x 的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程是處的切線方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10解析解析：選選 C依題意依題意，f(0)e0cos 01，因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)excos xexsin x，所以所以 f(0)1，所以切線方程為所以切線方程為 y1x0，即，即 xy10，故選，故選 C.2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x25x2ln x，則函數(shù)，則函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.0，12 和和(1，)B(0,1)和

2、和(2，)C.0，12 和和(2，)D(1,2)解析：解析：選選 C函數(shù)函數(shù) f(x)x25x2ln x 的定義域是的定義域是(0，)，且，且 f(x)2x52x2x25x2x x2 2x1 x.由由 f(x)0，解得，解得 0 x2，故函數(shù)，故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是0，12 和和(2，)3(2018石家莊模擬石家莊模擬)已知已知 f(x)ln xx，其中，其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則()Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(e)f(2)f(3)Df(e)f(3)f(2)解析解析：選選 D由由 f(x)ln xx，得得 f(x)

3、1ln xx2，令令 f(x)0，解得解得 xe，當(dāng)當(dāng) x(0，e)時(shí)時(shí)，f(x)0，函數(shù)函數(shù) f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng) x(e，)時(shí)時(shí)，f(x)0，函數(shù)函數(shù) f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減，故故 f(x)在在 xe 處取得最大值處取得最大值 f(e)，f(2)f(3)ln 22ln 333ln 22ln 36ln 8ln 960，f(2)f(3)f(2)，故選，故選D.4(2019 屆高三屆高三廣州調(diào)研廣州調(diào)研)已知直線已知直線 ykx2 與曲線與曲線 yxln x 相切，則實(shí)數(shù)相切，則實(shí)數(shù) k 的值為的值為()Aln 2B1C1ln 2D1ln 2解析解析： 選選 D由由 yxln x 知

4、知 yln x1， 設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為(x0， x0ln x0)， 則切線方程為則切線方程為 yx0lnx0(ln x01)(xx0)，因?yàn)榍芯€，因?yàn)榍芯€ ykx2 過定點(diǎn)過定點(diǎn)(0，2)，所以，所以2x0ln x0(ln x01)(0 x0)，解得，解得 x02，故，故 k1ln 2，選，選 D.5已知定義在已知定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù)上的可導(dǎo)函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)，滿足，滿足 f(x)f(x)，且，且 f(x3)為為偶函數(shù)，偶函數(shù)，f(6)1，則不等式，則不等式 f(x)ex的解集為的解集為()A(2，)B(0，)C(1，)D(4，)解析：解析：選選 B因?yàn)橐驗(yàn)?f(x

5、3)為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，所以所以 f(3x)f(x3)，因此因此 f(0)f(6)1.設(shè)設(shè) h(x)f x ex，則原不等式即，則原不等式即 h(x)h(0)又又 h(x)f x exf x ex ex 2f x f x ex，依題意依題意 f(x)f(x)，故，故 h(x)0，因此函數(shù)因此函數(shù) h(x)在在 R 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，所以由所以由 h(x)h(0)，得，得 x0.故選故選 B.6已知定義在已知定義在 R 上的函數(shù)上的函數(shù) yf(x)滿足滿足 f(x)f(x)，當(dāng)，當(dāng) x(0,2時(shí)，時(shí)，f(x)ln xaxa12 ，當(dāng)，當(dāng) x2,0)時(shí)，時(shí)，f(x)的最小值為的最小值為 3，

6、則，則 a 的值等于的值等于()Ae2BeC2D1解析：解析：選選 A因?yàn)槎x在因?yàn)槎x在 R 上的函數(shù)上的函數(shù) yf(x)滿足滿足 f(x)f(x)，所以所以 yf(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng) x2,0)時(shí)，時(shí)，f(x)的最小值為的最小值為 3，所以當(dāng)所以當(dāng) x(0,2時(shí)，時(shí)，f(x)ln xaxa12 的最大值為的最大值為3.又又 f(x)1axx(0 x2)，所以當(dāng)所以當(dāng) 0 x0；當(dāng)當(dāng)1ax2 時(shí)，時(shí)，f(x)0；所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)ln xax 在區(qū)間在區(qū)間0，1a 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間1a，2上單調(diào)遞減，上單調(diào)

7、遞減，故故 f(x)maxf1a ln1aa1a3，解得，解得 ae2.7若函數(shù)若函數(shù) f(x)ln x12ax22x 存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：f(x)1xax21ax22xx，由題意知，由題意知 f(x)0，ax22x10 有實(shí)數(shù)解有實(shí)數(shù)解當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)時(shí)，顯然滿足顯然滿足；當(dāng)當(dāng) a0，1a1.答案：答案：(1，)8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)exmx1 的圖象為曲線的圖象為曲線 C，若曲線，若曲線 C 存在與直線存在與直線 yex 垂直的切垂直的切線，則實(shí)數(shù)線，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：函數(shù)函數(shù) f(

8、x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) f(x)exm，設(shè)切點(diǎn)為，設(shè)切點(diǎn)為(x0，ex0mx01)，即切線斜率，即切線斜率 kex0m，若曲線，若曲線 C 存在與直線存在與直線 yex 垂直的切線，則滿足垂直的切線，則滿足(ex0m)e1，即即 ex0m1e有解，有解，即即 mex01e有解，有解，ex01e1e，m1e.答案：答案：1e，9已知已知 x0為函數(shù)為函數(shù) f(x)(ea)x3x 的極值點(diǎn)，若的極值點(diǎn)，若 x0e3，13e (e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析： f(x)aeax3， 則則 f(x0)3aeax00， 由于由于 eax00， 則則

9、 a0，則，則 x0t3ln t，構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造函數(shù) g(t)t3ln t(t0)，g(t)13ln t1313(ln t1)，當(dāng)，當(dāng) 0t0，g(t)為增函數(shù)，且為增函數(shù)，且 g(t)0 恒成立，當(dāng)恒成立，當(dāng) t1e時(shí)，時(shí)，g(t)0，g(t)為為減函數(shù)減函數(shù)，g(t)maxg1e 13e，且且 g(e)e3，因此當(dāng)因此當(dāng) x0e3，13e 時(shí)時(shí)，0te，即即 00，g 2 0，2m0，解得解得6m2.所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍為的取值范圍為(6,2)11(2018成都模擬成都模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)(ax1)ln xx22.(1)若若 a2，求曲線，求曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)

10、(1，f(1)處的切線處的切線 l 的方程；的方程；(2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) g(x)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)有兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2，其中其中 x1(0，e，求求 g(x1)g(x2)的最小值的最小值解：解：(1)當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)，時(shí)，f(x)(2x1)ln xx22，則則 f(x)2ln xx1x2，f(1)2，f(1)12，切線切線 l 的方程為的方程為 y122(x1)，即，即 4x2y30.(2)函數(shù)函數(shù) g(x)aln xx1xa，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?0，)，則則 g(x)1ax1x2x2ax1x2，令，令 g(x)0，得，得 x2ax10，其兩根為，其兩根為 x1，x2，且且 x1x2a，x

11、1x21，故故 x21x1，ax11x1.g(x1)g(x2)g(x1)g1x1aln x1x11x1aaln1x11x1x1a2x11x12alnx12x11x12x11x1ln x1，令令 h(x)2x1x 2x1x ln x.則則g(x1)g(x2)minh(x)min，又又 h(x)2 1x 1x ln xx2，當(dāng)當(dāng) x(0,1時(shí)，時(shí)，h(x)0，當(dāng)當(dāng) x(1，e時(shí)，時(shí)，h(x)0，即當(dāng)即當(dāng) x(0，e時(shí)，時(shí)，h(x)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，h(x)minh(e)4e，故故g(x1)g(x2)min4e.12(2018鄭州模擬鄭州模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xx，g(x)13mx

12、3mx(m0)(1)求曲線求曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；處的切線方程；(2)若對(duì)任意的若對(duì)任意的 x1(1,2)，總存在，總存在 x2(1,2)，使得，使得 f(x1)g(x2)，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍解解：(1)易知切點(diǎn)為易知切點(diǎn)為(1，1)，f(x)1x1，切線的斜率切線的斜率 kf(1)0，故切線方程為故切線方程為 y1.(2)設(shè)設(shè) f(x)在區(qū)間在區(qū)間(1,2)上的值域?yàn)樯系闹涤驗(yàn)?A，g(x)在區(qū)間在區(qū)間(1,2)上的值域?yàn)樯系闹涤驗(yàn)?B，則由題意可得，則由題意可得 AB.f(x)ln xx，f(x)1x11xx0 時(shí)，時(shí)，g(x)0 在在

13、x(1,2)上恒成立，上恒成立，則則 g(x)在在(1,2)上是增函數(shù)，此時(shí)上是增函數(shù)，此時(shí) g(x)在區(qū)間在區(qū)間(1,2)上的值域上的值域 B 為為23m，23m，則則m0，23m1，23mln 22，解得解得 m32(ln 22)332ln 2.當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)，時(shí)，g(x)0 在在 x(1,2)上恒成立，上恒成立，則則 g(x)在在(1,2)上是減函數(shù)，此時(shí)上是減函數(shù)，此時(shí) g(x)在區(qū)間在區(qū)間(1,2)上的值域上的值域 B 為為23m，23m，則則m0 恒成立恒成立，函數(shù)函數(shù) f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，則函數(shù)則函數(shù) f(x)不存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)不存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)當(dāng)當(dāng)a0

14、 時(shí)時(shí)， 由由 f(x)0， 得得 x12a， 當(dāng)當(dāng) 0 x0， 函數(shù)函數(shù) f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增， 當(dāng)當(dāng) x12a時(shí)時(shí)， f(x)0，即即 ln 2a1，所所以以 02a1e，即，即 0a0 對(duì)任意的對(duì)任意的 x1 恒成立，恒成立，則則m 的最大值為的最大值為()A2B3C4D5解析解析：選選 B法一法一：因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)xxln x，且且 f(x)m(x1)0 對(duì)任意的對(duì)任意的 x1 恒成立恒成立，等等價(jià)于價(jià)于 mxxln xx1在在(1，)上恒成立，上恒成立，等價(jià)于等價(jià)于 m1)令令 g(x)xxln xx1(x1)，所以，所以 g(x)x2ln x x1 2.易知易知 g(x)0

15、必有實(shí)根，設(shè)為必有實(shí)根，設(shè)為 x0，則則 x02ln x00，且，且 g(x)在在(1，x0)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，此時(shí)上單調(diào)遞增，此時(shí) g(x)ming(x0)x0 x0ln x0 x01x0 x0 x02 x01x0， 因此因此 mx0， 令令 h(x)x2ln x， 可得可得 h(3)0，又又 mZ，故，故 m 的最大值為的最大值為 3.故選故選 B.法二：法二：f(x)m(x1)在在(1，)上恒成立，上恒成立，而而 f(x)2ln x，得，得 f(x)在在(0，e2)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(e2，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，由圖象可知由圖象可知，過點(diǎn)過點(diǎn)

16、(1,0)的直線的直線 ym(x1)必在必在 f(x)的圖象下方的圖象下方，設(shè)過點(diǎn)設(shè)過點(diǎn)(1,0)且與且與 f(x)的的圖象相切的直線的斜率為圖象相切的直線的斜率為 k，則，則 mk.此時(shí)設(shè)切點(diǎn)為此時(shí)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x0 x0ln x0)，則有則有 k2ln x0 x0 x0ln x0 x01，可得可得 x0ln x020，令，令 g(x)xln x2，顯然顯然 g(e)0，所以，所以 ex0e2，所以，所以 1ln x02,3k4，又，又 m0，aR 恒成立，則實(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)數(shù)m 的最大值為的最大值為()A. eB2CeD3解析解析：選選 Bb(a2)2ln b(a1)2等價(jià)于點(diǎn)等價(jià)于點(diǎn)

17、P(b，ln b)與點(diǎn)與點(diǎn) Q(a2，a1)距離距離的平方，易知點(diǎn)的平方，易知點(diǎn) P，Q 分別在曲線分別在曲線 C：yln x 及直線及直線 l：yx1 上上令令 f(x)ln x，則，則 f(x)1x，令，令 f(x)1，得，得 x1，故與直線，故與直線 l 平行且與曲線平行且與曲線 C 相切相切的直線的直線 l與曲線與曲線 C 的切點(diǎn)為的切點(diǎn)為(1,0)， 所以所以|PQ|min22 2， 所以所以 m2m2， 解得解得1m2，所以所以 m 的最大值為的最大值為 2.故選故選 B.5設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)exax，g(x)ln(x3)4exa，其中，其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在為自然

18、對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) x0，使得，使得 f(x0)g(x0)2 成立，則實(shí)數(shù)成立，則實(shí)數(shù) a 的值為的值為()A2ln 2B1ln 2C1ln 2D2ln 2解析：解析：選選 D由已知得由已知得 f(x)g(x)exaxln(x3)4exa，設(shè)設(shè) h(x)exa4exa，u(x)xln(x3)，所以所以 h(x)exa4exa2 exa4exa4，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) exa2 時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立u(x)11x3x2x3(x3)，令令 u(x)0，得，得 x2；令令 u(x)0，得得3x0，若直線，若直線 MNx 軸，則軸，則 M，N 兩點(diǎn)間的距離的最小值為兩點(diǎn)間的距離的最小值為()A1

19、B2C3D4解析：解析：選選 A設(shè)設(shè) h(x1)|MN|，由題意知，由題意知 h(x1)x2x1，x11，由由 MNx 軸可得軸可得 g(x2)f (x1)，即即 x2ex1112(x11)21，所以所以 h(x1)x2x1ex1112(x11)2x11，h(x1)ex11x1，h(x1)ex111，因?yàn)橐驗(yàn)?h(x1)h(1)0，所以所以 h(x1)在在1，)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，所以所以 h(x1)h(1)0，因此因此 h(x1)在在1，)上是增函數(shù)，所以上是增函數(shù)，所以 h(x1)h(1)1，故選，故選 A.7若對(duì)任意的若對(duì)任意的 x1e，1，e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，總存在唯一的為自然對(duì)

20、數(shù)的底數(shù)，總存在唯一的 y1,1，使得，使得 ln xx1ay2ey成立，則實(shí)數(shù)成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為()A.1e，eB.2e，eC.2e，D.2e，e1e解析：解析：選選 B設(shè)設(shè) f(x)ln xx1a，則則 f(x)1x11xx.因?yàn)橐驗(yàn)?x1e，1，所以，所以 f(x)0，f(x)在在1e，1上單調(diào)遞增，所以上單調(diào)遞增，所以 f(x)a1e，a.設(shè)設(shè) g(y)y2ey，y1,1，則則 g(y)y(y2)ey.由由 g(y)0，得，得1y0，得，得 0y1.所以函數(shù)所以函數(shù) g(y)在在1,0上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在0,1上單調(diào)遞增，且上單調(diào)遞增，且 g(1)1eg

21、(1)e.對(duì)任意的對(duì)任意的 x1e，1，總存在唯一的，總存在唯一的 y1,1，使得，使得 ln xx1ay2ey成立，等價(jià)成立，等價(jià)于于 f(x)的值域是的值域是 g(y)的不含極值點(diǎn)的單值區(qū)間的子集，的不含極值點(diǎn)的單值區(qū)間的子集，故故a1e，a1e，e，所以，所以2e0 時(shí)時(shí)，f(x)f(x3)0；當(dāng)當(dāng) x(0,3)時(shí)，時(shí)，f(x)eln xx，其中，其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且 e2.72，則方程，則方程 6f(x)x0 在在9,9上的上的解的個(gè)數(shù)為解的個(gè)數(shù)為()A4B5C6D7解析：解析：選選 D依題意，當(dāng)依題意，當(dāng) x(0,3)時(shí)，時(shí)，f(x)e 1ln x x2

22、，令，令 f(x)0 得得 xe，故函，故函數(shù)數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0，e)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，在區(qū)間在區(qū)間(e,3)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，故在區(qū)間故在區(qū)間(0,3)上上，f(x)maxf(e)1.又函數(shù)又函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，且當(dāng)且當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，f(x)f(x3)0，即即 f(x3)f(x)，f(0)0.由由 6f(x)x0，得，得 f(x)x6.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù) yf(x)與與 yx6在區(qū)間在區(qū)間9,9 上的上的圖象如圖所示圖象如圖所示由圖可知由圖可知，函數(shù)函數(shù) yf(x)與與 yx6的圖象有的圖象有 7 個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)，即方程即方程 6f(x)x0 的解的解的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為 7.故選故選 D.