二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版：專題檢測七 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 Word版含解析

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1、專題檢測（七）專題檢測（七）導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用A 組組“633”考點(diǎn)落實(shí)練考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題一、選擇題1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) f(x)滿足下列條件：滿足下列條件：f(x)0 時(shí)，時(shí)，x2；f(x)0 時(shí)，時(shí)，1x0，xln a，代入曲線方程得，代入曲線方程得 y1ln a，所以切線方程為，所以切線方程為 y(1ln a)2(xln a)，即，即 y2xln a12x1a1.3(2019 屆高三屆高三廣州高中綜合測試廣州高中綜合測試)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3ax2bxa2在在 x1 處的極值處的極值為為 10，則數(shù)對，則數(shù)對(a，b)為為()A(3,3)B

2、(11,4)C(4，11)D(3,3)或或(4，11)解析：解析：選選 Cf(x)3x22axb，依題意可得，依題意可得f 1 0，f 1 10，即即32ab0，1aba210，消去消去 b 可得可得 a2a120，解得解得 a3 或或 a4，故，故a3，b3或或a4，b11.當(dāng)當(dāng)a3，b3時(shí)，時(shí)，f(x)3x26x33(x1)20，這時(shí)，這時(shí) f(x)無極值，不合題意，舍去，故選無極值，不合題意，舍去，故選 C.4已知已知 f(x)x2ax3ln x 在在(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為()A(，2 6B.，62C2 6，)D5，)解析：解析：選選

3、C由題意得由題意得 f(x)2xa3x2x2ax3x0 在在(1，)上恒成立上恒成立g(x)2x2ax30 在在(1， )上恒成立上恒成立a2240 或或a41，g 1 02 6a26或或a4，a5a2 6，故選，故選 C.5(2018全國卷全國卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)x3(a1)x2ax，若若 f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)，則曲線則曲線 yf(x)在在點(diǎn)點(diǎn)(0,0)處的切線方程為處的切線方程為()Ay2xByxCy2xDyx解析：解析：選選 D法一：法一：f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又又f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，f(x)f(x)恒成立，恒成立，即即x3(a1)

4、x2axx3(a1)x2ax 恒成立，恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲線曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為處的切線方程為 yx.法二：法二：易知易知 f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因?yàn)?，因?yàn)?f(x)為奇函數(shù)，所以函為奇函數(shù)，所以函數(shù)數(shù)g(x)x2(a1)xa 為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以 a10，解得，解得 a1，所以，所以 f(x)x3x，所以，所以 f(x)3x21，所以，所以 f(0)1，所以曲線，所以曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為處的切線方程為 yx.故選故選 D.6函數(shù)函數(shù) f(x)(x0)的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為 f(x

5、)，若，若 xf(x)f(x)ex，且，且 f(1)e，則，則()Af(x)的最小值為的最小值為 eBf(x)的最大值為的最大值為 eCf(x)的最小值為的最小值為1eDf(x)的最大值為的最大值為1e解析：解析：選選 A設(shè)設(shè) g(x)xf(x)ex，所以所以 g(x)f(x)xf(x)ex0，所以所以 g(x)xf(x)ex為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)因?yàn)橐驗(yàn)?g(1)1f(1)e0，所以所以 g(x)xf(x)exg(1)0，所以所以 f(x)exx，f(x)ex x1 x2，當(dāng)當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，f(x)1 時(shí)，時(shí)，f(x)0，所以所以 f(x)f(1)e.二、填空題二、填空題7 (2019

6、屆高三屆高三西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)曲線曲線 y2ln x 在點(diǎn)在點(diǎn)(e2,4)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為形的面積為_解析解析：因?yàn)橐驗(yàn)?y2x，所以曲線所以曲線 y2ln x 在點(diǎn)在點(diǎn)(e2,4)處的切線斜率為處的切線斜率為2e2，所以切線方程為所以切線方程為 y42e2(xe2)，即即2e2xy20.令令 x0，則則 y2；令令 y0，則則 xe2，所以切線與坐標(biāo)所以切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積軸所圍成的三角形的面積 S12e22e2.答案：答案：e28已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x25x2ln x，則函數(shù)，則函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)

7、遞增區(qū)間是_解析解析： 函數(shù)函數(shù) f(x)x25x2ln x 的定義域是的定義域是(0， )， 令令 f(x)2x52x2x25x2x x2 2x1 x0，解得，解得 0 x2，故函數(shù)，故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是0，12 和和(2，)答案：答案：0，12 和和(2，)9若函數(shù)若函數(shù) f(x)xaln x 不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：由題意知由題意知 f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)，f(x)1ax，要使函數(shù)，要使函數(shù) f(x)xaln x 不不是單調(diào)函數(shù)，則需方程是單調(diào)函數(shù)，則需方程 1ax0 在在(0，)上有解

8、，即上有解，即 xa，a0.答案：答案：(，0)三、解答題三、解答題10已知已知 f(x)exax2，曲線，曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為處的切線方程為 ybx1.(1)求求 a，b 的值；的值；(2)求求 f(x)在在0,1上的最大值上的最大值解：解：(1)f(x)ex2ax，所以所以 f(1)e2ab，f(1)eab1，解得解得 a1，be2.(2)由由(1)得得 f(x)exx2，則則 f(x)ex2x，令，令 g(x)ex2x，x0,1，則則 g(x)ex2，由由 g(x)0，得，得 0 x0，得，得 ln 2x0，所以所以 f(x)在在0,1上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞

9、增，所以所以 f(x)maxf(1)e1.11(2018濰坊統(tǒng)一考試濰坊統(tǒng)一考試)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)axln x，F(xiàn)(x)exax，其中其中 x0，a0，a0，f(x)0 在在(0，)上恒成立，即上恒成立，即 f(x)在在(0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，當(dāng)當(dāng)1a0，即，即 F(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，不合題意，上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)當(dāng) a0，得，得 xln(a)；由由 F(x)0，得，得 0 x1.(1)若若 f(x)在在(1，)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；的取值范圍；(2)若若 a2，求函數(shù)，求函數(shù) f(x)的極小值的極小值解：解：(1)f(x)ln

10、x1ln2xa，由題意可得由題意可得 f(x)0 在在(1，)上恒成立，上恒成立，a1ln2x1ln x1ln x12214.x(1，)，ln x(0，)，當(dāng)當(dāng)1ln x120 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) t1ln x12214的最小值為的最小值為14，a14，即實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為，14 .(2)當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)，時(shí)，f(x)xln x2x(x1)，f(x)ln x12ln2xln2x，令令 f(x)0，得，得 2ln2xln x10，解得解得 ln x12或或 ln x1(舍去舍去)，即，即 xe12.當(dāng)當(dāng) 1xe12時(shí)，時(shí)，f(x)e12時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)的極小值為的

11、極小值為 f(e12)e12122e124e12.B 組組大題專攻補(bǔ)短練大題專攻補(bǔ)短練1(2019 屆高三屆高三益陽、湘潭調(diào)研益陽、湘潭調(diào)研)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xax2x，aR.(1)當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，求曲線時(shí)，求曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線方程；處的切線方程；(2)討論討論 f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性解：解：(1)當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，f(x)ln xx，f(e)e1，f(x)1x1，f(e)11e，曲線曲線 yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線方程為處的切線方程為 y(e1)11e (xe)，即，即 y1e1x.(2)f(x)1x2ax12ax2x1x，x0，

12、當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，顯然時(shí)，顯然 f(x)0，f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，令時(shí)，令 f(x)2ax2x1x0，則，則2ax2x10，易知其判別式為正，易知其判別式為正，設(shè)方程的兩根分別為設(shè)方程的兩根分別為 x1，x2(x1x2)，則則 x1x212a0，x100.令令 f(x)0，得，得 x(0，x2)，令，令 f(x)0.(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)若直線若直線 xy10 是曲線是曲線 yf(x)的切線，求實(shí)數(shù)的切線，求實(shí)數(shù) a 的值的值(3)設(shè)設(shè) g(x)xln xx2f(x)，求求 g(x)在區(qū)間在區(qū)間1，e上的最小值上的最小值(

13、其中其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))解：解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)a x1 x2，所以所以 f(x)a x1 x2 x2 a x1 x4a 2x x3，由由 f(x)0，得，得 0 x2；由由 f(x)0，得，得 x2，故函數(shù)故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和和(2，)(2)設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，由切線斜率由切線斜率 k1a 2x0 x30 x30ax02a，由由 x0y01x0a x01 x2010(x20a)(x01)0 x01，x0 a.把把 x01 代入代入得得 a1，把把 x0 a代入代

14、入得得 a1，把把 x0 a代入代入無解，無解，故所求實(shí)數(shù)故所求實(shí)數(shù) a 的值為的值為 1.(3)因?yàn)橐驗(yàn)?g(x)xln xx2f(x)xln xa(x1)，所以所以 g(x)ln x1a，由，由 g(x)0，得，得 xea1；由由 g(x)0，得得 0 xea1，故故 g(x)在區(qū)間在區(qū)間(ea1，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，在區(qū)間在區(qū)間(0，ea1)上單上單調(diào)遞減，調(diào)遞減，當(dāng)當(dāng) ea11，即，即 0a1 時(shí)，時(shí)，g(x)在區(qū)間在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增，其最小值為上單調(diào)遞增，其最小值為 g(1)0；當(dāng)當(dāng) 1ea1e，即，即 1a2 時(shí)，時(shí)，g(x)的最小值為的最小值為 g(ea1)aea1；當(dāng)當(dāng)

15、 ea1e，即，即 a2 時(shí)，時(shí)，g(x)在區(qū)間在區(qū)間1，e上單調(diào)遞減，其最小值為上單調(diào)遞減，其最小值為 g(e)eaae.故故 g(x)min0，0a1，aea1，1a0，f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)，令時(shí)，令 f(x)0，得，得 0 xm2m，令令 f(x)m2m，f(x)在在0，m2m 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在m2m，上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減(2)由由(1)知，當(dāng)知，當(dāng) m0 時(shí)，時(shí)，f(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，無最大值上單調(diào)遞增，無最大值當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)，時(shí)，f(x)在在0，m2m 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在m2m，上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減f(x)maxf

16、m2m lnm2m2m14mnln 212ln m12nln 2，n12ln m12，mnm12ln m12.令令 h(x)x12ln x12(x0)，則則 h(x)112x2x12x，由由 h(x)0，得，得 0 x0，得，得 x12，h(x)在在0，12 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在12，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，h(x)minh12 12ln 2，mn 的最小值為的最小值為12ln 2.4已知常數(shù)已知常數(shù) a0，f(x)aln x2x.(1)當(dāng)當(dāng) a4 時(shí)，求時(shí)，求 f(x)的極值；的極值；(2)當(dāng)當(dāng) f(x)的最小值不小于的最小值不小于a 時(shí)，求實(shí)數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解

17、：解：(1)由已知得由已知得 f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?x(0，)，f(x)ax2a2xx.當(dāng)當(dāng) a4 時(shí)，時(shí)，f(x)2x4x.當(dāng)當(dāng) 0 x2 時(shí)，時(shí)，f(x)2 時(shí)，時(shí)，f(x)0，即，即 f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增f(x)只有極小值，且在只有極小值，且在 x2 時(shí)，時(shí)，f(x)取得極小值取得極小值 f(2)44ln 2.(2)f(x)a2xx，當(dāng)當(dāng) a0，x(0，)時(shí)時(shí)，f(x)0，即即 f(x)在在 x(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，沒有最小值沒有最小值；當(dāng)當(dāng) a0 得，得，xa2，f(x)在在a2，上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；由由 f(x)0 得，得，xa2，f(x)在在0，a2 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，f(x)的最小值為的最小值為 fa2 alna2 2a2 .根據(jù)題意得根據(jù)題意得 fa2 alna2 2a2 a，即即 aln(a)ln 20.a0，ln(a)ln 20，解得，解得 a2，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是2,0)