精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4同步訓(xùn)練：第一章 基本初等函數(shù)Ⅱ 章末檢測B Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 第一章 基本初等函數(shù)（Ⅱ）（B） (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知cos α＝，α∈(370，520)，則α等于(　　) A．390 B．420 C．450 D．480 2．若sin xcos x<0，則角x的終邊位于(　　) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．函數(shù)y＝tan 是(　　) A．周期為2π的奇函數(shù) B

2、．周期為的奇函數(shù) C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù) 4．已知tan(－α－π)＝－5，則tan(＋α)的值為(　　) A．－5 B．5 C．5 D．不確定 5．已知函數(shù)y＝2sin (ωx＋φ))(ω>0)在區(qū)間[0,2π]的圖象如圖，那么ω等于(　　) A．1 B．2 C． D． 6．函數(shù)f(x)＝cos(3x＋φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則φ等于(　　) A．－ B．2kπ－(k∈Z) C．kπ(k∈Z)

3、 D．kπ＋(k∈Z) 7．若＝2，則sin θcos θ的值是(　　) A．－ B． C． D． 8．將函數(shù)y＝sin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 9．將函數(shù)y＝sin(x－θ)的圖象F向右平移個單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線x＝，則θ的一個可能取值是(　　) A．

4、 B．－ C． D．－ 10．已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asin ax的圖象不可能是(　　) 11．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cos(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝的交點(diǎn)個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 12．設(shè)a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，則(　　) A．a(chǎn)

5、3．如果cos α＝，且α是第四象限的角，那么cos(α＋)＝________． 14．設(shè)定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)y＝6cos x的圖象與y＝5tan x的圖象交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)y＝sin x的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長為________． 15．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數(shù)，A>0，ω>0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω＝________． 16．給出下列命題： (1)函數(shù)y＝sin |x|不是周期函數(shù)； (2)函數(shù)y＝tan x在定義域內(nèi)為增函數(shù)； (3)函數(shù)y＝|cos 2x＋|的最小正周期為

6、； (4)函數(shù)y＝4sin(2x＋)，x∈R的一個對稱中心為(－，0)． 其中正確命題的序號是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知α是第三象限角，f(α)＝． (1)化簡f(α)； (2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值． 18．(12分)已知＝，求下列各式的值． (1)； (2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ． 19．(12分)已知sin α＋cos α＝． 求：(1)sin α－cos α；(2)sin3α＋cos3α．

7、 20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)如何由函數(shù)y＝2sin x的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f(x)的圖象，寫出變換過程． 21．(12分)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)x＝π時，ymax＝3；當(dāng)x＝6π，ymin＝－3． (1)求出此函數(shù)的解析式； (2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)是否存在實(shí)數(shù)m，滿足不等式Asin(ω＋φ

8、)>Asin(ω＋φ)？若存在，求出m的范圍(或值)，若不存在，請說明理由． 22．(12分)已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，記作：y＝f(t)，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)： t(時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1．5 1．0 0．5 1．0 1．5 1．0 0．5 0．99 1．5 經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線，可近似地看成是函數(shù)y＝Acos ωt＋b． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，

9、振幅A及函數(shù)表達(dá)式； (2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8∶00時至晚上20∶00時之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動？ 第一章　基本初等函數(shù)(Ⅱ)(B) 答案 1．B　2．C　3．A　4．A 5．B　[由圖象知2T＝2π，T＝π，∴＝π，ω＝2．] 6．D　[若函數(shù)f(x)＝cos(3x＋φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱， 則f(0)＝cos φ＝0，∴φ＝kπ＋，(k∈Z)．] 7．B　[∵＝＝2， ∴tan θ＝3． ∴sin θcos θ＝＝＝．] 8．C　[函數(shù)

10、y＝sin xy＝sin y＝sin．] 9．A　[將y＝sin(x－θ)向右平移個單位長度得到的解析式為 y＝sin＝sin(x－－θ)．其對稱軸是x＝， 則－－θ＝kπ＋(k∈Z)． ∴θ＝－kπ－(k∈Z)．當(dāng)k＝－1時，θ＝．] 10．D　[圖A中函數(shù)的最大值小于2，故0

11、象．] 11．C　[函數(shù)y＝cos＝sin ，x∈[0,2π]，圖象如圖所示，直線y＝與該圖象有兩個交點(diǎn)． ] 12．D　[∵a＝sin ＝sin(π－)＝sin ． －＝－>0． ∴<<． 又α∈時，sin α>cos α． ∴a＝sin >cos ＝b． 又α∈時，sin αsin ＝a． ∴c>a．∴c>a>b．] 13． 解析　∵α是第四象限的角且cos α＝． ∴sinα＝ －＝－， ∴cos(α＋)＝－sin α＝． 14． 解析　由消去y得6cos x＝5tan x． 整理得6cos2 x＝5sin x,6sin2

12、x＋5sin x－6＝0， (3sin x－2)(2sin x＋3)＝0， 所以sin x＝或sin x＝－(舍去)． 點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)y2＝，所以|P1P2|＝． 15．3 解析　由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象可知： ＝(－)－(－π)＝，∴T＝π． ∵T＝＝π，∴ω＝3． 16．(1)(4) 解析　本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．(1)由于函數(shù)y＝sin |x|是偶函數(shù)，作出y軸右側(cè)的圖象，再關(guān)于y軸對稱即得左側(cè)圖象，觀察圖象可知沒有周期性出現(xiàn)，即不是周期函數(shù)；(2)錯，正切函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，整個圖象具有周期性，因此不單調(diào)；(3)由周期函數(shù)的定義f(x＋)＝|－co

13、s 2x＋|≠f(x)，∴不是函數(shù)的周期；(4)由于f(－)＝0，故根據(jù)對稱中心的意義可知(－，0)是函數(shù)的一個對稱中心，故只有(1)(4)是正確的． 17．解　(1)f(α)＝ ＝ ＝ ＝－cos α． (2)∵cos(α－)＝cos(－α)＝－sin α＝． ∴sin α＝－． ∵α是第三象限角，∴cos α＝－． ∴f(α)＝－cos α＝． 18．解　由已知＝， ∴＝． 解得：tan θ＝2． (1)原式＝＝＝1． (2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ ＝ ＝＝－． 19．解　(1)由sin α＋cos α＝，得2sin αcos

14、 α＝－， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝， ∴sin α－cos α＝． (2)sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α) ＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)， 由(1)知sin αcos α＝－且sin α＋cos α＝， ∴sin3α＋cos3α＝＝． 20．解　(1)由圖象知A＝2． f(x)的最小正周期T＝4(－)＝π，故ω＝＝2． 將點(diǎn)(，2)代入f(x)的解析式得 sin(＋φ)＝1，又|φ|<，∴φ＝， 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2si

15、n(2x＋)． (2)變換過程如下： y＝2sin xy＝2sin(x＋) y＝2sin(2x＋)． 21．解　(1)由題意得A＝3，T＝5π?T＝10π， ∴ω＝＝．∴y＝3sin(x＋φ)，由于點(diǎn)(π，3)在此函數(shù)圖象上，則有3sin(＋φ)＝3， ∵0≤φ≤，∴φ＝－＝． ∴y＝3sin(x＋)． (2)當(dāng)2kπ－≤x＋≤2kπ＋時，即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π時，原函數(shù)單調(diào)遞增． ∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[10kπ－4π，10kπ＋π](k∈Z)． (3)m滿足 解得－1≤m≤2． ∵－m2＋2m＋3＝－(m－1)2＋4≤4， ∴0≤≤2， 同理0≤≤

16、2．由(2)知函數(shù)在[－4π，π]上遞增，若有： Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)，只需要： >，即m>成立即可， 所以存在m∈(，2]， 使Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)成立． 22．解　(1)由表中數(shù)據(jù)知周期T＝12， ∴ω＝＝＝， 由t＝0，y＝1．5，得A＋b＝1．5． 由t＝3，y＝1．0，得b＝1．0． ∴A＝0．5，b＝1，∴y＝cos t＋1． (2)由題知，當(dāng)y>1時才可對沖浪者開放， ∴cos t＋1>1， ∴cos t>0，∴2kπ－