精校版高一數(shù)學(xué)人教B版必修4精練階段性測(cè)試題2：第二章 平面向量 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料階段性測(cè)試題二(第二章綜合測(cè)試題)本試卷分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中有且僅有一個(gè)是正確的)1(2014·山東煙臺(tái)高一期末測(cè)試)已知向量a(1,3)，b(1，k)，若ab，則實(shí)數(shù)k的值是()Ak3Bk3Ck Dk答案C解析ab，a·b1×13k0，k.2(2015·山東威海一中高一期末測(cè)試)下列向量與a(1,2)共線的是()A(2,1) B(1,2)C(1，2) D(2，1)答案C

2、解析1×(2)(1)×20，向量(1，2)與a(1,2)共線3若平面向量b與向量a(1,2)的夾角是180°，且|b|3，則b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)答案B解析由已知a與b方向相反，可設(shè)b(，2)，(<0)又|b|3，解得3或3(舍去)，b(3，6)4正方形ABCD中，a、b、c，則abc表示的向量等于()A BC D答案C解析a與c是一對(duì)相反向量，abcb.5.已知|a|2，|b|3，a、b的夾角為，如圖所示，若5a2b，a3b，且D為BC中點(diǎn)，則的長度為()A BC7 D8答案A解析()3ab，|2·9a2b

3、23a·b723×2×3×，|.6(2015·廣東中山紀(jì)念中學(xué)高一期末測(cè)試)a(2,1)、b(3,4)，則向量a在向量b方向上的投影為()A2 BC2 D10答案C解析向量a在向量b方向上的投影為|a|cosa，b|a|·2.7已知a5b，2a8b，3(ab)，則()AA、B、D三點(diǎn)共線 BA、B、C三點(diǎn)共線CB、C、D三點(diǎn)共線 DA、C、D三點(diǎn)共線答案A解析2a10b2，A、B、D三點(diǎn)共線8設(shè)向量a(sin15°，cos15°)、b(cos15°，sin15°)，則向量ab與ab的夾角為()A

4、90° B60°C45° D30°答案A解析(ab)·(ab)a2b20，ab與ab的夾角為90°.9已知a(1,2)、b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D解析設(shè)c(x，y)，ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0，又c(ab)，3xy0由得x，y，故選D10給定兩個(gè)向量a(3,4)、b(2，1)，且(axb)(ab)，則x等于()A23 BC D答案C解析axb(32x,4x)，ab(1,5)，(axb)(ab)，32x5(4x)0，x.11若|a|b|

5、2，|ab|，則a與b的夾角的余弦值為()A BC D以上都不對(duì)答案D解析|ab|，a22a·bb27，42×2×2cos47，cos.12(2015·廣州高一期末測(cè)試)已知|1，|，·0，點(diǎn)C在AB上，且AOC30°，設(shè)mn(m、nR)，則等于()A B3C D答案B解析如圖，·0，.AOB90°，又|1，|，AB2，OAC60°，又AOC30°，OCA90°.AC.().m，n，3.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)

6、13已知向量a(1，)，則與a反向的單位向量是_答案(，)解析設(shè)所求單位向量為(x，y)，由，解得或.又所求單位向量與向量a反向，所求單位向量為(，)14(2015·商洛市高一期末測(cè)試)已知|a|1，|b|6，a·(ba)2，則向量a與b的夾角是_答案解析設(shè)向量a與b的夾角為，a·(ba)a·ba22，1×6×cos12，cos.0，.15若等邊ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則·_.答案2解析如圖所示，·()·()()·()··22··22×

7、;(2)2××(2)2×(2)22.16已知平面向量、，|1，|2，(2)，則|2|的值是_答案解析(2)得·(2)0，22·0.又|1，·.又|2，|2|.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2015·廣州高一期末測(cè)試)已知向量a(4,3)、b(1,2)(1)求a與b的夾角的余弦值；(2)若向量ab與2ab平行，求的值解析(1)a(4,3)、b(1,2)，a·b4×(1)3×22，|a|5，|b|.cosa，b.(2)ab(

8、4，32)，2ab(7,8)ab與2ab平行，8(4)7(32)0，.18(本小題滿分12分)已知A(1,0)、B(0,2)、C(3,1)，且·5，210.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)用、表示.解析(1)設(shè)D(x，y)，則(1,2)，(x1，y)，·x12y5，2(x1)2y210.聯(lián)立，解得，或.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)或(2,1)(2)當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，(1,2)，(1,3)，(2,1)設(shè)mn，則(2,1)m(1,2)n(1,3)，.；當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)時(shí)，設(shè)ACpq，則(2,1)p(1,2)q(3,1)，.所以，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

9、2,1)時(shí) ，.19(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(1,0)、B(0,1)、C(2sin，cos)，且|，求tan的值解析A(1,0)、B(0,1)、C(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1)，又|，|2|2，(2sin1)2cos2(2sin)2(cos1)2，化簡(jiǎn)，得2sincos.若cos0，則sin±1，則上式不成立cos0，即tan.20(本小題滿分12分)(2015·河南南陽高一期末測(cè)試)已知向量a、b滿足|a|b|2，a與b的夾角為120°，求：(1)|ab|及|ab|；(2)向量ab與ab的夾角解析(1)|ab|2a22a

10、·bb242×2×2×cos120°442×2×2×()44，|ab|2.|ab|2a22a·bb242×2×2×cos120°442×2×2×()412，|ab|2.(2)(ab)·(ab)a2b2440，(ab)(ab)，ab與ab的夾角為90°.21. (本小題滿分12分)已知向量(3，4)、(6，3)、(5m，3m)(1)若A、B、C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若ABC為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1)向

11、量(3，4)、(6，3)、(5m，3m)，(3,1)，(2m,1m)，由三點(diǎn)共線知3(1m)2m，解得m.(2)由題設(shè)知(3，1)，(1m，m)，ABC為銳角，·33mm>0，解得m>.又由(1)可知，當(dāng)m時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線，故m(，)(，)22(本小題滿分14分)已知平面上三個(gè)向量a、b、c，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐標(biāo)；(2)若|b|，且a2b與2ab垂直，求a與b的夾角.解析(1)不妨設(shè)ca(，2)，所以|c|252.|c|2.±2，c(2,4)或c(2，4)(2)a(1,2)，|a|.(a2b)(2ab)，(a2b)·(2ab)0，2a23a·b2b20，2×53a·b2×0，a·b，cos1，又0，.最新精品資料