《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第8節(jié) 函數(shù)與方程課時(shí)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第8節(jié) 函數(shù)與方程課時(shí)訓(xùn)練 理(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
【導(dǎo)與練】(新課標(biāo))20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第8節(jié) 函數(shù)與方程課時(shí)訓(xùn)練 理
【選題明細(xì)表】
知識點(diǎn)、方法
題號
函數(shù)零點(diǎn)(個(gè)數(shù))
2、3、4、7、9
確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間
1、6
利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值(范圍)
5、10、14、16
函數(shù)零點(diǎn)的綜合問題
8、11、12、13、15
基礎(chǔ)過關(guān)
一、選擇題
1.(20xx廣州模擬)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=3x-x-3的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為( B )
(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)
解析:由已知得f(0)=30-0-3=-2<0,
f(1)
2、=3-1-3=-1<0,
f(2)=32-2-3=4>0,
所以f(1)f(2)<0,
所以零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2).
2.函數(shù)f(x)=ex+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( B )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:易知f(x)=ex+3x在R上單調(diào)遞增,
又∵f(-1)=e-1-3<0,f(1)=e+3>0,
∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),故選B.
3.(20xx荊門調(diào)研)已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的曲線,且有如下的對應(yīng)值:
x
1
2
3
4
5
6
y
124.4
35
-74
14.5
-56.7
-123.6
則函數(shù)y=f(x)在區(qū)
3、間[1,6]上的零點(diǎn)至少有( B )
(A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D)5個(gè)
解析:依題意,f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)f(5)<0,
故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有3個(gè).
4.已知關(guān)于x的方程xln x=ax+1(a∈R),下列說法正確的是( B )
(A)有兩不等根
(B)只有一正根
(C)無實(shí)數(shù)根
(D)不能確定
解析:
由xln x=ax+1(a∈R)知x>0,
∴l(xiāng)n x=a+1x,作出函數(shù)y1=ln x與y2=a+1x的圖象,易知選B.
5.已知x>0,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),若函數(shù)f(x)=[
4、x]x-a(x≠0)有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( A )
(A)(34,45] (B)[34,45]
(C)(12,23] (D)[12,23]
解析:當(dāng)0
5、A)f(x1)<0,f(x2)<0 (B)f(x1)>0,f(x2)>0
(C)f(x1)>0,f(x2)<0 (D)f(x1)<0,f(x2)>0
解析:令f(x)=11-x+ln x=0.
從而有l(wèi)n x=1x-1,
此方程的解即為函數(shù)f(x)的零點(diǎn).
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=ln x與y=1x-1的圖象如圖所示.
由圖象易知,1x1-1>ln x1,
從而ln x1-1x1-1<0,
故ln x1+11-x1<0,
即f(x1)<0.
同理f(x2)>0.
二、填空題
7.(20xx煙臺(tái)模擬)函數(shù)f(x)=cos x-log8x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .
解析
6、:由f(x)=0得cos x=log8x,
設(shè)y=cos x,y=log8x,作出函數(shù)y=cos x,y=log8x的圖象,由圖象可知,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.
答案:3
8.(20xx安徽安慶三模)若x1,x2是函數(shù)f(x)=x2+mx-2(m∈R)的兩個(gè)零點(diǎn),且x10,故函數(shù)f(x)一定有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且兩個(gè)零點(diǎn)異號,
故x2>0,x1<0,
所以x2-x1=(x2+x1)2-4x1x2=m2+8≥22.
答案:22
9.(20xx浙江協(xié)作體模擬)函數(shù)f(x)=x+1,x≤0,log2x,x>0,則函數(shù)y=
7、f[f(x)]+1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為 .
解析:由f[f(x)]+1=0,得f[f(x)]=-1,
由f(x)=-1得x=-2或x=12,
則函數(shù)y=f[f(x)]+1的零點(diǎn)就是使f(x)=-2或f(x)=12的x值,
解f(x)=-2得x=-3或x=14;
解f(x)=12得x=-12或x=2,
從而函數(shù)y=f[f(x)]+1的零點(diǎn)構(gòu)成的集合為{-3,-12,14,2}.
答案:{-3,-12,14,2}
10.(20xx河北邯鄲一模)已知f(x)=12+x2+2x,x<0,f(x-1),x≥0,且函數(shù)y=f(x)+ax恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
8、 .
解析:當(dāng)x<0時(shí),f(x)=(x+1)2-12,把函數(shù)f(x)在[-1,0)上的圖象向右平移一個(gè)單位即得函數(shù)y=f(x)在[0,1)上的圖象,繼續(xù)右移可得函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的圖象.如果函數(shù)y=f(x)+ax恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x),y=-ax的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn),實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足-a<-12或14≤-a<12,即a>12或-12
9、圍.
解:(1)法一 設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2,
則x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.
由題意,知
Δ=4m2-4(3m+4)>0,(x1+1)(x2+1)>0,(x1+1)+(x2+1)>0
?m2-3m-4>0,3m+4-2m+1>0,-2m+2>0
?m>4或m<-1,m>-5,m<1,
∴-50,-m>-1,f(-1)>0,
即m2-3m-4>0,m<1,1-2m+3m+4>0.
∴-5
10、2|+a=0,
即|4x-x2|=-a.
令g(x)=|4x-x2|,
h(x)=-a.
作出g(x)、h(x)的圖象.
由圖象可知,當(dāng)0<-a<4,
即-40,其中e表示自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若g(x)=m有零點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)確定t的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.
解:(1)法一 g(x)=x+e2x≥2e2=2e,等號成立的條件是x=e.
故
11、g(x)的值域是[2e,+∞),
因而只需m≥2e,
則g(x)=m就有零點(diǎn).
法二 解方程g(x)=m,
得x2-mx+e2=0.
此方程有大于零的根,故m2>0,Δ=m2-4e2≥0.
等價(jià)于m>0,m≥2e或m≤-2e,
故m≥2e.
即m的取值范圍為[2e,+∞).
(2)若g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異的實(shí)根,
即函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),作出g(x)、f(x)的圖象.
∵f(x)=-x2+2ex+t-1
=-(x-e)2+t-1+e2.
∴其對稱軸為x=e,開口向下,最大值為t-1+e2.
故當(dāng)t-1+e2>2e,
即t>-e
12、2+2e+1時(shí),g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),
即g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.
∴t的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).
能力提升
13.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對稱.則稱點(diǎn)對[P,Q]是函數(shù)y=f(x)的一對“友好點(diǎn)對”(點(diǎn)對[P,Q]與[Q,P]看作同一對“友好點(diǎn)對”).已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,-x2-4x,x≤0,則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有( C )
(A)0對 (B)1對 (C)2對 (D)3對
解析:函數(shù)f(x)=log2x,x>0,-x2-4x,x≤0的圖象及函數(shù)f(x)=-x
13、2-4x(x≤0)的關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象如圖所示,
則A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)一定在函數(shù)f(x)=-x2-4x(x≤0)的圖象上,故函數(shù)f(x)的“友好點(diǎn)對”有2對,故選C.
14.若方程4-x2=k(x-2)+3有兩個(gè)不等的實(shí)根,則k的取值范圍是 .
解析:作出函數(shù)y1=4-x2和y2=k(x-2)+3的圖象如圖所示,函數(shù)y1的圖象是圓心在原點(diǎn),半徑為2的圓在x軸上方的部分(包括端點(diǎn)),函數(shù)y2的圖象是過定點(diǎn)P(2,3)的直線,點(diǎn)A(-2,0),kPA=3-02-(-2)=34.
直線PB是圓的切線,由圓心到直線的距離等于半徑得,|3-2kPB|kPB2+1=2,
得
14、kPB=512.
由圖可知當(dāng)kPB0,f(1)>0,求證:
(1)a>0且-20,f(1)>0,
所以c>0,3a+2b+c>0.
由條件a+b+c=0,消去b,得a>c>0;
由條件a+b+c=0,消去c,得a+b<0,
2a+b>0,故-2
15、c的對稱軸為x=-b3a,
在-20,f(1)>0,
又f(-b3a)=3ac-b23a
=3ac-a2-2ac-c23a
=-a2-ac+c23a
=-(a-c2)2+34c23a<0,
所以方程f(x)=0在區(qū)間(0,-b3a)與(-b3a,1)內(nèi)分別有一實(shí)根.
故函數(shù)y=f(x)在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).
探究創(chuàng)新
16.(20xx北京模擬)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x.若在區(qū)間[-2,2]上方程ax+a-f(x)=0恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
解析:由f(x+2)=f(x)得函數(shù)的周期是2.
由ax+a-f(x)=0得f(x)=ax+a,
設(shè)y=f(x),y=ax+a,作出函數(shù)y=f(x),y=ax+a的圖象.
如圖,要使方程ax+a-f(x)=0恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
則直線y=ax+a=a(x+1)的斜率滿足0≤a