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1、
第六十二課時(shí) 幾何概型
課前預(yù)習(xí)案
考綱要求
1.了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率;
2.了解幾何概型的意義.
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
1.定義:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型.
2.特點(diǎn):
①無(wú)限性:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè);
②等可能性:每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性.
3.求解公式:P(A)=.
思考:已知區(qū)間.
事件:在內(nèi)任取一個(gè)整數(shù),使得;事件:在內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù),使得.請(qǐng)問(wèn),事件與事件有何區(qū)別?
預(yù)習(xí)自測(cè)
1. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)屬于區(qū)間
2、的概率是( ).
A. B. C. D.
2.一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為30秒,黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為40秒,當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)的是紅燈的概率是( ).
A. B. C. D.
3.在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10 mL,則含有麥銹病種子的概率是 ( )
A.1 B.0.1 C.0.01 D.0.001
4.如圖,矩形中,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則點(diǎn)取自△內(nèi)部的概率等于 ( ).
3、A. B.
C. D.
5. 如圖,在半徑為的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆,它落在圓的內(nèi)接正三角形(陰影部分)內(nèi)的概率是 ( ).
A. B.
C. D.
課堂探究案
典型例題
考點(diǎn)1:與長(zhǎng)度、角度等相關(guān)的幾何概型
【典例1】(1)已知一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為5,12,13的三角形的邊上隨機(jī)爬行,則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方的概率為_(kāi)_______.
(2)如圖,四邊形為矩形,,在內(nèi)任作射線(xiàn),則射線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)_______.
【變式1】(1)有一根長(zhǎng)為1米的細(xì)繩子,隨機(jī)從中間將細(xì)繩剪斷,
4、則使兩截的長(zhǎng)度都大于米的概率為_(kāi)_______.
(2)如圖,在△中,,,高,在內(nèi)作射線(xiàn)交于點(diǎn),則的概率是________.
考點(diǎn)2:與面積、體積相關(guān)的幾何概型
【典例2】(1)花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長(zhǎng)分別是、、的三角形綠化地,有一只小花貓?jiān)谄鋬?nèi)部玩耍,若不考慮貓的大小,則在任意指定的某時(shí)刻,小花貓與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)的概率是________.
(2)在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)為底面的中心,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為_(kāi)_______.
【變式2】(1)在長(zhǎng)為的線(xiàn)段上任取一點(diǎn),并以線(xiàn)段為一邊作正方形,則此正方形的面積介于與之間的概率為
5、________.
(2)一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1,稱(chēng)其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為_(kāi)_______.
考點(diǎn)3:幾何概型的綜合應(yīng)用
【典例3】(1)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使直線(xiàn)與圓相交的概率為( )
A. B. C. D.
(2)如圖所示,邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線(xiàn)圍成的陰影區(qū)域,在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為,則陰影區(qū)域的面積為_(kāi)_______.
【變式3】(1)如圖的矩形長(zhǎng)為5,寬為2,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在陰
6、影部分的黃豆數(shù)為138顆,由此我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為 ( )
A. B. C. D.
(2)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y),點(diǎn)P落在圓區(qū)域內(nèi)的概率是________.
當(dāng)堂檢測(cè)
1. 將一根長(zhǎng)10 cm的鐵絲用剪刀剪成兩段,然后再將每一段剪成等長(zhǎng)的兩段,并用這四段鐵絲圍成一個(gè)矩形,則圍成的矩形面積大于6 cm2的概率等于( )
A. B. C. D.
2. (20xx年高考福建卷)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)______ .
3.(20xx年高考湖北卷)在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),若滿(mǎn)足的
7、概率為,則__________.
課后拓展案
A組全員必做題
1.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是( ).
A. B. C. D.
2.(山20xx東省濰坊市期末)已知集合,
,在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù),則“”的概率為( )
A. B. C. D.
3.在長(zhǎng)為的線(xiàn)段上任取一點(diǎn),現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線(xiàn)段,的長(zhǎng),則該矩形面積小于的概率為 ( ).
A. B. C. D.
4.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則的值介于0至之間的概率為_(kāi)_______.
5.
8、小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng),他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn),若此點(diǎn)到圓心的距離大于,則周末去看電影;若此點(diǎn)到圓心的距離小于,則去打籃球;否則,在家看書(shū).則小波周末不在家看書(shū)的概率為_(kāi)_______.
B組提高選做題
1. 分別以正方形的四條邊為直徑畫(huà)半圓,重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示,若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為 ( ).
A. B.
C. D.
2.(20xx潮州市期末)設(shè)事件表示“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”.
(1)若,,求事件發(fā)生的概率;
(2)若,,求事件發(fā)生的概率.
參考答案
預(yù)習(xí)自測(cè)
1.C
2.B
3.C
4.C
5.D
典型例題
【典例1】(1);(2).
【變式1】(1);(2).
【典例2】(1);(2).
【變式2】(1);(2).
【典例3】(1)C;(2)
【變式3】(1)C;(2).
當(dāng)堂檢測(cè)
1.A
2.
3.3.
A組全員必做題
1.D
2.C
3.C
4.
5.
B組提高選做題
1.B
2.(1);(2).