精校版人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 全一冊導(dǎo)學(xué)案14.2 乘法公式導(dǎo)學(xué)案人教版

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用 課前預(yù)習(xí) 1、敘述多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則 2、計(jì)算：⑴ （x－3）（x+7） ⑵ （2a+5b）（3a－2b） 1、計(jì)算：（1）（x+2）（x－2）；

2、 （2）（1+3a）（1－3a）； （3）（x+5y）（x－5y）； （4）（y+3z）（y－3z）． 觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，請你猜測：= ，并證明。 平方差公式：①寫出數(shù)學(xué)公式 ②用語言敘述規(guī)律： 。 體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：從特殊到一般的歸納證明。【特殊→歸納→猜想→驗(yàn)證→用數(shù)學(xué)符號表示】 ③公式的幾何意義：你能根據(jù)下圖解釋平方差公式嗎？請?jiān)囈辉嚕?/p>

3、 ① ② 課內(nèi)探究 平方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b，只要正確找到a和b，就變?nèi)菀琢耍? 例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b）； （3）（－m+n）（－m－n）． 練習(xí)：1、填表：

4、 結(jié)果 2、下面的計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？ （1）（x+2）(x-2)= x2-4 ( ) （2）（3x+2）(3x-2)=3x2-4 ( ) （3）（-2x-3）(2x-3)=4x2-9 ( ) 3、計(jì)算：⑴（-3x+2）(3x+2) ⑵（x2+2）(x2-2) 例2 計(jì)算： （1）103×97

5、 （2）（a－b）（a+b）（a2+b2）； （3）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y） 當(dāng)堂檢測 1、平方差公式：兩個(gè)數(shù)的 與這兩個(gè)數(shù) 的積，等于它們的 ． 即：（a+b）（a-b）= ．公式結(jié)構(gòu)為：（□+△）（□-△）= 2、公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式．只要符號公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以用這個(gè)公式（要注意公式的逆用）． 1、填空：⑴（x－y）（x+y）= ； ⑵ （3

6、x－2y）（3x+2y）= ． ⑶（ ）（_3a +2b）=9a2－4b2； ⑷（3x-y）·（___ ____）=9x2-y2。 2、計(jì)算（2a+5）（2a-5）的值是（ ） A、4a2-25 B、4a2-5 C、2a2-25 D、2a2-5 3、下列能用平方差公式計(jì)算是（ ） A、（a+b）（-a-b） B、（a-b）（b-a） C、（b+a）（a+b） D、（-a+b）（a+b） 4、計(jì)算（1-m）（-m-1），結(jié)果正確的是（ ） A、m2-2m-1

7、 B、m2-1 C、1-m2 D、m2-2m+1 5、利用平方差計(jì)算． ⑴ （3a+b）（3a-b） ⑵ （—a-b）（a-b） ⑶ 1003×997 課后反思 課后訓(xùn)練 1、 利用平方差公式計(jì)算 ⑴14×15 ⑵ ⑶ （a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b） 2

8、、化簡求值：x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2、 14.2.2 完全平方公式(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算，掌握完全平方公式的計(jì)算方法．形成推理能力． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用． 課前預(yù)習(xí) 1、平方差公式：兩個(gè)數(shù)的 與這兩個(gè)數(shù) 的積，等于它們的 ． 即：（a+b）（a-b）= ．公式結(jié)構(gòu)為：（□+△）（□-△）= 2、請同學(xué)們應(yīng)用已有的知識完成下面的

9、幾道題： 計(jì)算：（1）（2x－3）（2x－3） （2）（a+1）2 （3）（x+2）2 解原式=（a+1）(a+1) = = （4）(a - 1) 2 (5)（m - 2）2 (6)（2x－4）2 【活動(dòng)1】: 觀察思考：通過

10、計(jì)算以上各式，認(rèn)真觀察，你一定能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？ ⑴ 要計(jì)算的式子都是 形式，結(jié)果都是 項(xiàng)， ⑵ 原式第一項(xiàng)和結(jié)果第一項(xiàng)有什么關(guān)系？ ⑶ 原式第二項(xiàng)與結(jié)果最后一項(xiàng)是什么關(guān)系？ ⑷結(jié)果中間一項(xiàng)與原式兩項(xiàng)的關(guān)系是什么？ 猜測：（a+b）2 = （a－b）2 =

11、 驗(yàn)證：請同學(xué)們利用多項(xiàng)式乘法以及冪的意義進(jìn)行計(jì)算． ⑴（a+b）2 ⑵ （a－b）2 歸納：完全平方公式：（a+b）2= （a－b）2= 語言敘述： 【活動(dòng)2】：其實(shí)我們還可以從幾何的角度去解析完全平方公式，你能通過課本P109思考中的

12、拼圖游戲說明完全平方公式嗎？ 完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征： 公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方．而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍． 兩個(gè)乘法公式在應(yīng)用時(shí)，（1）要了解公式的結(jié)構(gòu)和特征．記住每一個(gè)公式左右兩邊的形式特征，記準(zhǔn)指數(shù)和系數(shù)的符號；注意項(xiàng)包括它前面的符號。（2）掌握公式的幾何意義；（3）弄清公式的變化形式；（4）注意公式在應(yīng)用中的條件；（5）應(yīng)靈活地應(yīng)用公式來解題． 當(dāng)堂檢測 例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （1）（4m+n）2 (2) (y－）2 （3）（b－a）2 （4）（－x－y）2；

13、 練習(xí) 1 課本P110練習(xí)1、2 例2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1) 1022 （2）992 練習(xí)2 計(jì)算：⑴ 2012 ⑵ 972 思考：與相等嗎？與相等嗎？ 注意：① 如果兩個(gè)數(shù)是相同的符號，則結(jié)果中的每一項(xiàng) 的；②如果兩個(gè)數(shù)具有不同的符號，則它們乘積的2倍這一項(xiàng)就是 ． 當(dāng)堂檢測 完全平方公式：（a+b）2=

14、 （a－b）2= 語言敘述： 1、填空：⑴（x－）2=x2+_______+． ⑵ （0.2x+_______）2=______+0.4x+________． ⑶（x－2y）2=x2+（______）+4y2 ⑷ （___ _）2=a2－6ab+9b2 ⑸ x2+4x+4=（_____ ___）2 ⑹（x－y）（x+y）（x2－y2）=_____

15、_ ___． 2、用完全平方公式計(jì)算： （1）（2x+3）2； （2）（2x－3）2； （3）（3－2x）2； （4）（－2x－3）2； （5）（－ab+）2； （6）（7ab+2）2、 課后反思 課后訓(xùn)練 1、計(jì)算： 50.012 = 49.92 = 2、x2+kx+4是一個(gè)完全平方式，則k= 。 3、 已知：x+y=－2，x

16、y=3，求x2+y2、 3、【拼圖游戲】現(xiàn)有圖1所示的三種規(guī)格的硬紙片各若干張，請你根據(jù)二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個(gè)正方形，探究所拼出的正方形的代數(shù)意義． （2）你能根據(jù)圖2，談一談（a－b）2=a2－2ab+b2嗎？ 14.2.2 完全平方公式(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo):1、完全平方公式和平方差公式的正確運(yùn)用． 2、添括號法則 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：乘法公式綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：乘法公式綜合應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)1、⑴平方差公式： ⑵完全平方公式 2、用乘法公

17、式計(jì)算：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ⑸ 1、97×2、03 ⑹9982 【添括號法則】 問題1：請同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號法則。 a+(b+c)= a-(b-c) = a-(b+c) = 問題2：將上列三個(gè)式子反過來寫，即左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，同學(xué)們可不可以依照去括號法則總結(jié)添括號法則嗎？ 添括號法則：

18、 練習(xí)：1、在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)： （1）a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ) (3) a-b-c=a-( ) (4)a+b-c=a-(

19、 ) 2、判斷下列運(yùn)算是否正確；若不對，請改正。 （1）2a-b- =2a-(b- ) ( ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) ( ) (3) 2x-3y+2=-（2x+3y-2）( ) （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) ( ) 當(dāng)堂檢測 例1 計(jì)算：⑴ （2a+3b+4）（2a-3b-4） ⑵（2a+3b-4）（2a-3b+4） ⑶ （a+b+c）2

20、 總結(jié)：⑴、⑵ 題關(guān)鍵在于正確的分組，一般規(guī)律是：把 的項(xiàng)分為一組，只有符號互為 的項(xiàng)分為另一組． 練習(xí)1 課本P111練習(xí)1、2 例2已知a+b=8，ab=－9，求(1)（a－b）2的值，（2）a2+b2的值。 練習(xí)2 已知a－b=－6，ab=8，求（1）（a+b）2；（2）a2+b2 的值 總結(jié)：該題用到整體代換的數(shù)學(xué)思想。其中常見的變形有：① a2+b2=(a+b)2- ；②a2+b2=(a-b)2+ ；③ (a-b)2 =(a+b)2- ；④ (a+b)2+(a

21、-b)2= 等 當(dāng)堂檢測 1、計(jì)算（a－1）（a+1）（a2+1）的正確結(jié)果是（ ）． A、a4+1 B、a4－1 C、a4+2a2+1 D、a2－1 2、多項(xiàng)式M的計(jì)算結(jié)果是M=x2y2－2xy+1，則M等于（ ）． A、（xy－1）2 B、（xy+1）2 C、（x+y）2 D、（x－y）2 3、下列各式計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ）． A、（x+1）（x+4）=x2+5x+4 B、（x2－）（x2+）=x4－ C、1－2（xy－1）2=－2x2y2+4

22、xy－1 D、（1+4x）（1－4x）=1－32x+16x2 4、計(jì)算： ①（x－y）2－（x+y）2 ②（m－n－3）2 ③ （2a-3b+4）（2a-3b-4） ④（2a+3b+4）（2a-3b+4） 課后反思 課后訓(xùn)練 1、①如果是一個(gè)完全平方公式，則的值是 。 ②如果是一個(gè)完全平方公式，則的值是 。 ③如果，那么的結(jié)果是 。 2、已知（a+b）2=5，（a-b）2=3，求a2+b2 的值． 3、計(jì)算（a+b+c+d）2，想一想，有什么規(guī)律。能推廣嗎? 最新精品資料