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第21課時 反比例函數(shù)(1)
八(下)第九章 9.1~9.2
[課標(biāo)要求]
1、結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式;
2、能畫出反比例函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像和解析表達式,探索并理解其性質(zhì)(k>0或k<0時,圖像的變化)
[基礎(chǔ)訓(xùn)練]
1、函數(shù)的自變量的取值范圍是 .
2、過反比例函數(shù)的圖象上的一點分別作x、y軸的垂線段,如果垂線段與x、y軸所圍成的矩形面積是6,那么該函數(shù)的表達式是______.
3、如果反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限內(nèi),那么滿足 條件的正整數(shù)k的值是_______
2、_
4、如果點P(2,3)關(guān)于y軸對稱的點正好落在反比例函數(shù)的圖像上,那么這個反 比例函數(shù)的表達式是_______
5、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-3,2),則的值為 ( ).
A、-6 B、6 C、-5 D、5
6、對于反比例函數(shù)y = ,下列說法正確的是( ?。?
A.圖象經(jīng)過點(1,-1) B.圖象位于第二、四象限
C.圖象是中心對稱圖形 D.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大
7、函數(shù)y=(k≠0)的圖像如圖所示,那么函數(shù)y=kx-k的圖像大致是( ?。?
A
3、 B C D
[要點梳理]
1、反比例函數(shù)定義:一般地,函數(shù)或y=kx-1(k是常數(shù),k≠0)叫做反比例函數(shù).
2、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)
反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是_____線,當(dāng)k>0時,函數(shù)圖像的兩個分支分別位于____象限,在____內(nèi),y隨x的增大而____;當(dāng)k<0時,函數(shù)圖像的兩個分支分別位于____象限,在____內(nèi),y隨x的增大而____.
3、求反比例函數(shù)的常用方法是_____法.
4、反比例函數(shù)(k≠0)中,k的幾何意義是_________
[問題研討]
例1、已知反比例函數(shù)(為常數(shù),).
(1)若點A(1,2)在這
4、個函數(shù)的圖象上,求的值;
(2)若在這個函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍;
(3)若k=13,試判斷點B(3,4),C(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上,并說明理由.
例2、若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(a,2)
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2) 當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時,求自變量x的取值范圍.
例3、如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A、B兩點,A(1,n),B(-,-2).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上是否存在點P,使△AOP為等腰三角形?若存在,請你直
5、接寫出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
例4、已知點P的坐標(biāo)為(m,0),在x軸上存在點Q(不與P點重合),以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在反比例函數(shù)y = 的圖像上.小明對上述問題進行了探究,發(fā)現(xiàn)不論m取何值,符合上述條件的正方形只有兩個,且一個正方形的頂點M在第四象限,另一個正方形的頂點M1在第二象限.
(1)如圖所示,若反比例函數(shù)解析式為y= ,P點坐標(biāo)為(1, 0),圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN,請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1,并寫出點M1的坐標(biāo);
(2)請你通過改變P點坐標(biāo),對直線M1 M的解析式y(tǒng)﹦kx+b進行探究可得 k﹦
6、 , 若點P的坐標(biāo)為(m,0)時,則b﹦ ;
y
P
Q
M
N
O
x
1
2
-1
-2
-3
-3
-2
-1
1
2
3
(3)依據(jù)(2)的規(guī)律,如果點P的坐標(biāo)為(6,0),請你求出點M1和點M的坐標(biāo).
[規(guī)律總結(jié)]
用待定系數(shù)法求解析式的一般步驟:
1、設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;
2、把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組);
3、解方程(組),求出待定系數(shù);
4、將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的解析式.
[
7、強化訓(xùn)練]
1、如圖,l1是反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象,且過點A(2,1),l2與l1關(guān)于x 軸對稱,那么圖象l2的函數(shù)解析式為______(x>0)
第1題 第2題
2、如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點,P是線段AB上的點(不與A、B重合),過點A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3、則( ?。?
A、 S1<S2<S3 B、 S1>S2>S3 C、 S1=S2>S3 D、 S1=S2