人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：213 定積分與微積分基本定理

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1、 精品資料 [A組　基礎(chǔ)演練能力提升] 一、選擇題[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 1．(2014年長春模擬)設(shè)a＝x－dx，b＝1－xdx，c＝x3dx，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)[來源:] A．a(chǎn)>b>c　　B．b>a>c　　C．a(chǎn)>c>b　　D．b>c>a 解析：由題意可得a＝x－dx＝＝x＝；b＝1－xdx＝1－＝1－＝；c＝x3dx＝＝，綜上a>b>c，故選A. 答案：A 2．函數(shù)y＝ (cos t＋t2＋2)dt(x>0)(　　) A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．以上都不正確 解析：y＝＝2

2、sin x＋＋4x，為奇函數(shù)． 答案：A 3．(2014年大同模擬)若函數(shù)f(x)＝，則f(2 012)＝(　　) A．1 B．2 C. D. 解析：依題意得，當(dāng)x≤0時，f(x)＝2x＋sin 3t＝2x＋，故f(2 012)＝f(4503)＝f(0)＝20＋＝，選C. 答案：C 4．已知a＝dx，則5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．21 B．－21 C．－51 D．51 解析：∵a＝dx＝＝－，∴5＝5＝5，故其展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C5－r(－1)r(0≤r≤5，r∈N)．當(dāng)r＝5時，T6＝C1(－1)5＝－1.當(dāng)0≤r<5時，5－r的展開式的通

3、項(xiàng)為T′k＋1＝C x5－r－kk＝C x5－r－2k(0≤k≤5－r，k∈N)．令5－r－2k＝0，得k＝.∵0≤r<5，r∈N，0≤k≤5－r，k∈N，∴r只能取1或3，相應(yīng)的k的值為2或1，即或∴所求展開式的常數(shù)項(xiàng)為CC(－1)1＋CC(－1)3＋(－1)＝－51. 答案：C 5．(2014年濟(jì)南模擬)由曲線y＝與直線x＝1，x＝4及x軸所圍成的封閉圖形的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：所求的封閉圖形的面積為S＝dx＝x ＝.[來源:] 答案：A 6．(2014年濰坊高三模擬)設(shè)f(x)＝則f(x)dx＝(　　) A. B. C. D．不存

4、在 解析：f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx[來源:] ＝x3＋. ＝＋＝. 答案：C 二、填空題 7．曲線y＝＋2x＋2e2x，直線x＝1，x＝e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是________．[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 解析：由題意得，所求面積為dx＝dx＋2xdx＋2e2xdx＝ln x＋x2＋e2x＝(1－0)＋(e2－1)＋(e2e－e2)＝e2e. 答案：e2e 8.(2014年北京東城模擬)圖中陰影部分的面積等于________． 解析：所求面積為3x2dx＝ x3＝1. 答案：1 9.如圖，矩形ABCD內(nèi)的陰影部分是由曲線f(x)＝2x2－2x與直線y＝2

5、x圍成的，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為________． 解析：因?yàn)榍€f(x)＝2x2－2x與直線y＝2x的交點(diǎn)為(0,0)和(2,4)，曲線f(x)＝2x2－2x與x軸的交點(diǎn)為(0,0)和(1,0)，其頂點(diǎn)為，所以矩形ABCD的面積為2＝9，陰影部分的面積為(2x－2x2＋2x)dx＝＝，所以該點(diǎn)落在陰影部分的概率為＝. 答案： 三、解答題 10．求曲線y＝，y＝2－x，y＝－x所圍成圖形的面積． 解析： 由得交點(diǎn)A(1,1)； 由得交點(diǎn)B(3，－1)． 故所求面積S＝dx ＋dx ＝＋ ＝＋＋＝. 11.(2014年大慶模擬)

6、如圖求由兩條曲線y＝－x2，y＝－x2及直線y＝－1所圍成的圖形的面積． 解析：得交點(diǎn) A(－1，－1)，B(1，－1)． 由得交點(diǎn)C(－2，－1)，D(2，－1)． ∴所求面積 S＝2＝. 12．(能力提升)如圖所示，直線y＝kx分拋物線y＝x－x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值． 解析：拋物線y＝x－x2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1＝0，x2＝1， 所以，拋物線與x軸所圍圖形的面積 S＝(x－x2)dx＝＝. 又 由此可得，拋物線y＝x－x2與y＝kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3＝0，x4＝1－k，所以， ＝(x－x2－kx)dx ＝＝(1－k)3.

7、又知S＝，所以(1－k)3＝， 于是k＝1－＝1－. [B組　因材施教備選練習(xí)] 1.如圖，設(shè)D是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y＝x2圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，若在D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由定積分的幾何意義可得陰影部分的面積為S陰＝2x2dx＝x3＝23－0＝，又正方形的面積S正＝42＝16，所以由幾何概型可得該點(diǎn)在E中的概率為＝＝. 答案：C 2．由曲線y＝3－x2與直線2x＋y＝0所圍成的圖形的面積為________． 解析：由，消去y得：x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.所以曲線y＝3－x2

8、與直線2x＋y＝0的交點(diǎn)為A(3，－6)，B(－1,2)．故圍成的圖形即為圖中的陰影部分，其面積為 [(3－x2)－(－2x)]dx ＝ (－x2＋2x＋3)dx＝(－x3＋x2＋3x) ＝－ ＝9＋＝. 答案： 3．(2014年南昌模擬)設(shè)a＝(sin x＋cos x)dx，則二項(xiàng)式6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是________． 解析：依題意得a＝(sin x＋cos x)dx＝(sin x－cos x)＝2.注意到二項(xiàng)式6的展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝C(a)6－rr＝Ca6－r(－1)rx3－r.令3－r＝2得r＝1，因此二項(xiàng)式6的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)等于Ca6－1(－1)1＝－6a5＝－625＝－192. 答案：－192