高考數(shù)學復習：第六章 ：第三節(jié)二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題演練知能檢測

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1、 精品資料 第三節(jié)　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 [全盤鞏固] 1．(2014金華模擬)不等式組表示的平面區(qū)域是(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 　 　 　A　　　　　B　　　　　C　　　 　D 解析：選B　x－3y＋6≥0表示直線x－3y＋6＝0以及該直線下方的區(qū)域，x－y＋2<0表示直線x－y＋2＝0的上方區(qū)域，故選B. 2．(2013新課標全國卷Ⅱ)設x，y滿足約束條件則z＝2x－3y的最小值是(　　) A．－7 B．－6 C．－5

2、 D．－3 解析：選B　由約束條件得可行域(如圖所示)，當直線2x－3y－z＝0過點A(3,4)時，zmin＝23－34＝－6. [來源:] 3．若直線y＝2x上存在點(x，y)滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為(　　) A．－1 B．1 C. D．2 解析：選B　約束條件表示的可行域如圖陰影部分所示． 當直線x＝m從如圖所示的實線位置運動到過A點的位置時，m取最大值． 解方程組得A點坐標為(1,2)， 所以m的最大值為1. 4．設實數(shù)x、y滿足則u＝的取值范圍是(　　) A. B. C.

3、 D. 解析：選A　在坐標平面上點(x，y)所表示的區(qū)域如圖所示，根據(jù)幾何意義，u的值即為區(qū)域內(nèi)的點與坐標原點連線的斜率，顯然kOA最小，kOB最大． 由得點A(3,1)， 由得點B(1,2)，故≤u≤2. 5．(2013北京高考)設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2.求得m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　問題等價于直線x－2y＝2與不等式組所表示的平面區(qū)域存在公共點，由于點(－m，m)不可能在第一和第三象限，而直線x－2

4、y＝2經(jīng)過第一、三、四象限，則點(－m，m)只能在第四象限，可得m<0，不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，要使直線x－2y＝2與陰影部分有公共點，則點(－m，m)在直線x－2y－2＝0的下方，由于坐標原點使得x－2y－2<0，故－m－2m－2>0，即m<－. 6．設不等式組表示的平面區(qū)域為D.若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是(　　) A．(1,3] B．[2,3] C．(1,2] D．[3，＋∞) 解析：選A　平面區(qū)域D如圖所示． 要使指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點

5、， 所以1＜a≤3. 7．已知點(－3，－1)和點(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側，則a的取值范圍為________． 解析：根據(jù)題意知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0， 即(a＋7)(a－24)<0，解得－7

6、面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表： 年產(chǎn)量/畝[來源:] 年種植成本/畝 每噸售價 黃瓜 4噸 1.2萬元[來源:] 0.55萬元 韭菜[來源:] 6噸 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，則黃瓜的種植面積應為________畝． 解析：設黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝，y畝，總利潤為z萬元，則目標函數(shù)為z＝(0.554x－1.2x)＋(0.36y－0.9y)＝x＋0.9y. 線性約束條件為即 畫出可行域，如圖所示． 作出直線l0：x＋0.9y＝0，向上平

7、移至過點A時，z取得最大值，由 解得A(30,20)． 答案：30 10．設m>1，在約束條件下，目標函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，求m的取值范圍． 解：變換目標函數(shù)為y＝－x＋，由于m>1，所以－1<－<0，不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，只有直線y＝－x＋在y軸上的截距最大時，目標函數(shù)取得最大值．顯然在點A處取得最大值，由y＝mx，x＋y＝1，得A，所以目標函數(shù)的最大值zmax＝＋<2，所以m2－2m－1<0，解得1－

8、 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示． (x＋1)2＋y2可看作點(x，y)到點P(－1,0)的距離的平方，由圖象可知可行域內(nèi)的點A到點P(－1,0)的距離最大． 解方程組得A點的坐標為(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得zmax＝(3＋1)2＋82＝80. 12．若x，y滿足約束條件 (1)求目標函數(shù)z＝x－y＋的最值； (2)若目標函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍． 解：(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)． 平移初始直線x－y＋＝0，過A(3,4)取最小值－2，過C(1,0)取

9、最大值1. 所以z的最大值為1，最小值為－2. (2)直線ax＋2y＝z僅在點(1,0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2，解得－4

10、 2．已知實數(shù)x，y滿足若目標函數(shù)z＝x－y的最小值的取值范圍是[－2，－1]，則目標函數(shù)的最大值的取值范圍是________． 解析：不等式組表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，目標函數(shù)可變形為y＝x－z，當z最小時，直線y＝x－z在y軸上的截距最大．當z的最小值為－1，即直線為y＝x＋1時，聯(lián)立方程可得此時點A的坐標為(2,3)，此時m＝2＋3＝5；當z的最小值為－2，即直線為y＝x＋2時，聯(lián)立方程可得此時點A的坐標是(3,5)，此時m＝3＋5＝8.故m的取值范圍是[5,8]．目標函數(shù)z＝x－y的最大值在點B(m－1,1)處取得，即zmax＝m－1－1＝m－2，故目標函數(shù)的

11、最大值的取值范圍是[3,6]． 答案：[3,6] [高頻滾動] 1．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當x>0時，f(x)＝(x－1)2，若當x∈時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為(　　) A．1 B. C. D. 解析：選A　當x<0時，－x>0， f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2， ∵x∈， ∴f(x)min＝f(－1)＝0， f(x)max＝f(－2)＝1， ∴m－n的最小值為1. 2．設函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，則關于x的不等式f(x)≤1的解集為(　　) A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1] C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞) 解析：選C　當x≤0時，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x＝－＝－2，則b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4，當x≤0時，令x2＋4x＋4≤1，得－3≤x≤－1；當x>0時，f(x)＝－2≤1顯然成立，故不等式的解集為[－3，－1]∪(0，＋∞).