高考數(shù)學復習：第二章 ：第五節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)突破熱點題型

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1、 精品資料 第五節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 考點一 指數(shù)冪的化簡與求值 　 [例1]　化簡：(1)(a＞0，b＞0)； (2)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0. [自主解答]　(1)原式＝＝a＋－1＋b1＋－2－＝ab－1. (2)原式＝－＋－－＋1 ＝＋500－10(＋2)＋1 ＝＋10－10－20＋1＝－.[來源:] 【方法規(guī)律】 指數(shù)冪的運算規(guī)律 指數(shù)式的化簡求值問題，要注意與其他代數(shù)式的化簡規(guī)則相結合，遇到同底數(shù)冪相乘或相除，可依據(jù)同底數(shù)冪的運算規(guī)則進行化簡，一般情況下，宜化負指數(shù)為正指數(shù)

2、，化根式為分數(shù)指數(shù)冪．對于化簡結果，形式力求統(tǒng)一． 計算：(1) ； (2)(0.027)－－－2＋－(－1)0； (3)已知m＋m－＝4，求. 解：(1)原式＝(aa－)(a－a)＝(a3)(a2)＝aa＝1. (2)原式＝－－72＋－1＝－49＋－1＝－45. (3)∵m＋m－＝4，∴m＋m－1＋2＝16， ∴m＋m－1＝14， ∴＝＝m＋m－1＋1＝14＋1＝15. 考點二 指數(shù)函數(shù)的圖象 　 [例2]　 (1)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是(　　) 　

3、 A　　　　　B　　　　　C　　 D (2)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________． [自主解答]　(1)由已知并結合圖象可知0

4、“|y|＝2x＋1”改為“y＝|2x－1|”，且與直線y＝b有兩個公共點，求b的取值范圍． 解：曲線y＝|2x－1|與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得，如果曲線y＝|2x－1|與直線y＝b有兩個公共點，則b的取值范圍是(0,1)．　　　 【方法規(guī)律】 指數(shù)函數(shù)圖象的應用 (1)與指數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)圖象的研究，往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象． (2)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結合求解． 1．若函數(shù)y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則a、b的取值范圍分別是________． 解析

5、：因為函數(shù)y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以即 答案：a∈(0,1)　b∈(－∞，0) 2．(2014金華模擬)若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a＞0，a≠1)的圖象有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：分底數(shù)0＜a＜1與a＞1兩種情況，分別在同一直角坐標系中作出兩函數(shù)的圖象，如圖， 　圖1　　　　　　圖2 從圖中可以看出，只有當0＜a＜1，且0＜2a＜1，即0＜a＜時，兩函數(shù)才有兩個交點． 所以實數(shù)a的取值范圍為. 答案： 高頻考點 考點三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用　　 1．高考常以選擇題或填空

6、題的形式考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用，難度偏小，屬中低檔題．[來源:] 2．高考對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查主要有以下幾個命題角度： (1)比較指數(shù)式的大??； (2)解簡單的指數(shù)方程或不等式； (3)求解指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值范圍． [例3]　(1)(2012天津高考)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關系為(　　) A．c＜b＜a　　　　　　 　B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a (2)(2014紹興模擬)設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}＝(　　) A．{x|x＜－2

7、或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜－2或x＞2} (3)(2012山東高考)若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________. [自主解答]　(1)∵a＝21.2，b＝－0.8＝20.8， ∴a＞b＞1. 又c＝2log52＝log54＜1，∴a＞b＞c. (2)f(x)為偶函數(shù)， 當x＜0時，f(x)＝f(－x)＝2－x－4. ∴f(x)＝[來源:] 當f(x－2)＞0時， 有或 解得x＞4或

8、x＜0. (3)g(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，則1－4m>0，即m<.若a>1，則函數(shù)f(x)在[－1,2]上單調(diào)遞增，最小值為＝m，最大值為a2＝4，解得a＝2，m＝，與m<矛盾；當0

9、3)指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題．在解決涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或最值問題時，應注意對底數(shù)a的分類討論． 1．設a＝40.8，b＝80.46，c＝－1.2，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解析：選A　∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝－1.2＝21.2，又∵1.6＞1.38＞1.2，∴21.6＞21.38＞21.2.即a＞b＞c. 2．若函數(shù)f(x)＝則不等式－≤f(x)≤的解集為(　　) A．[－1,2)∪[3，＋∞) B．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

10、C. D．(1， ]∪[3，＋∞) 解析：選B　函數(shù)f(x)＝和函數(shù)g(x)＝的圖象如圖所示，從圖象上可以看出不等式的解集是兩個無限區(qū)間．當x<0時，是區(qū)間(－∞，－3]，當x≥0時，是區(qū)間[1，＋∞)，故不等式－≤f(x)≤的解集為(－∞，－3]∪[1，＋∞)． 3.(2014紹興模擬)設a＞0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，則a的值為________． 解析：令t＝ax(a＞0且a≠1)， 則原函數(shù)化為y＝(t＋1)2－2(t＞0)． ①當0＜a＜1時， x∈[－1,1]，t＝ax∈， 此時f(t)在上為增函數(shù)．

11、 所以f(t)max＝f＝2－2＝14. 所以2＝16， 即a＝－或a＝. 又因為a＞0，所以a＝. ②當a＞1時，x∈[－1,1]，t＝ax∈， 此時f(t)在上是增函數(shù)． 所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14， 所以(a＋1)2＝16，即a＝－5或a＝3，[來源:] 又因為a>0，所以a＝3. 綜上得a＝或a＝3. 答案：或3 —————————————[課堂歸納——通法領悟]———————————————— 1個關系——分數(shù)指數(shù)冪與根式的關系 　根式與分數(shù)指數(shù)冪的實質(zhì)是相同的，分數(shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式的化簡運算． 2個注意點——應用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時應注意的兩點 　(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關，要特別注意應分a>1與0