高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第六章 :第一節(jié)不等關(guān)系與不等式回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):43058654 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁(yè)數(shù):3 大?。?32.50KB
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1、 精品資料 第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式 【考綱下載】 1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系. 2.了解不等式(組)的實(shí)際背景. 3.掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用. [來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 1.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的法則 設(shè)a,b∈R,則: (1)a>b?a-b>0; (2)a=b?a-b=0; (3)a<b?a-b<0. 2.不等式的基本性質(zhì) 性質(zhì) 性質(zhì)內(nèi)容 注意 對(duì)稱性 a>b?bb,b>c?a>c ? 可加性 a>b?a+c>b+c ? 可乘性 a>b,c>

2、0?ac>bc[來(lái)源:][來(lái)源:] c的符號(hào) a>b,c<0?acb,c>d?a+c>b+d ? 同向同正 可乘性 a>b>0,c>d>0?ac>bd ? 可乘方性 a>b>0?an>bn (n∈N,n≥1) 同正 可開(kāi)方性 a>b>0?> (n∈N,n≥2) 3.不等式的一些常用性質(zhì) (1)倒數(shù)性質(zhì) ①a>b,ab>0?<. ②a<0b>0,0. ④0b>0,m>0,則: ①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì) <;>(b-m>0). ②假

3、分?jǐn)?shù)的性質(zhì) >;<(b-m>0). 1.同向不等式相加與相乘的條件是否一致? 提示:不一致.同向不等式相加,對(duì)兩邊字母無(wú)條件限制,而同向不等式相乘必須兩邊字母為正,否則不一定成立. 2.(1)a>b?<成立嗎? (2)a>b?an>bn(n∈N,且n>1)對(duì)嗎? 提示:(1)不成立,當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)成立,異號(hào)時(shí)不成立. (2)不對(duì),若n為奇數(shù),成立,若n為偶數(shù),則不一定成立. 1.已知a>b,c>d,且c,d不為0,那么下列不等式成立的是(  ) A.a(chǎn)d>bc B.a(chǎn)c>bd C.a(chǎn)-c>b-d D.a(chǎn)+c>b

4、+d 解析:選D 由不等式的性質(zhì)知,a>b,c>d?a+c>b+d. 2.已知a,b,c∈R,則“a>b”是“ac2>bc2”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選B ac2>bc2?a>b, 但當(dāng)c=0時(shí),a>bD?/ac2>bc2. 故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件. 3.如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小關(guān)系是(  ) A.a(chǎn)2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>a C.-a>a2>a>-a2 D.a(chǎn)2>-a>a>-a2 解

5、析:選B ∵a2+a<0,∴-1 B.a(chǎn)2>b2 C.2-a>2-b D.2a>2b 解析:選C ∵a-b,∴2-a>2-b. 5.(教材習(xí)題改編)已知-2

6、 易誤警示(六) 忽視不等式的隱含條件致誤 [典例] (2014海門模擬)已知-1

7、利用不等式的性質(zhì)和運(yùn)算法則求某些代數(shù)式取值范圍的問(wèn)題時(shí),若題目中出現(xiàn)的兩個(gè)變量是相互制約的,不能分割開(kāi)來(lái),則應(yīng)建立待求整體與已知變量之間的關(guān)系,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求待求整體的范圍,以免擴(kuò)大范圍. 已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍. 解:因?yàn)槎魏瘮?shù)y=f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn), 所以設(shè)y=f(x)=ax2+bx(a≠0), 由題意知 由題意知f(-2)=4a-2b, 設(shè)存在實(shí)數(shù)x,y,使得4a-2b=x(a+b)+y(a-b), 即4a-2b=(x+y)a+(x-y)b, 所以解得 所以f(-2)=4a-2b=(a+b)+3(a-b). 又3≤a+b≤4,3≤3(a-b)≤6, 所以6≤(a+b)+3(a-b)≤10, 即f(-2)的取值范圍是[6,10].

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