高考數學復習：第七章 ：第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質演練知能檢測

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1、 精品資料 第四節(jié)　直線、平面平行的判定及其性質 [全盤鞏固] 1．平面α∥平面β， 點A，C∈α，點B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是(　　) A．AB∥CD B．AD∥CB C．AB與CD相交 D．A，B，C，D四點共面 解析：選D　充分性：A，B，C，D四點共面，由平面與平面平行的性質知AC∥BD.必要性顯然成立． 2．(2014嘉興模擬)設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是(　　) A．當m?α時，“n∥α”是“m∥n”的必要不充

2、分條件 B．當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件 C．當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件 D．當m?α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件 解析：選A　A錯誤，應為既不充分也不必要條件，B，C，D易知均正確，故選A. 3．在空間中，下列命題正確的是(　　) A．若a∥α，b∥a，則b∥α B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則α∥β C．若α∥β，b∥α，則b∥β D．若α∥β，a?α，則a∥β[來源:] 解析：選D　若a∥α，b∥a，則b∥α或b?α，故選項A錯誤；B中當a∥b時，α、β可能相交，故選項B錯誤；若α∥β，b∥α，則b∥β

3、或b?β，故選項C錯誤；選項D為兩平面平行的性質，故選D. 4．給出下列關于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個命題： ①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n. 其中真命題的個數為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：選C　當異面直線l、m滿足l?α，m?β時，α、β也可以相交，故①錯；若α∥β，l?α，m?β，則l、m平行或異面，故②錯；如圖所示，設幾何體三個側面分別為α、β、γ. 交線為l、m、n，若l∥

4、γ，則l∥m，l∥n，則m∥n，故③正確． 5.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、CC1的中點，在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線(　　) A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數條 解析：選D　平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內與l平行的線有無數條，且它們都不在平面D1EF內，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行，故選D. 6．下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號

5、是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：選B　①如圖1，由平面ABC∥平面MNP，可得AB∥平面MNP. [來源:] ④如圖2，由AB∥CD，CD∥NP，得AB∥NP，又AB?平面MNP，NP?平面MNP，所以AB∥平面MNP. 7．在四面體ABCD中，M、N分別是△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________． 解析： 如圖所示，取CD的中點E. 則EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2， 所以MN∥AB. 又MN?平面ABD，MN?平面ABC，AB?平面ABD，AB?平面ABC

6、， 所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC. 答案：平面ABD與平面ABC 8．(2014臺州模擬)考察下列三個命題，在“________”處都缺少同一個條件，補上這個條件使其構成真命題(其中l(wèi)，m為不同直線，α、β為不重合平面)，則此條件為________． ① ?l∥α；② ?l∥α； ③ ?l∥α. 解析：線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，故此條件為：l?α. 答案：l?α 9．已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題： ①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β； ②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；

7、③若α∥β，l∥α，則l∥β； ④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β. 其中真命題的是________(寫出所有真命題的序號)． 解析：當l∥m時，平面α與平面β不一定平行，①錯誤；由直線與平面平行的性質定理，知②正確；若α∥β，l∥α，則l?β或l∥β，③錯誤；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又α∥β，∴m⊥β，④正確，故填②④. 答案：②④ 10.在多面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，三角形CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF＝BC.求證：FO∥平面CDE. 證明：如圖所示，取CD中點M，連接OM， EM， 在矩形ABCD中，OM∥BC且OM＝BC

8、， 又EF∥BC且EF＝BC， 則EF∥OM且EF＝OM. 所以四邊形EFOM為平行四邊形， 所以FO∥EM. 又因為FO?平面CDE，EM?平面CDE， 所以FO∥平面CDE. 11.如圖所示，直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90，AB＝2AD＝2CD＝2. (1)證明：AC⊥平面BB1C1C； (2)在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結論． 解：(1)證明：在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC. 又∵∠BAD＝∠ADC＝90，AB＝2AD＝2CD＝2，

9、 ∴AC＝，∠CAB＝45， 在△ABC中，由余弦定理可得 BC＝＝ .[來源:] ∴BC2＋AC2＝AB2， ∴BC⊥AC. 又BB1∩BC＝B，BB1，BC?平面BB1C1C， ∴AC⊥平面BB1C1C.[來源:數理化網] (2)存在點P，P為A1B1的中點可滿足要求． 由P為A1B1的中點，有PB1∥AB，且PB1＝AB， 又∵CD∥AB且CD＝AB， ∴CD∥PB1且CD＝PB1， ∴CDPB1為平行四邊形， ∴DP∥CB1. 又CB1?平面ACB1，DP?平面ACB1， ∴DP∥平面ACB1. 12.如圖所示，在正四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的正方

10、形，側棱PA＝，E為BC的中點，F為側棱PD上的一動點． (1)求證：AC⊥BF； (2)當直線PE∥平面ACF時，求三棱錐FACD的體積． 解：(1)證明：連接BD，設AC∩BD＝O，連接PO，則PO⊥平面ABCD. ∴AC⊥PO. ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AC⊥BD. 又BD∩PO＝O，BD，PO?平面PBD， ∴AC⊥平面PBD. 又BF?平面PBD， ∴AC⊥BF. (2)連接DE，交AC于點G，連接FG. ∵PE∥平面ACF， ∴PE∥FG， ∴＝. 又CE＝BC＝AD，BC∥AD， ∴＝＝， ∴＝， ∴＝. 過F作FH⊥DB，

11、垂足為H，則FH∥OP， ∴＝＝， ∴FH＝OP， ∵正方形ABCD的邊長為2， ∴AO＝ . ∴OP＝＝2. ∴FH＝. ∴三棱錐FACD的體積 VFACD＝S△ACDFH＝22＝. [沖擊名校] 如圖所示，在棱長均為4的三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分別是BC和B1C1的中點． (1)求證：A1D1∥平面AB1D； (2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC＝60，求三棱錐B1ABC的體積． 解：(1)證明：如圖所示，連接DD1， 在三棱柱ABCA1B1C1中， 因為D，D1分別是BC與B1C1的中點， 所以B1D1∥BD且B1D1＝

12、BD. 所以四邊形B1BDD1為平行四邊形， 所以BB1∥DD1，且BB1＝DD1. 又因為AA1∥BB1，且AA1＝BB1， 所以AA1∥DD1，且AA1＝DD1， 所以四邊形AA1D1D為平行四邊形， 所以A1D1∥AD. 又A1D1?平面AB1D，AD?平面AB1D， 所以A1D1∥平面AB1D. (2)在△ABC中，因為AB＝AC，D為BC的中點， 所以AD⊥BC. 因為平面ABC⊥平面BCC1B1，且交線為BC，AD?平面ABC， 所以AD⊥平面BCC1B1，即AD是三棱錐AB1BC的高． 在△ABC中，由AB＝AC＝BC＝4，得AD＝2. 在△B1BC中

13、，B1B＝BC＝4，∠B1BC＝60，[來源:] 所以S△B1BC＝42＝4， 所以三棱錐B1ABC的體積，即三棱錐AB1BC的體積 V＝S△B1BCAD＝42＝8. [高頻滾動] 1．α、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件： ①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ. 如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題， 則可以在橫線處填入的條件是________(填上你認為正確的所有序號)． 解析： ①a∥γ，a?β，b?β，β∩γ＝b?a∥b(線面平行的性質)． ②如圖所示，在正方體中，α∩β＝a，b?γ，a∥γ，b∥β，而a、b異面，故②錯． ③b∥β，b?γ，a?γ，a?β，β∩γ＝a?a∥b(線面平行的性質)． 答案：①③ 2．過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條． 解析：過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，記AC、BC、A1C1、B1C1的中點分別為E、F、E1、F1，則直線EF、E1F1、EE1、FF1、E1F、EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共有6條． 答案：6