高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第6章第5節(jié)合理推理與演繹推理

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1、 精品資料 高考真題備選題庫 第6章 不等式、推理與證明 第5節(jié) 合理推理與演繹推理 考點 合理推理與演繹推理 1．（2013陜西，5分）觀察下列等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 照此規(guī)律，第n個等式可為________． 解析：本題考查考生的觀察、歸納、推理能力．觀察規(guī)律可知，第n個式子為12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1. 答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1 2．（2013湖北，5分

2、）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(x，y)的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點P為格點．若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L.例如圖中△ABC是格點三角形，對應(yīng)的S＝1，N＝0，L＝4. (1)圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L分別是________； (2)已知格點多邊形的面積可表示為S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c為常數(shù)．若某格點多邊形對應(yīng)的N＝71，L＝18，則S＝________(用數(shù)值作答)． 解析：本題屬自定義型信息題，考查考生的創(chuàng)新意識．(1)由定義知，四邊形DEFG由一個等腰直角三角形和一個

3、平行四邊形構(gòu)成，其內(nèi)部格點有1個，邊界上格點有6個，S四邊形DEFG＝3.(2)由待定系數(shù)法可得，?當(dāng)N＝71，L＝18時，S＝171＋18－1＝79. 答案：3,1,6　79 3．（2012江西，5分）觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(　　) A．28　　　　　　　　　　　 B．76 C．123 D．199 解析：記an＋bn＝f(n)，則f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)＝f(n－1)＋

4、f(n－2)(n∈N*，n≥3)，則f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123. 答案：C 4．（2010山東，5分）觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(　　) A．f(x)　　　　　　　　　　　　 B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 解析：觀察可知，偶函數(shù)

5、f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)，所以g(－x)＝－g(x)． 答案：D 5．（2012湖南，5分）對于n∈N*，將n表示為n＝ak2k＋ak－12k－1＋…＋a121＋a020，當(dāng)i＝k時，ai＝1，當(dāng)0≤i≤k－1時，ai為0或1.定義bn如下：在n的上述表示中，當(dāng)a0，a1，a2，…，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn＝1；否則bn＝0. (1)b2＋b4＋b6＋b8＝________； (2)設(shè)cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項與第m＋1個為0的項之間的項數(shù)，則cm的最大值是________． 解析：(1)2＝121＋020，b2＝1；4＝122＋021＋020，b4＝1；6

6、＝122＋121＋020，b6＝0；8＝123＋022＋021＋020，b8＝1； 故b2＋b4＋b6＋b8＝3. (2)設(shè)bn中第m個為0的項為bi，即bi＝0，構(gòu)造二進制數(shù)，(i)10＝(akak－1…a1a0)，則akak－1…a1a0中1的個數(shù)為偶數(shù)，當(dāng)a2a1a0＝000時，bi＋1＝1，bi＋2＝1，bi＋3＝0，cm＝2；當(dāng)a2a1a0＝001時，bi＋1＝1，bi＋2＝0，cm＝1；當(dāng)a2a1a0＝010時，bi＋1＝1，bi＋2＝0，cm＝1；當(dāng)a2a1a0＝011時，bi＋1＝1，bi＋2＝0，cm＝1；當(dāng)a2a1a0＝100時，bi＋1＝1，bi＋2＝1，bi＋3＝0

7、，cm＝2；當(dāng)a2a1a0＝101時，bi＋1＝0，cm＝0；當(dāng)a2a1a0＝110時，bi＋1＝1，bi＋2＝1，bi＋3＝0，cm＝2；當(dāng)a2a1a0＝111時，bi＋1＝1，bi＋2＝0，cm＝1.故cm的最大值為2. 答案：3　2 6．（2012湖北，5分）回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,121,3 443,94 249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，…，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，…，191,202，…，999.則 (1)4位回文數(shù)有________個； (2)2n＋1(n∈N＋)位回文數(shù)有________個． 解析

8、：2位回文數(shù)有9個，4位回文數(shù)有910＝90個，3位回文數(shù)有90個，5位回文數(shù)有91010＝1009個，依次類推可得2n＋1位有910n個． 答案：90　910n 7．（2011陜西，5分）觀察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為________． 解析：每行最左側(cè)數(shù)分別為1、2、3、…，所以第n行最左側(cè)的數(shù)應(yīng)為n；每行數(shù)的個數(shù)分別為1、3、5、…，所以第n行的個數(shù)應(yīng)為2n－1.所以第5行數(shù)依次是5、6、7、…、13，其和為5＋6＋7＋…＋13＝81. 答案：5＋6＋7＋…＋13＝81 8．

9、（2010福建，4分）觀察下列等式： ①cos2α＝2cos2α－1； ②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1； ③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1； ④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1； ⑤cos10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1. 可以推測，m－n＋p＝________. 解析：觀察等式可知，cosα的最高次的系數(shù)2,8,32,128構(gòu)成了公比為4的等比數(shù)列，故m＝1284＝512；取α＝0，則cosα＝1，cos10α＝1.

10、代入等式⑤，得 1＝m－1 280＋1 120＋n＋p－1，即n＋p＝－350　(1)； 取α＝，則cosα＝，cos10α＝－，代入等式⑤，得－＝m()10－1 280()8＋1 120()6＋n()4＋p()2－1，即n＋4p＝－200　(2)， 聯(lián)立(1)(2)，得n＝－400，p＝50.∴m－n＋p＝512－(－400)＋50＝962. 答案：962 9．（2010浙江，4分）設(shè)n≥2，n∈N，(2x＋)n－(3x＋)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，將|ak|(0≤k≤n)的最小值記為Tn，則T2＝0，T3＝－，T4＝0，T5＝－，…，Tn，…其中Tn＝________. 解析：根據(jù)已知條件，總結(jié)規(guī)律，進而可得. 答案： 10．（2010陜西，5分）觀察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為________． 解析：觀察等式發(fā)現(xiàn)等式左邊各加數(shù)的底數(shù)之和等于右邊的底數(shù)，右邊數(shù)的指數(shù)均為2，故猜想第五個等式應(yīng)為13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212. 答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝212