高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I【下】 第二章 2.7

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1、 精品資料 2.7　函數(shù)的圖象 1． 描點(diǎn)法作圖 方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象． 2． 圖象變換 (1)平移變換 (2)對稱變換 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． ⑤y＝f(x)y＝|f(x)|. ⑥y＝f(x)y＝f(|x|)． (3)伸縮變換

2、 1． 判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊? (1)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同． (　　) (2)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同． (　　) (3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． (　　) (4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．(　√　) (5)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象． (　　) (6)不論a(a>0且a≠1)取何值，函數(shù)y＝lo

3、ga2|x－1|的圖象恒過定點(diǎn)(2,0)． (　　) 2． (2013山東)函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為 (　　) 答案　D 解析　函數(shù)y＝xcos x＋sin x為奇函數(shù)，排除B.取x＝，排除C；取x＝π，排除A，故選D. 3． (2013北京)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)等于 (　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 答案　D 解析　與y＝ex圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為y＝e－x.依題意，f(x)圖象向右平移一個(gè)單

4、位，得y＝e－x的圖象．∴f(x)的圖象由y＝e－x的圖象向左平移一個(gè)單位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 4． 已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為 (　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案　C 解析　y＝f(－|x|)＝. 5． 已知函數(shù)f(x)＝的圖象與直線y＝x恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　) A．(－∞，－1] 　 B．[－1,2) C．[－1,2] D．[2，＋∞) 答案　

5、B 解析　方法一　特值法，令m＝2，排除C、D，令m＝0，排除A，故選B. 方法二　令x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2， 所以三個(gè)解必須為－1，－2和2，所以有－1≤m<2.故選B. 題型一　作函數(shù)的圖象 例1　分別畫出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝|lg x|；　　　　(2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝. 思維啟迪　根據(jù)一些常見函數(shù)的圖象，通過平移、對稱等變換可以作出函數(shù)圖象． 解　(1)y＝圖象如圖①. (2)將y＝2x的圖象向左平移2個(gè)單位．圖象如圖②. (3)y＝.圖象如圖③. (4)因y＝1＋，先作出y＝的圖象

6、，將其圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即得y＝的圖象，如圖④. 思維升華　(1)常見的幾種函數(shù)圖象如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋(m>0)的函數(shù)是圖象變換的基礎(chǔ)； (2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換等常用方法技巧，可以幫助我們簡化作圖過程． 　作出下列函數(shù)的圖象． (1)y＝sin |x|；(2)y＝. 解　(1)當(dāng)x≥0時(shí)，y＝sin |x|與y＝sin x的圖象完全相同， 又y＝sin |x|為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，其圖象如圖． (2)y＝＝1－，該函數(shù)圖象可由函數(shù)y＝－向左平移3個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到，如下

7、圖所示． 題型二　識圖與辨圖 例2　(1)(2013四川)函數(shù)y＝的圖象大致是 (　　) (2)已知f(x)＝，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是 (　　) 思維啟迪　(1)根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊點(diǎn)和函數(shù)值的符號判斷； (2)正確把握圖象變換的特征，結(jié)合f(x)的圖象辨識． 答案　(1)C　(2)D 解析　(1)由3x－1≠0得x≠0，∴函數(shù)y＝的定義域?yàn)閧x|x≠0}，可排除選項(xiàng)A；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝＝>0，可排除選項(xiàng)B；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝，但從選項(xiàng)D的函數(shù)圖象可以看出函數(shù)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，兩者矛盾，可排除選項(xiàng)D.故選

8、C. (2)先在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，再將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度即可得到y(tǒng)＝f(x－1)的圖象，因此A正確； 作函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形，即可得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象，因此B正確； y＝f(x)的值域是[0,2]，因此y＝|f(x)|的圖象與y＝f(x)的圖象重合，C正確； y＝f(|x|)的定義域是[－1,1]，且是一個(gè)偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y＝f(|x|)＝，相應(yīng)這部分圖象不是一條線段，因此選項(xiàng)D不正確． 綜上所述，選D. 思維升華　函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，

9、判斷圖象的上下位置； (2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性； (4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)； (5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象． 　(1)已知函數(shù)f(x)＝，則y＝f(x)的圖象大致為 (　　) (2)把函數(shù)y＝f(x)＝(x－2)2＋2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是 (　　) A．y＝(x－3)2＋3 B．y＝(x－3)2＋1 C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x－1)2＋1 答案　(1)B　(2)C 解析　(1)(

10、特殊值檢驗(yàn)法) 當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)無意義，排除選項(xiàng)D中的圖象， 當(dāng)x＝－1時(shí)，f(－1)＝＝－e<0，排除選項(xiàng)A、C中的圖象，故只能是選項(xiàng)B中的圖象． (注：這里選取特殊值x＝(－1)∈(－1,0)，這個(gè)值可以直接排除選項(xiàng)A、C，這種取特值的技巧在解題中很有用處) (2)把函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，即把其中x換成x＋1， 于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2， 再向上平移1個(gè)單位，即得到y(tǒng)＝(x－1)2＋2＋1 ＝(x－1)2＋3. 題型三　函數(shù)圖象的應(yīng)用 例3　(1)當(dāng)0

11、0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2) (2)(2013湖南)函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 思維啟迪　(1)可以通過函數(shù)y＝4x和y＝logax圖象的位置、特征確定a的范圍； (2)畫兩函數(shù)圖象、觀察即可． 答案　(1)B　(2)B 解析　(1)方法一　∵04x>1，∴0

12、)＝logax，x0∈(0,1)， a1，a2∈(0,1)且a1loga1x0， ∴要使當(dāng)04x>1， ∴0

13、解或函數(shù)零點(diǎn)問題． 　(1)已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有 (　　) A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．1個(gè) (2)直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是________． 答案　(1)A　(2)1

14、及應(yīng)用問題 一、已知函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象 典例：(5分)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝logf(x)的圖象大致是 (　　) 思維啟迪　根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和特征點(diǎn)確定函數(shù)圖象． 解析　由函數(shù)y＝f(x)的圖象知，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)≥1， 所以logf(x)≤0. 又函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是增函數(shù)， 所以y＝logf(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)． 結(jié)合各選項(xiàng)知，選C. 答案　C 溫馨提醒　(1)確定函數(shù)的圖象，要從函數(shù)的性質(zhì)出發(fā)，利用數(shù)形結(jié)合的思想． (2)對于給出圖象的

15、選擇題，可以結(jié)合函數(shù)的某一性質(zhì)或特殊點(diǎn)進(jìn)行排除． 二、函數(shù)圖象的變換問題 典例：(5分)若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大 致為 (　　) 思維啟迪　從y＝f(x)的圖象可先得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，再得y＝－f(x＋1)的圖象． 解析　要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，然后再向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確． 答案　C 溫馨提醒　(1)對圖象的變換問題，從f(x)到f(ax＋b)，可以先進(jìn)行平移變

16、換，也可以先進(jìn)行伸縮變換，要注意變換過程中兩者的區(qū)別． (2)圖象變換也可利用特征點(diǎn)的變換進(jìn)行確定． 三、圖象應(yīng)用 典例：(4分)已知函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝kx－2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 思維啟迪　先作函數(shù)y＝的圖象，然后利用函數(shù)y＝kx－2圖象過(0，－2)以及與y＝圖象兩個(gè)交點(diǎn)確定k的范圍． 解析　根據(jù)絕對值的意義，y＝＝ 在直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)的圖象，如圖中實(shí)線所示．根據(jù)圖象可 知， 當(dāng)0

17、或“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，本題屬于“以形助數(shù)”，是指把某些抽象的問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，解釋數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)． (2)利用函數(shù)圖象也可以確定不等式解的情況，解題時(shí)可對方程或不等式適當(dāng)變形，選擇 合適的函數(shù)進(jìn)行作圖． 方法與技巧 1． 列表描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的輔助手段，要作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的位置和形狀：(1)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等等；(2)可通過函數(shù)圖象的變換如平移變換、對稱變換、伸縮變換等；(3)可通過方程的同解變形，如作函數(shù)y＝的圖象． 2． 合理處理識圖題與用圖題 (1)識圖 對于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左

18、右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系． (2)用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況． 失誤與防范 (1)解題時(shí)要注意運(yùn)用“以形助數(shù)”或“以數(shù)輔形”； (2)要注意一個(gè)函數(shù)的圖象自身對稱和兩個(gè)不同的函數(shù)圖象對稱的區(qū)別． A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：40分鐘) 一、選擇題 1． 函數(shù)y＝ln(1－x)的大致圖象為 (

19、　　) 答案　C 解析　將函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于y軸對折，得到y(tǒng)＝ln(－x)的圖象，再向右平移1個(gè)單位即得y＝ln(1－x)的圖象．故選C. 2． 函數(shù)y＝5x與函數(shù)y＝－的圖象關(guān)于 (　　) A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．原點(diǎn)對稱 D．直線y＝x對稱 答案　C 解析　y＝－＝－5－x，可將函數(shù)y＝5x中的x，y分別換成－x，－y得到，故兩者圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． 3． 若loga2<0(a>0，且a≠1)，則函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)的圖象大致是 (　　) 答案　B 解析　∵loga2<0，∴0

20、由f(x)＝loga(x＋1)單調(diào)性可知A、D錯(cuò)誤， 再由定義域知B選項(xiàng)正確． 4．為了得到函數(shù)y＝lg 的圖象，只需把函數(shù)y＝lg x的圖象上所有的點(diǎn) (　　) A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 答案　C 解析　y＝lg ＝lg(x＋3)－1， 將y＝lg x的圖象向左平移3個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝lg(x＋3)的圖象， 再向下平移1個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝lg(x＋3)－1的圖象． 5． 使log2(－x)

21、1成立的x的取值范圍是 (　　) A．(－1,0) B．[－1,0) C．(－2,0) D．[－2,0) 答案　A 解析　在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象，知滿足條件的x∈(－1,0)，故選A. 二、填空題 6． 已知f(x)＝()x，若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)的表達(dá)式為________． 答案　g(x)＝3x－2 解析　設(shè)g(x)上的任意一點(diǎn)A(x，y)，則該點(diǎn)關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)B為B(2－x，y)，而該點(diǎn)在f(x)的圖象上． ∴y＝()2－x＝3x－2，即g(

22、x)＝3x－2. 7． 用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為_________． 答案　6 解析　f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的圖象如圖．令x＋2＝10－ x，得x＝4. 當(dāng)x＝4時(shí)，f(x)取最大值，f(4)＝6. 8． 已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè) 不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 答案　(0,1) 解析　畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出， 若f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，也即函數(shù)y＝f(x)的

23、圖象與y＝k有 兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍為(0,1)． 三、解答題 9． 已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象； (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (4)若方程f(x)＝a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍． 解　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(x)＝x|x－4| ＝ f(x)的圖象如圖所示： (3)f(x)的減區(qū)間是[2,4]． (4)從f(x)的圖象可知，當(dāng)a>4或a<0時(shí)，f(x)的圖象與直線y＝a只有一個(gè) 交點(diǎn)，方程f(x)＝a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

24、即a的取值范圍是(－∞，0)∪(4， ＋∞)． 10．已知函數(shù)f(x)＝2x－.將y＝f(x)的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象． (1)求函數(shù)y＝g(x)的解析式； (2)若函數(shù)y＝h(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于直線y＝1對稱，求函數(shù)y＝h(x)的解析式． 解　(1)g(x)＝f(x－2)＝2x－2－. (2)設(shè)(x，y)在y＝h(x)的圖象上，(x1，y1)在y＝g(x)的圖象上， 則2－y＝g(x)，y＝2－g(x)， 即h(x)＝2－2x－2＋. B組　專項(xiàng)能力提升 (時(shí)間：30分鐘) 1． 已知函數(shù)f(x)＝則對任意x1，x2∈R，若0<|x1

25、|<|x2|，下列不等式成立的是 (　　) A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0 C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0 答案　D 解析　函數(shù)f(x)的圖象如圖所示： 且f(－x)＝f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在[0，＋∞)上是增函數(shù)． 又0<|x1|<|x2|， ∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0. 2． 函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sin πx (－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 (　　) A．2 B．4 C．6

26、 D．8 答案　D 解析　令1－x＝t，則x＝1－t. 由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，所以－3≤t≤3. 又y＝2sin πx＝2sin π(1－t)＝2sin πt. 在同一坐標(biāo)系下作出y＝和y＝2sin πt的圖象． 由圖可知兩函數(shù)圖象在[－3,3]上共有8個(gè)交點(diǎn)，且這8個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于原點(diǎn)對稱． 因此這8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為0，即t1＋t2＋…＋t8＝0. 也就是1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0， 因此x1＋x2＋…＋x8＝8. 3． 若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖，則m的取值范圍是________． 答案　1

27、恒不等于零， ∴m>0. 由圖象知，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，∴2－m>0?m<2. 又∵在(0，＋∞)上函數(shù)f(x)在x＝x0(x0>1)處取得最大值，而f(x)＝， ∴x0＝>1?m>1.綜上，1

28、P′(4－x0，y0)． 因?yàn)閒(4－x0)＝f[2＋(2－x0)] ＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y(tǒng)0， 所以P′也在y＝f(x)的圖象上， 所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱． (2)解　當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，－x∈[0,2]， 所以f(－x)＝－2x－1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)， 所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]． 當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，4＋x∈[0,2]， 所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7， 而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)， 所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]． 所以f(x)＝ 5． 已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根}． 解　f(x)＝ 作出函數(shù)圖象如圖． (1)函數(shù)的增區(qū)間為[1,2]，[3，＋∞)； 函數(shù)的減區(qū)間為(－∞，1]，[2,3]． (2)在同一坐標(biāo)系中作出y＝f(x)和y＝m的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)(如圖)． 由圖知0