高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算

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1、 精品資料第二篇第10節(jié) 一、選擇題1在曲線yx21的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1x,2y)，則為()Ax2Bx2Cx2Dx2解析：yf(1x)f(1)(1x)212(x)22(x)，x2，選C.答案：C2若f(x)2xf(1)x2，則f(0)等于()A2B0C2D4解析：f(x)2f(1)2x，f(1)2f(1)2，f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.故選D.答案：D3(2014合肥模擬)函數(shù)yx2cos x在x1處的導(dǎo)數(shù)是()A0B2cos 1sin 1Ccos 1sin 1D1解析：y(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，在x1處

2、的導(dǎo)數(shù)為2cos 1sin 1，故選B.答案：B4(2014安慶模擬)設(shè)函數(shù)f(x)exg(x)若曲線yg(x)在點(diǎn)P(0，g(0)處的切線方程是y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)Q(0，f(0)處的切線方程是()Ay2x1By2x3Cyx2Dy3x2解析：由題意得g(0)2，g(0)1，而f(x)exg(x)，f(0)e023，f(0)e012，切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)切線方程為y23(x0)，即y3x2.選D.答案：D5(2014濰坊模擬)若曲線f(x)xsin x1在x處的切線與直線ax2y10互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于()A2B1C1D2解析：f(x)sin xxcos x，依題意，f1，且11，

3、解得a2，故選D.答案：D6定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(4)1，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知yf(x)的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a、b滿(mǎn)足f(2ab)1，則的取值范圍是()A.B(5，)C.D(，3)解析：觀察圖象，可知f(x)在(，0上是減函數(shù)，在0，)上是增函數(shù)，由f(2ab)0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)解析：由已知條件可得直線的斜率k，y(ln x)，得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，ln 2)由點(diǎn)(2，ln 2)在切線yxb上可得bln 22ln 21.答案：ln 21 8.(2014蕪湖市期末評(píng)價(jià))如圖所示，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P(3，f(3)處的切線方程為yx5

4、，則f(3)f(3)_.解析：f(3)2，f(3)1，所以f(3)f(3)3.答案：39(2014黃山模擬)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若對(duì)于定義域內(nèi)任意x1、x2(x1x2)，有f恒成立，則稱(chēng)f(x)為恒均變函數(shù)給出下列函數(shù)：f(x)2x3；f(x)x22x3；f(x)；f(x)ex；f(x)ln x其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào))解析：函數(shù)是一次函數(shù)顯然是恒均變函數(shù)；對(duì)函數(shù)f(x)2x2，所以有f22x1x22，又x1x22，因此函數(shù)是恒均變函數(shù)；對(duì)于函數(shù)可以驗(yàn)證當(dāng)x11，x23時(shí)等式均不成立答案：10已知直線l與曲線f(x)x23x2ln x相切，則直線l的

5、斜率的最小值為_(kāi)解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線上任意一點(diǎn)P(x，y)處的切線l的斜率為f(x)2x3.因?yàn)閤0，所以2x22(當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x時(shí)取等號(hào))，所以f(x)2x323，即直線l的斜率的最小值為23.答案：23三、解答題11求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；(3)yxsincos；(4)設(shè)f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f(x)xcos x.解：(1)法一y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.法二y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32

6、x29x3)18x24x9.(2)y(2)2x44，yx(4)414x12x.(3)yxsincosxsin x，yx1cos x.(4)由已知f(x)(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x)asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x(acxd)sin x(axbc)cos x.f(x)xcos x，必須有即ad1，bc0.12已知函數(shù)f(x)在x處的切線為l，直線g(x)kx與l平行，求f(x)的圖象上的點(diǎn)到直線g(x)的最短距離解：因?yàn)閒(x)，所以f(x).所以切線l的斜率為kf1，切點(diǎn)為T(mén).所以切線l的方程為xy0.因?yàn)榍芯€l與直線g(x)kx平行，所以k1，即g(x)x.f(x)的圖象上的點(diǎn)到直線g(x)x的最短距離為切線l：xy0與直線xy0之間的距離，所以所求最短距離為.