《高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 81》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 81（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料第八篇 立體幾何第1講空間幾何體及其表面積與體積基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1以下命題：以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)其中正確命題的個(gè)數(shù)是_解析命題錯(cuò)，因?yàn)檫@條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐命題題，因這條腰必須是垂直于兩底的腰命題對(duì)命題錯(cuò)，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才行答案12在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的四個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等
2、腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體解析顯然可能；不可能；取一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱，連接各棱端點(diǎn)構(gòu)成的四面體；取正方體中對(duì)面上的兩條異面對(duì)角線的四個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的幾何體；正方體ABCD -A1B1C1D1中，三棱錐D1-DBC滿足條件答案3在三棱錐S-ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且ABBCCA2，則三棱錐S-ABC的表面積是_解析設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為a，則a2，a，側(cè)面積為3a23，底面積為22，表面積為3.答案34若圓錐的側(cè)面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)解析設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，高為h，母線
3、長(zhǎng)為l，則h.圓錐的體積V12.答案5(2012新課標(biāo)全國(guó)卷改編)平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為_(kāi)解析如圖，設(shè)截面圓的圓心為O，M為截面圓上任一點(diǎn)，則OO，OM1，OM，即球的半徑為，V()34.答案46如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開(kāi)圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成，則該多面體的體積是_解析由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為1，斜高為，連接頂點(diǎn)和底面中心即為高，可求得高為，所以體積V11.答案7(2013天津卷)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為，則正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，外接球的半徑
4、為R，由題意知R3，R3，而R.由于3a24R2，a2R223，a.答案8如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且ADE，BCF均為正三角形，EFAB，EF2，則該多面體的體積為_(kāi)解析如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B作EF的垂線，垂足分別為G，H，連接DG，CH，容易求得EGHF，AGGDBHHC，SAGDSBHC1，VVE-ADGVF-BHCVAGD-BHC2VE-ADGVAGD-BHC21.答案二、解答題9如圖，在三棱錐P-ABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC.(1)求證：PCAB；(2)求點(diǎn)C到平面APB的距離(1)證明取AB中點(diǎn)D，連接PD，CD. 因?yàn)?/p>
5、APBP，所以PDAB，因?yàn)锳CBC，所以CDAB.因?yàn)镻DCDD，所以AB平面PCD.因?yàn)镻C平面PCD，所以PCAB.(2)解設(shè)C到平面APB的距離為h，則由題意，得APPBAB2，所以PC2.因?yàn)镃DAB，PDPB，所以PC2CD2PD2，所以PCCD.由(1)得AB平面PCD，于是由VCAPBVAPDCVBPDC，得hSAPBABSPDC，所以h.故點(diǎn)C到平面APB的距離為.10有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度解如圖所示，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知當(dāng)球在容器內(nèi)
6、時(shí)，水的深度為3r，水面半徑BC的長(zhǎng)為r，則容器內(nèi)水的體積為VV圓錐V球(r)23rr3r3，將球取出后，設(shè)容器中水的深度為h，則水面圓的半徑為h，從而容器內(nèi)水的體積為V2hh3，由VV，得hr.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、填空題1已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB，ASCBSC30，則棱錐S-ABC的體積為_(kāi)解析由題意知，如圖所示，在棱錐S-ABC中，SAC，SBC都是有一個(gè)角為30的直角三角形，其中AB，SC4，所以SASB2，ACBC2，作BDSC于D點(diǎn)，連接AD，易證SC平面ABD，因此VSABC()24.答案2(2014南京模擬)如圖，在直三棱柱ABC-A1
7、B1C1中，AB1，BC2，AC，AA13，M為線段B1B上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)AMMC1最小時(shí)，AMC1的面積為_(kāi)解析如圖，當(dāng)AMMC1最小時(shí)，BM1，所以AM22，C1M28，AC14，于是由余弦定理，得cosAMC1，所以sinAMC1，SAMC12.答案3如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2 cm、高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)cm.解析根據(jù)題意，利用分割法將原三棱柱分割為兩個(gè)相同的三棱柱，然后將其展開(kāi)為如圖所示的實(shí)線部分，則可知所求最短路線的長(zhǎng)為13 cm.答案13二、解答題4如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示(1)求證：BC平面ACD；(2)求幾何體D-ABC的體積(1)證明在圖中，可得ACBC2，從而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)解由(1)可知，BC為三棱錐B-ACD的高，BC2，SACD2，VB-ACDSACDBC22，由等體積性可知，幾何體D-ABC的體積為.
高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 81
