高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習 43

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1、 精品資料第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、填空題1函數(shù)ylg(sin x)的定義域為_解析要使函數(shù)有意義必須有即解得2kx2k(kZ),函數(shù)的定義域為.答案(kZ)2函數(shù)y(0x)的最小值為_解析令sin xt(0,1,則函數(shù)y1,t(0,1又y1在t(0,1上是減函數(shù),所以當t1時,y取得最小值2.答案23函數(shù)f(x)2sin xcos x的最小正周期是_,奇偶性為_解析f(x)2sin xcos xsin 2x,即函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù)答案奇函數(shù)4(2014·徐州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin 1(0)的最小正周期為,則f(x)的圖象的一條對稱軸

2、方程是_x;x;x;x解析依題意得,|3,又0,因此3,所以3xk,解得x,當k0時,x.因此函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是x.答案5已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)是偶函數(shù),則的值為_解析據(jù)已知可得f(x)2sin,若函數(shù)為偶函數(shù),則必有k(kZ),又由于,故有,解得,經(jīng)代入檢驗符合題意答案6(2014·濟南調(diào)研)已知f(x)sin2 xsin xcos x,則f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間分別為_、_.解析由f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin.T.又2k2x2k,kxk(kZ)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間答案k,k(kZ)7(2014·三明

3、模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)對任意x都有f f ,則f 等于_解析由f f 知,函數(shù)圖象關(guān)于x對稱,f 是函數(shù)f(x)的最大值或最小值答案2或28已知函數(shù)f(x)3sin(x)(>0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同,若x,則f(x)的取值范圍是_解析由兩三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同,可知兩函數(shù)的周期相同,故2,所以f(x)3sin,那么當 x時,2x,所以sin(2x)1,故f(x).答案二、解答題9(2013·潮州二模)已知函數(shù)f(x)(sin2 xcos2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)設(shè)x,求f(x)的單調(diào)遞增

4、區(qū)間解(1)f(x)(cos2xsin2 x)2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin,f(x)的最小正周期為.(2)x,2x,當ysin單調(diào)遞減時,f(x)單調(diào)遞增2x,即x.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.10(1)求函數(shù)y2sin 的值域;(2)求函數(shù)ysin xcos xsin xcos x的值域解(1)x,02x,0sin1,y2sin的值域為(0,2(2)ysin xcos xsin xcos xsinsin2sin21,所以當sin1時,y取最大值1.當sin時,y取最小值1,該函數(shù)值域為.能力提升題組(建議用時:25分鐘)一、填空題1(2013·安徽師大附中

5、模擬)設(shè)0,m0,若函數(shù)f(x)msin cos在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是_解析f(x)msin cos msin x,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,即.答案2已知函數(shù)f(x)2sin x(0)在區(qū)間上的最小值是2,則的最小值等于_解析f(x)2sin x(0)的最小值是2,此時x2k,kZ,x,kZ,0,kZ,6k且k0,kZ,min.答案3已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:當sin xcos x時,f(x)cos x,當sin xcos x時,f(x)sin x.給出以下結(jié)論:f(x)是周期函數(shù);f(x)的最小值為1;當且僅當x2k(kZ)時,f(x)取得最小值;當且僅當2kx(2k1

6、)(kZ)時,f(x)0;f(x)的圖象上相鄰兩個最低點的距離是2.其中正確的結(jié)論序號是_解析易知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示由圖象可得,f(x)的最小值為,當且僅當x2k(kZ)時,f(x)取得最小值;當且僅當2kx(2k1)(kZ)時,f(x)0;f(x)的圖象上相鄰兩個最低點的距離是2.所以正確的結(jié)論的序號是.答案二、解答題4(2013·荊門調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ab.(1)若a1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)若x0,時,函數(shù)f(x)的值域是5,8,求a,b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)當a1時,f(x)sinb1,由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)(2)0x,x,sin1,依題意知a0.()當a0時,a33,b5.()當a0時,a33,b8.綜上所述,a33,b5或a33,b8.

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