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1、第四節(jié)直接證明與間接證明
用心愛(ài)心專(zhuān)心 -4 -
一、填空題
1.
設(shè) a= bin x, 4 b=
t，2cos X 且 a II b,則銳角
2.
在等差數(shù)列｛an｝中，右 a〔+a5+a9 =彳，則tan（a4+a6）
3.
已知 X1>0, X1W1,且 Xn + 1 =
Xn Xn2 3
~3Xn2 + 1
(n=1,2,3 ,
…），試證：數(shù)列｛Xn｝對(duì)任意的
正整數(shù)
n,都滿(mǎn)足
Xn>Xn+1,當(dāng)此題用反證法證明時(shí)否定結(jié)論應(yīng)為
4.
設(shè) x>0,
x+ y
y > 0, A=
了 1+x+y
B=
1
2、+ xW
,則A與B的大小關(guān)系為
5.
比較大小:
log 519+ log 319+ log 219
2(填“>”或“ <”或).
6.
在由正數(shù)組成的等比數(shù)列 ｛an｝中，ai + a2=1
a3+ a4=4,則 a4 + as=
7.
已知函數(shù)f（x）是（一, +OO ）上的增函數(shù),
a, bCR 若 a+ b>0,則 f(a)+f(b)與
f ( — a) + f ( — b)的大小關(guān)系為
8.已知 a > 0,且 aw 1, p= log a( a3 +1) , Q= log
ai
（a2+ 1）,則P、Q的大小關(guān)系是
9.
3、 △ABC43,已知 sin A： sin B： sin C= 1 ： 1
: 且 &ab= 2,貝uAB. BC+BC：- Ca^
CA-ABm直是.
二、解答題
10.（2011 ?海安、如皋聯(lián)考）若正數(shù) a, b, c 滿(mǎn)足 a2+2ab+ 4bc+2ca=16,求 a+b + c 的最小值.
1
11. （2011 ?海淀區(qū)期中考試）若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程 2X-a=-^成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
X— 1
12.
一 . _ _ _ 1 1 1
已知a, b, c是不等正數(shù)，且 abc=1.求證： 乖 +邢+乖＜&+衛(wèi)+石
參考答案
1 — "推；3塞
4、b.iri 》 ■ qccs 躍以 sin 2a- 1 二鉉余聲為丁
4 2 o 4 4
2 V 幅新：因?yàn)榈炔顢?shù)別打」小■學(xué)一卷一比二3星=;，所以%一條=2*=7"-
3 4 6
3存在正型數(shù)由慢— 解析：原結(jié)論是一人全稱(chēng)余貳.因止其否是三；？存在性
amw 亞9.
? _ *_尸 君 尸/ F
4 /1< B * /1= —= "——K [ -s — 3
1 — *一 y 1 一 身一 y 1 一 X— y 1 — >: 1 - y
? 1 2 3 Is 5 2I> J 31s 2 Ig 36c l 36l
5 . < 書(shū)不 =- < =2.
^
5、 Ice=19 Ic^19 lc交通 It 15| Is 19 l id If 19 Is 19
6 3第吟?,%： = 「工=六+^邛=);. 又4C，
f> 一我 #一此
?二 d=2.北史一空= 史一旦2=a.
7. F：白-5七立5 - w — f"：—b 解籽］因?yàn)閣一啟三匚，臚以占廿一,又至i數(shù)F，是：— 二；一工上三：?工栗 婚丫「m?孑F —，同理f：d孑廣一哥」兩式柜內(nèi)1綽工卓一工屏 2 F：一二一二一二,
8. P>Q 解析：對(duì)a分a> 1和0V av 1兩種情況討論：
若 a>1,由 a3 + 1 >a2+ 1? log a(a3+ 1) >log a(a2+
6、1)；
若 0v av 1,由 a3+ 1 < a2 + 1? log a(a3+1) >log a(a2+ 1).
綜上所述，P> Q
9. -2 解析：△ABC^, sin A： sin B： sin C= 1 ： 1 ：/，由正弦定理得 a ： b ： c= 1 ：
1 . 一 一 一> —> —> —>
1:業(yè) 所以△ ABC^等腰直角三角形， 又& abb 5, 解得 a= b=1, c=，2,所以AB-BC>BC>CA + CA. AB= accos(兀一B) + abcos(兀一C) + bccos(?！?=—2.
10. 「(a + b+c)2=a2+b2+c2+2
7、ab+2bc+2ac=b2+c2—2bc+16=(b— c)2 + 16>16,當(dāng) 且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立，又 a, b, c均為正數(shù)，，a+ b+ 04,即a+b+ c的最小值是4.
11. ???方程2x —a=I有負(fù)數(shù)解，，a=2x—有負(fù)數(shù)解，實(shí)數(shù)a的取值范圍即為函數(shù) x- 1 x-1
f(x)=2x —在 xC(—8, 0)的值域. x — 1
???在 xC(—8, 0)時(shí)，f(x) >0,且函數(shù) f(x)在 xC(—8, 0)單調(diào)遞增，f(0) =2, ??.該 函數(shù)值域是(0,2),即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,2).
12. .■ a, b, c是不等正數(shù)，且 abc= 1,
111111
- - - ~ ~ ~ b+ c c+ a a+b 1 1 1
平+如#弋京+6++＜丁+丁+〒=a+b+c
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