【大師特稿】高考預測密卷1文數(shù)試卷含答案解析

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1、2017高考文數(shù)預測密卷一 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分 考試時間120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1.，，且，則有（ ） A． B． C． D． 2. 若復數(shù)為純虛數(shù)，則=（ ） A. B.2 C. D. 3．為了了解某高中3000名高三學生是否愿意報考師

2、范院校，從中抽取一個容量為100的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為（ ） A．50 B．60 C．30 D．40 4．已知，，則=（ ） A.2 B.-2 C. D.3 5．已知函數(shù)，若，則雙曲線的漸近線的傾斜角為（ ） A． B． C. D． 6．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)大

3、于58，則判斷框中應填入的條件可能為（ ） A． B． C． D． 7.已知變量滿足約束條件，若恒成立，則=（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 8.“”是不等式對任意恒成立的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 9．如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為

4、1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ） A.54 B.162 C. D.180 10.已知的面積滿足，且邊上的高等于，則（ ） A． B． C． D． 11．如圖所示，在正四面體中，是棱的中點，是棱上一動點，的最小值為，則該正四面體的外接球的體積是（ ） A. B. C． D． 12．已知橢圓長

5、軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，若、是橢圓長軸的兩個端點，、是橢圓上關于軸對稱的兩點，直線、的斜率分別為，則的最小值為（ ） A. B． C. D． 第Ⅱ卷（13-21為必做題，22-23為選做題） 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應的題號后的橫線上） 13.已知則________. 14．已知圓C：，直線，在圓C內任取一點P，則P到直線的距離大于2的概率為_________. 15．如圖所示函數(shù)（，，）的部分圖像，現(xiàn)將函數(shù)的圖象向右平

6、移個單位后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是___________. 16．已知直線：與曲線相切，則=________. 三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足，. （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式； （2）定義：表示取不超過的最大整數(shù)，若，設數(shù)列的前項和為，求證：. 18．（本小題滿分12分） 2017年兩會繼續(xù)關注了鄉(xiāng)村教師的問題，隨著城鄉(xiāng)發(fā)展失衡，鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障，流失現(xiàn)象嚴重，

7、教師短缺會嚴重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問題，為此，某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學招聘儲備未來三年的教師，現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬元，若三年后教師嚴重短缺時再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要5萬元，已知現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學無多余教師，為決策應招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學在過去三年內的教師流失數(shù)，得到下面的柱狀圖： 流失的教師數(shù) 記表示一所鄉(xiāng)村中學在過去三年內流失的教師數(shù)，表示一所鄉(xiāng)村中學未來四年內在招聘教師上所需的費用（單位：萬元），表示今年為該鄉(xiāng)村中學招聘的教師數(shù)，為保障鄉(xiāng)村孩子教育部受影響，若未來三年內教師有短缺，則第四年馬上招聘. （Ⅰ）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；

8、 （Ⅱ）若要求“流失的教師數(shù)不大于”的頻率不小于0.5，求的最小值； （Ⅲ）假設今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學的每一所都招聘了19個教師或20個教師，分別計算該市未來四年內為這100所鄉(xiāng)村中學招聘教師所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，今年該鄉(xiāng)村中學應招聘19名還是20名教師？ 19. （本小題滿分12分） 如圖，平面平面，為正方形，為梯形，且 ，，平面，. （1）證明：∥平面； （2）證明：面面； （3）求幾何體與幾何體的體積之比.

9、 20. （本小題滿分12分） 已知圓與圓 的公共點的軌跡為曲線,是曲線上關于軸對稱的兩點，是曲線上異于的任意一點，直線分別與軸交于點. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）試判斷是否為定值，并說明理由． 21. （本小題滿分12分） 已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，. （1）求曲線在處的切線方程及函數(shù)的解析式； （2）設，若對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，求實數(shù)的取值范圍.

10、 選做題：請考生在22~23三題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題記分. 22. （本小題滿分10分） 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. （1） 求曲線的直角坐標方程； （2） 當曲線與曲線有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍. 23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知不等式的解集中的最大實數(shù)為. （1）求的值； （2）若，求的最大值．

11、 2017高考文數(shù)預測密卷一 參考答案 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】,，故. 考點：集合的基本運算. 2.【答案】. 【解析】，若為純虛數(shù)，則，所以，.故選C. 考點：復數(shù)的代數(shù)運算 3．【答案】C 【解析】由于，即分段的間隔,故選C. 考點：系統(tǒng)抽樣. 4.【答案】B 【解析】. 考點：求分段函數(shù)函數(shù)值. 5．【答案】D 【解析】關于對稱, 雙曲線的漸近線為：.故選D. 考點：1.三角函數(shù)的對稱性；2.雙曲線的漸近線方程；

12、3.直線的斜率與傾斜角. 6.【答案】C. 【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，,最后輸出的數(shù)據(jù)為,所以判斷框中應填入,選C. 考點：程序框圖. 7．【答案】B 【解析】可行域為一個開放區(qū)域，如圖其中，所以直線過點C時取最小值6，過點B時取最大值6，所以. 考點：線性規(guī)劃 8.【答案】B. 【解析】，當時恒有，，解得：，區(qū)間為：. 考點：不等式恒成，充分必要條件. 9.【答案】C 【解析】由三視圖可知該幾何體為邊長為6的正方體去掉一個三棱錐后得到的幾何體，所以 . 考點：三視圖及幾何體表面積. 10.【答案】C 【解析】，∴. 設，

13、則 ,故選C. 考點：解三角形. 11．【答案】A. 【解析】設正四面體棱長為，將翻折到同一平面內，的最小值為為的長，在中，由余弦定理可得，解得，∴該正四面體的外接球半徑，體積. 考點：1．正四面體的側面展開圖；2．正四面體的外接球問題. 12.【答案】A 【解析】由題意可知， 設，則 . 考點：1.橢圓的標準方程與幾何性質；2.基本不等式；3.斜率公式. 二、填空題 13.【答案】1或-2. 【解析】由題意可知，∥，，即：，解得或. 考點：兩向量共線的坐標表示. 14．【答案】. 【解析】由題意知圓C:的圓心是（1，0），圓心到直線3x-4y+12=0的距

14、離是， 當與3x-4y+12=0平行，且在直線下方距離為2的平行直線為3x-4y+b=0， 則，則|b-12|=10， 即b=22（舍）或b=2，此時直線為3x-4y+2=0，設此直線與圓C交于A,B兩點， 因為圓心到直線3x-4y+2=0的距離d=1，即三角形ACB為直角三角形， 則根據(jù)幾何概型的概率公式得 . 考點：幾何概型 15.【答案】 【解析】由題設中提供的圖象可得,即,故； 又,所以,故, ∵∴把函數(shù)的增區(qū)間向右平移個單位得到，從而 ， 解得. 考點：正弦函數(shù)的圖象和性質的綜合運用． 16．【答案】0或． 【解析】， 設切點，則切線的斜率，

15、所以切線為， 因為直線： 恒過點，斜率為，且為的一條切線，所以， 所以或，所以或，或. 考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 三、解答題 17. 【答案】（1）；（2）見解析. 【解析】（1）∵ ∴ 即：，∴，從而數(shù)列是等差數(shù)列. 又，∴，. （2） . 考點：證明等差數(shù)列；裂項相消求和. 18. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）19；（Ⅲ）19. 【解析】 （Ⅰ）當時，；當時，，所以與的函數(shù)解析式為. （Ⅱ）由柱狀圖知，流失的教師數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故的最小值為19. （Ⅲ）若每所鄉(xiāng)村中學在今年都招聘19名教師，則未來四年內這10

16、0所鄉(xiāng)村中學中有70所在招聘教師上費用為38萬元，20所的費用為43萬元，10所的費用為4 8萬元，因此這100所鄉(xiāng)村中學未來四年內在招聘教師上所需費用的平均數(shù)為萬元. 若每所鄉(xiāng)村中學在今年都招聘20名教師，則這100所鄉(xiāng)村中學中有90所在招聘教師上的費用為4 0萬元，10所的費用為4 5萬元，因此未來四年內這100所鄉(xiāng)村中學在招聘教師上所需費用的平均數(shù)為萬元. 比較兩個平均數(shù)可知，今年應為該鄉(xiāng)村中學招聘19名教師. 考點：函數(shù)解析式、概率與統(tǒng)計. 19.【答案】（1）證明見解析；（2）見解析；（3）． 【解析】 （1）由題意知 ∥，平面，平面，∴∥平面 同理 ∥平面,

17、 又 從而 平面∥平面, ∴∥平面. （2）∵平面平面，交線為CD，， ∴面，故， 設中點為，連結．不妨設， 于是在中可求得； 在直角梯形中可求得； 在中可求得； 從而在等腰，等腰中分別求得， 此時在中有，所以， 因為是等腰底邊中點，所以，所以平面， 因此面面 （3）設，則 ， ，∴. 考點：證明直線與平面平行，平面與平面垂直，空間幾何體的體積計算. 20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）為定值1，理由見解析． 【解析】 （Ⅰ）設⊙，⊙的公共點為,由已知得，， 故, 因此曲線是長軸長焦距的橢圓, 所以曲線的方程為； （II）設，，，且， ∵

18、，∴，即， ∴．同理可得． ∴， 又，，∴，， ∴，則為定值1． 考點：1、橢圓的定義及方程；2、直線與橢圓的位置關系． 21．【答案】（1），；（2）． 【解析】 （1）∵，∴，又，從而曲線在處的切線方程為：，即：. ∵當時，,當時，，， ∵是定義在上的奇函數(shù)，∴當時，, 從而. （2）,， 在區(qū)間上總存在極值，有兩個不等實根且至少有一個在區(qū)間內 又是開口向上的二次函數(shù)，且， 由，解得， 由， 在上單調遞減，所以， ，綜上可得，， 所以當在內取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值. 考點：1、導數(shù)幾何意義；2、利用導數(shù)研究

19、函數(shù)的極值. 22. 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由得 ，即：， ∴曲線為以（1,0）為圓心，1為半徑的圓的上半部分，從而直角坐標方程為： . （3） 直線的普通方程為：， 當直線與半圓相切時 ， 解得（舍去）或， 當直線過點（2,0）時，，故實數(shù)的取值范圍為. 考點：極坐標方程與直角坐標方程的轉化；直線與圓的位置關系. 23. 【答案】 (1)；(2). 【解析】（1）， 即： 由，解得，而的解集為. 所以原不等式的解集為，從而. （2）由已知，有， 因為（當取等號），（當取等號）， 所以，即，故. 考點：1.絕對值不等式的解法；2.基本不等式.