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1、《直線與平面垂直》教學(xué)設(shè)計
授課教師：江蘇省亭湖高級中學(xué) 王曉峰（鹽城市景山中學(xué)）
教材：蘇教版高中數(shù)學(xué)必修 2 1.2.3.2
一、教學(xué)目標(biāo)
1．知識目標(biāo)
（ 1）掌握直線與平面垂直的定義、判定定理；
（ 2）會應(yīng)用直線與平面垂直的定義及判定定理解決一些簡單的問題。
2．能力目標(biāo)
（ 1）在合作探究中逐步構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)；
（ 2）在實踐操作中發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力和空間想象能力。
3. 情感與態(tài)度目標(biāo)
（1） 通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情；
（2） 鼓勵合作探究、互助交流，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
二、教學(xué)重點、難點
操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理
三
2、、教學(xué)方法
問題探究式
四、教學(xué)手段
多媒體演示
五、教學(xué)過程
（一）情境引入 （展示圖片①比薩斜塔② 旗桿、大橋的索塔）
問： 這里的直線與平面的分別是什么位置關(guān)系？ 你能再舉一些日常生活中
直線與平面垂直的例子嗎？
【設(shè)計意圖】 通過對斜交與垂直具體實例直觀形象的比對， 讓學(xué)生首先在腦
海中形成認(rèn)知沖突，特別是讓學(xué)生再舉例強化對“垂直”的感覺，為下面垂直特
征的發(fā)現(xiàn)、定義的引入做鋪墊。
師：其實，日常生活中直線與平面垂直的例子都非常多，可謂“垂直無處不 本節(jié)課我們將要研究的問題。 （揭示課題）
（二）探究與建構(gòu)
問題 1 什么叫直線與平面垂直呢？
師： 下面我們
3、將從垂直區(qū)別于斜交的特征來研究。 請同學(xué)們將手中鉛筆當(dāng)作
直線，桌面當(dāng)作平面，動手操作。你能發(fā)現(xiàn)這兩者的區(qū)別嗎？
【設(shè)計意圖】 明確研究問題、研究方向、研究方法。通過學(xué)生操作實驗、自
主探究， 發(fā)現(xiàn)垂直作為相交特殊情形的本質(zhì)特征。 學(xué)生在此過程中如有困難可適
當(dāng)引導(dǎo)， 通過對前面直線與平面平行的研究方法的回顧， 明確可通過直線與平面 內(nèi)直線的位置關(guān)系來研究。
師： 也就是說直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直時， 給我們感覺是直線與
平面是垂直的。我們就將此作為直線與平面垂直的定義。
（投影定義，板書圖形、符號）
應(yīng)用 1 大橋索塔的兩根塔柱給我們的感覺是 （平行） ？如果其中一根
4、與橋面
垂直，那么另一根與橋面是什么關(guān)系？ （垂直） 你能將剛才的結(jié)論用數(shù)學(xué)語言表
述出來嗎？
【設(shè)計意圖】 通過對實際生活中問題的建模，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性；
同時也培養(yǎng)了學(xué)生對實際問題的抽象概括能力。
例 1 如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個
平面。
【設(shè)計意圖】 1. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生對文字語言、 圖形語言、 符號語言這三種語言
的轉(zhuǎn)化能力； 2. 數(shù)學(xué)中定義往往是解決問題最基本的辦法， 強化對直線與平面垂 直“定義”的理解。
例 2 對于直線 l , m ，平面 ，下列命題是否正確，試說明理由：
（ 1）若 l ， m ，則 l m ；
5、
（ 2）若 l m ， m ，則 l .
【設(shè)計意圖】 強化對概念的理解 1. 定義既是判定又是性質(zhì)； 2. 定義中關(guān)鍵
詞“任意”區(qū)別于“無數(shù)” ； 3. 通過將學(xué)生所舉反例放入正方體中進(jìn)行再說明， 樹立模型意識，同時也為判定定理的引入作鋪墊。
問題 2 如何判定直線與平面垂直呢？
師： 如果根據(jù)定義就必須說明一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直， 往
往不是太方便。 有沒有更為簡便的方法來判定直線與平面垂直呢？下面我們再通
過一個實驗來研究這個問題 . 請同學(xué)們拿起手中三角形紙片。
折紙實驗過△ ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起 放在桌面上（使得
6、BD CM桌面接觸）
（1）你得到的折痕AD與桌面垂直嗎？
（ 2）如何翻折可以使得折痕與桌面垂直 ?
（3）此時AD與BR CD#么關(guān)系？由此你能得到什么結(jié)論？
【設(shè)計意圖】 通過對折紙實驗的操作確認(rèn)、 直觀感知、 歸納推理得出判定定
理，符合新課程對判定定理證明弱化的要求，也培養(yǎng)了學(xué)生實踐操作的能力。
師： 這個結(jié)論今后我們可以作為定理來直接使用， 稱之為直線與平面垂直的
判定定理。 （投影文字語言，板書圖形語言和符號語言）
比如打開豎立在桌面上課本的書脊與桌面為什么垂直？ （生答書脊和課本與
桌面的兩條相交線垂直） 墻角線為什么和地面垂直？ （也只需與平面內(nèi)的兩條相
7、交線垂直）
應(yīng)用二
例 3 如圖（略） ，已知正方體 ABCD A1 B1 C1D1 .
（1）求證：直線 AB1平面BCCiBi ;
（2）直線AC與平面BDD1B1是否垂直？
（3） AiB與平面ABCD1直嗎？
【設(shè)計意圖】 通過第 1、 2 小題，讓學(xué)生熟悉作為最常見的數(shù)學(xué)模型正方體
中基本的線面垂直關(guān)系， 可以以此為契機， 激發(fā)學(xué)生課后進(jìn)一步探討其他的垂直
關(guān)系；同時通過教師對解題過程的示范、 學(xué)生板演的訂正， 適度強調(diào)形式化和解
題的規(guī)范性， 養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、 認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。 第 3 題要求學(xué)生有良好的批判性思維，
了解反證法的基本思想。
拓展
師：回到例 i
8、，除了用定義證明，能用判定證明嗎？
思考 如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行嗎？
【設(shè)計意圖】 用判定定理證明例 1 是讓學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)判定線面垂直常用的
兩種方法， 體會方法的多樣性； 性質(zhì)定理則作為例 1 的變式出現(xiàn)則讓課堂有了延
續(xù)性，彰顯課堂的張力。
(四)課堂小結(jié)
師：本節(jié)課你有哪些收獲呢？你可以從內(nèi)容和方法兩個角度進(jìn)行說明。
【設(shè)計意圖】 相比較只談收獲的課堂總結(jié)， 學(xué)生有了更明確的方向， 讓學(xué)生
從知識、技能、思想這三個角度有了提升，而作為“基本活動體驗”則是對學(xué)生
最高層次的要求。
(五)課后作業(yè)
1 .教材第 38頁 第 2、第 3(3)(4) 題、第 6題
2 . 探究拓展 教材第 38 頁第 4 題
3
4
G04高中數(shù)學(xué)二年級單元上課實踐示例：《直線與平面垂直》3拓展資源11《直線與平面垂直》教學(xué)設(shè)計(王曉峰)
