人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.4 全稱量詞與存在量詞 課堂10分鐘達標(biāo) 1.4.11.4.2 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課堂10分鐘達標(biāo) 1.下列說法正確的是　(　　) A.對所有的正實數(shù)t,有t<t B.存在實數(shù)x0,使x02-3x0-4=0 C.不存在實數(shù)x0,使x0<4且x02+5x0-24=0 D.存在實數(shù)x0,使得|x0+1|≤1且x02>4 【解析】選B.t=14時,t=12,此時t>t,所以A選項錯; 由x2-3x-4=0,得x=-1或x=4,因此當(dāng)x0=-1或x0=4時,x02-3x0-4=0,故B選項正確; 由x2+5x-24=0,得x=-8或x=3,所以C選項錯; 由|x+1|≤1,得-2≤x≤0,由x2>4,得x

2、<-2或x>2,所以D選項錯. 2.下列命題不是“?x0∈R,x02>3”的表述方法的是　(　　) A.有一個x0∈R,使x02>3 B.有些x0∈R,使x02>3 C.任選一個x∈R,使x2>3 D.至少有一個x0∈R,使x02>3 【解析】選C.“任選一個x∈R,使x2>3”是全稱命題,不能用符號“?”表示. 3.給出下列四個命題: ①a⊥b?a·b=0;②矩形都不是梯形; ③?x0,y0∈R,x02+y02≤1; ④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于-1.其中全稱命題是________. 【解析】在②,④中

3、含有全稱量詞“都”“任意”,為全稱命題.③為特稱命題.又①中的實質(zhì)是:對任意a,b有a⊥b?a·b=0,故①②④為全稱命題. 答案:①②④ 4.命題“?x∈(-1,1),2x+a=0”是真命題,則a的取值范圍是________. 【解析】設(shè)f(x)=2x+a,則f(x)=2x+a在(-1,1)內(nèi)有零點, 所以(a+2)(a-2)<0,解得-2<a<2. 答案:-2<a<2 5.命題p:已知a>0,函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù),命題q:方程x2+ax+1=0有兩個正根,若p或q為真命題,p且q為假命題,則實數(shù)a的取值范圍__________

4、. 【解析】若命題p為真,即函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù), 所以0<a<1, 若命題q為真,方程x2+ax+1=0有兩個正根, 即Δ=a2-4≥0,x1+x2=-a>0,則a≤-2,x1x2=1>0. 因為p或q為真命題,p且q為假命題, 所以命題p與q中一真一假, 當(dāng)p真q假時,則滿足0<a<1,a>-2,即0<a<1; 當(dāng)p假q真時,則滿足a≥1,a≤-2,即a∈?; 綜上所述,a的取值范圍為{a|0<a<1}. 答案:{a|0<a<1} 6.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假:

5、 (1)?x0,x0-2≤0. (2)三角形兩邊之和大于第三邊. (3)有些整數(shù)是偶數(shù). 【解析】(1)特稱命題.x0=1時,x0-2=-1≤0,故特稱命題“?x0,x0-2≤0”是真命題. (2)全稱命題.三角形中,任意兩邊之和大于第三邊.故全稱命題“三角形兩邊之和大于第三邊”是真命題. (3)特稱命題.2是整數(shù),2也是偶數(shù).故特稱命題“有些整數(shù)是偶數(shù)”是真命題. 7.【能力挑戰(zhàn)題】若任意x∈R,函數(shù)f(x)=mx2+x-m-a的圖象和x軸恒有公共點,求實數(shù)a的取值范圍. 【解析】(1)當(dāng)m=0時,f(x)=x-a與x軸恒相交,所以a∈R. (2)當(dāng)m≠0時,二次函數(shù)f(x)=mx2+x-m-a的圖象和x軸恒有公共點的充要條件是Δ=1+4m(m+a)≥0恒成立,即4m2+4am+1≥0恒成立. 又4m2+4am+1≥0是一個關(guān)于m的二次不等式,恒成立的充要條件是Δ=(4a)2-16≤0, 解得-1≤a≤1. 綜上所述,當(dāng)m=0時,a∈R; 當(dāng)m≠0時,a∈[-1,1]. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊