《【備戰(zhàn)】新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題06 數(shù)列含解析文科》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【備戰(zhàn)】新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題06 數(shù)列含解析文科(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題06 數(shù)列
一.基礎(chǔ)題組
1. 【2014全國2,文5】等差數(shù)列的公差是2,若成等比數(shù)列,則的前項(xiàng)和( )
A. B. C. D.
【答案】A
2. 【2010全國2,文6】如果等差數(shù)列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7等于( )
A.14 B.21 C.28 D.35
【答案】: C
3. 【2006全國2,文6】已知等差數(shù)列中,,則前10項(xiàng)的和=( )
(A)100 (B)210 (C)380 (D)400
【答案】B
4. 【2005全國2,文7】
2、如果數(shù)列是等差數(shù)列,則( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】∵數(shù)列是等差數(shù)列,∴,
∴.
5. 【2012全國新課標(biāo),文14】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+3S2=0,則公比q=__________.
【答案】:-2
【解析】:由S3=-3S2,可得a1+a2+a3=-3(a1+a2),
即a1(1+q+q2)=-3a1(1+q),
化簡(jiǎn)整理得q2+4q+4=0,解得q=-2.
6. 【2007全國2,文14】已知數(shù)列的通項(xiàng)an=-5n+2,則其前n項(xiàng)和為Sn= .
【答案】:
7. 【2005全國2
3、,文13】在和之間插入三個(gè)數(shù),使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為_________.
【答案】216
8. 【2013課標(biāo)全國Ⅱ,文17】(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.
9. 【2010全國新課標(biāo),文17】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=-9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值.
10. 【2007全國2,文17】(本小題滿分10分)
設(shè)等比數(shù)列 {an}
4、的公比q<1,前n項(xiàng)和為Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通項(xiàng)公式.
11. 【2006全國2,文18】(本小題滿分12分)
設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,
【解析】:設(shè)的公比為q,由,所以得
……………………………………①
……………………………………②
12. 【2005全國2,文19】(本小題滿分12分)
已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,、、成等差數(shù)列.又,.
(Ⅰ) 證明為等比數(shù)列;
(Ⅱ) 如果數(shù)列前3項(xiàng)的和等于,求數(shù)列的首項(xiàng)和公差.
∴是首項(xiàng)為=,公比為的等比數(shù)列。
(II)解。∵
∴=3
∴==3
二.能力題組
1. 【2014全
5、國2,文16】數(shù)列滿足,則________.
【答案】.
2. 【2010全國2,文18】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=2(+),a3+a4+a5=64(++).
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(an+)2,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
(2)由(1)知
bn=(an+)2=++2=4n-1++2.
因此Tn=(1+4+…+4n-1)+(1++…+)+2n=++2n
= (4n-41-n)+2n+1.
3. 【2005全國3,文20】(本小題滿分12分)
在等差數(shù)列中,公差的等差中項(xiàng).已知數(shù)列成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)
三
6、.拔高題組
1. 【2012全國新課標(biāo),文12】數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)nan=2n-1,則{an}的前60項(xiàng)和為( )
A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830
【答案】D
【解析】∵an+1+(-1)nan=2n-1,
∴a2=1+a1,a3=2-a1,a4=7-a1,a5=a1,a6=9+a1,a7=2-a1,a8=15-a1,a9=a1,a10=17+a1,a11=2-a1,a12=23-a1,…,a57=a1,a58=113+a1,a59=2-a1,a60=115-a1,
∴a1+a2+…+a60
=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+…+(a57+a58+a59+a60)
=10+26+42+…+234=.