專題06 立體幾何高考聯(lián)考模擬理數(shù)試題分項(xiàng)版解析解析版 Word版含解析

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1、第一部分 2016高考試題 立體幾何 1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 試題分析： 該幾何體直觀圖如圖所示： [][] 是一個(gè)球被切掉左上角的,設(shè)球的半徑為,則,解得,所以它的表面積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和 故選A． 考點(diǎn)：三視圖及球的表面積與體積 【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效的考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般常與

2、幾何體的表面積與體積交匯.由三視圖還原出原幾何體,是解決此類問題的關(guān)鍵. 2.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 考點(diǎn)： 三視圖，空間幾何體的體積. 【名師點(diǎn)睛】由三視圖還原幾何體的方法: 3.【2016年高考北京理數(shù)】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（） A. B. C.D. 【答案】A 【解析】 試題分析：分析三視圖可知，該幾何體

3、為一三棱錐，其體積，故選A. 考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體體積計(jì)算. 【名師點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征.常見的有以下幾類：①三視圖為三個(gè)三角形，對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱錐；②三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱錐；③三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)的幾何體為圓錐；④三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱柱；⑤三視圖為三個(gè)四邊形，對(duì)應(yīng)的幾何體為四棱柱；⑥三視圖為兩個(gè)四邊形，一個(gè)圓，對(duì)應(yīng)的幾何體為圓柱. 4.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（

4、 ） （A） （B） （C）90 （D）81 【答案】B 【解析】 試題分析：由三視圖該幾何體是以側(cè)視圖為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的表面積，故選B． 考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖及表面積． 【技巧點(diǎn)撥】求解多面體的表面積及體積問題，關(guān)鍵是找到其中的特征圖形，如棱柱中的矩形，棱錐中的直角三角形，棱臺(tái)中的直角梯形等，通過這些圖形，找到幾何元素間的關(guān)系，建立未知量與已知量間的關(guān)系，進(jìn)行求解． 5.【2016高考山東理數(shù)】一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為（ ） （A） （B） （

5、C） （D） 【答案】C 考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖及幾何體的體積計(jì)算，本題涉及正四棱錐及球的體積計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，較全面的考查考生的視圖用圖能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)基本計(jì)算能力等. 6.【2016高考浙江理數(shù)】已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足 則（ ） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意知，．故選C． 考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系． 【思路點(diǎn)睛

6、】解決這類空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系問題，一般是借助長(zhǎng)方體（或正方體），能形象直觀地看出空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系． 7.【2016年高考四川理數(shù)】已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 . 【答案】 考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積. 【名師點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查幾何體體積，考查學(xué)生的識(shí)圖能力．解題時(shí)要求我們根據(jù)三視圖想象出幾何體的形狀，由三視圖得出幾何體的尺寸，為此我們必須掌握基本幾何體（柱、錐、臺(tái)、球）的三視圖以及各種組合體的三視圖． 8.【2016高考浙江理數(shù)】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾

7、何體的表面積是 cm2，體積是 cm3. 【答案】 【解析】 試題分析：幾何體為兩個(gè)相同長(zhǎng)方體組合，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為4,2,2，所以體積為，由于兩個(gè)長(zhǎng)方體重疊部分為一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，所以表面積為 考點(diǎn)：1、三視圖；2、空間幾何體的表面積與體積． 【方法點(diǎn)睛】解決由三視圖求空間幾何體的表面積與體積問題，一般是先根據(jù)三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再準(zhǔn)確利用幾何體的表面積與體積公式計(jì)算該幾何體的表面積與體積． 9.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】 是兩個(gè)平面，是兩條直線，有下列四個(gè)命題： （1）如果，那么. （2）如果，那么. （3）如果，那么. （4

8、）如果，那么與所成的角和與所成的角相等. 其中正確的命題有 ． (填寫所有正確命題的編號(hào)） 【答案】②③④ 【解析】 試題分析：對(duì)于①，，則的位置關(guān)系無法確定，故錯(cuò)誤；對(duì)于②,因?yàn)?，所以過直線作平面與平面相交于直線，則，因?yàn)?，故②正確；對(duì)于③，由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知正確；對(duì)于④，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的有②③④. 考點(diǎn)： 空間中的線面關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】求解本題應(yīng)注意在空間中考慮線、面關(guān)系. 10.【2016高考浙江理數(shù)】如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA

9、，則四面體PBCD的體積的最大值是 . 【答案】 故. 在中，，. 由余弦定理可得， 所以. 過作直線的垂線，垂足為.設(shè) 則， 即， 解得. 而的面積. 設(shè)與平面所成角為，則點(diǎn)到平面的距離. 故四面體的體積 . 設(shè)，因?yàn)?，所? 則. （1）當(dāng)時(shí)，有， 故. 此時(shí)， . ，因?yàn)椋? 所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故. （2）當(dāng)時(shí)，有， 故. 此時(shí)， . 由（1）可知，函數(shù)在單調(diào)遞減，故. 綜上，四面體的體積的最大值為. 考點(diǎn)：1、空間幾何體的體積；2、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值． 【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)已知條件求出四面體的體積，再對(duì)的

10、取值范圍討論，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得四面體的體積的最大值． 11.【2016高考新課標(biāo)1卷】平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,則m、n所成角的正弦值為 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 考點(diǎn)：平面的截面問題,面面平行的性質(zhì)定理,異面直線所成的角. 【名師點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形,解形求角、得鈍求補(bǔ). 12.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球，若， ，，，則的最大值是（

11、 ） （A）4π （B） （C）6π （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：要使球的體積最大，必須球的半徑最大．由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時(shí)，球的半徑取得最大值，此時(shí)球的體積為，故選B． 考點(diǎn)：1、三棱柱的內(nèi)切球；2、球的體積． 【思維拓展】立體幾何是的最值問題通常有三種思考方向：（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，變動(dòng)態(tài)為靜態(tài)，直觀判斷在什么情況下取得最值；（2）將幾何體平面化，如利用展開圖，在平面幾何圖中直觀求解；（3）建立函數(shù)，通過求函數(shù)的最值來求解． 13.【2016高考天津理數(shù)】已知一個(gè)四棱

12、錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m）， 則該四棱錐的體積為_______m3. 【答案】2 考點(diǎn)：三視圖 【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖． 2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)． 14.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分為12分）如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是． （I）證明：平面ABEF平

13、面EFDC； （II）求二面角E-BC-A的余弦值． 【答案】（I）見解析（II） 【解析】 試題分析：（I）先證明平面,結(jié)合平面,可得平面平面．（II）建立空間坐標(biāo)系,分別求出平面的法向量及平面的法向量 ,再利用求二面角. 由已知,,所以平面． 又平面平面,故,． 由,可得平面,所以為二面角的平面角, ．從而可得． 所以,,,． 設(shè)是平面的法向量,則 ,即, 所以可?。? 設(shè)是平面的法向量,則, 同理可取．則． 故二面角的余弦值為． 考點(diǎn)：垂直問題的證明及空間向量的應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】立體幾何解答題第一問通?？疾榫€面位置關(guān)系的證明,空間中線面位置關(guān)系

14、的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系,其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象能力進(jìn)行推理,要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類題目難度不大,以中檔題為主.第二問一般考查角度問題,多用空間向量解決. 15.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，，點(diǎn)分別在上，，交于點(diǎn)．將沿折到位置，． （Ⅰ）證明：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）證，再證，最后證；（Ⅱ）用向量法求解. 又，而， 所以. （II）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系， 則，，，，，，，.

15、設(shè)是平面的法向量，則，即， 所以可以取.設(shè)是平面的法向量，則， 即， 所以可以取.于是， . 因此二面角的正弦值是. 考點(diǎn)：線面垂直的判定、二面角. 【名師點(diǎn)睛】證明直線和平面垂直的常用方法有：①判定定理；②a∥b，a⊥α?b⊥α；③α∥β，a⊥α?a⊥β；④面面垂直的性質(zhì)．線面垂直的性質(zhì)，常用來證明線線垂直． 求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角． 16.【2016高考山東理數(shù)】在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)

16、的一條母線. （I）已知G,H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC； （II）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值. 【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）根據(jù)線線、面面平行可得與直線GH與平面ABC平行；（Ⅱ）立體幾何中的角與距離的計(jì)算問題，往往可以利用幾何法、空間向量方法求解，其中解法一建立空間直角坐標(biāo)系求解；解法二則是找到為二面角的平面角直接求解. 試題解析： （II）解法一：[] 連接,則平面， 又且是圓的直徑，所以 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 由題意得，，過點(diǎn)作于點(diǎn)， 所以 可得 故

17、. 設(shè)是平面的一個(gè)法向量. 由 可得 可得平面的一個(gè)法向量 因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量 所以. 所以二面角的余弦值為. 解法二： 連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)， 則有, 又平面， 所以FM⊥平面ABC, 可得 過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接， 可得, 從而為二面角的平面角. 又,是圓的直徑， 所以 從而，可得 所以二面角的余弦值為. 考點(diǎn)：1.平行關(guān)系；2. 異面直線所成角的計(jì)算. 【名師點(diǎn)睛】此類題目是立體幾何中的常見問題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，給出規(guī)范的證明.立體幾何中的角與距離的計(jì)算問題，往往可以利用幾何

18、法、空間向量方法求解，應(yīng)根據(jù)題目條件，靈活選擇方法.本題能較好的考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力\轉(zhuǎn)化與化歸思想及基本運(yùn)算能力等. 17.【2016高考江蘇卷】(本小題滿分14分) 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且 ，. 求證：（1）直線DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F. 【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析 【解析】 試題分析：（1）利用線面平行判定定理證明線面平行，而線線平行的尋找往往結(jié)合平幾知識(shí)，如中位線性質(zhì)（2）利用面面垂直判定定理證明，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證

19、明，往往需要多次利用線面垂直性質(zhì)與判定定理,如將線線垂直先轉(zhuǎn)化到線面垂直平面，從而得到線線垂直，再結(jié)合，轉(zhuǎn)化到線面垂直 試題解析：證明：（1）在直三棱柱中， 在三角形ABC中，因?yàn)镈,E分別為AB,BC的中點(diǎn). 所以，于是 又因?yàn)镈E平面平面 所以直線DE//平面 （2）在直三棱柱中， 因?yàn)槠矫?，所? 又因?yàn)? 所以平面 因?yàn)槠矫妫? 又因?yàn)? 所以 因?yàn)橹本€，所以 考點(diǎn)：直線與直線、平面與平面位置關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型. (1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. (2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

20、(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直. (4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. 18.【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿分13分） 如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2. （I）求證：EG∥平面ADF； （II）求二面角O-EF-C的正弦值； （III）設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）（Ⅲ） 【解析】 試題解析：依題意，，如圖，以為點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，依題意

21、可得，. （I）證明：依題意，.設(shè)為平面的法向量，則，即 .不妨設(shè)，可得，又，可得，又因?yàn)橹本€，所以. （II）解：易證，為平面的一個(gè)法向量.依題意，.設(shè)為平面的法向量，則，即 .不妨設(shè)，可得. 因此有，于是，所以，二面角的正弦值為. （III）解：由，得.因?yàn)?，所以，進(jìn)而有，從而，因此.所以，直線和平面所成角的正弦值為. 考點(diǎn)：利用空間向量解決立體幾何問題 19.【2016年高考北京理數(shù)】（本小題14分） 如圖，在四棱錐中，平面平面，，，， ，，. （1）求證：平面； （2）求直線與平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在

22、，說明理由. 【答案】（1）見解析；（2）；（3）存在， 試題解析：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，? 所以平面，所以， 又因?yàn)?，所以平面? （2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，， 因?yàn)?，所? 又因?yàn)槠矫妫矫嫫矫妫? 所以平面. 因?yàn)槠矫?，所? 因?yàn)?，所? 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得， . 設(shè)平面的法向量為，則 即 令，則. 所以. 又，所以. 所以直線與平面所成角的正弦值為. （3）設(shè)是棱上一點(diǎn)，則存在使得. 因此點(diǎn). 因?yàn)槠矫?，所以平面?dāng)且僅當(dāng)， 即，解得. 所以在棱上存在點(diǎn)使得平面，此時(shí). 考點(diǎn)：1.空間垂直判定與性質(zhì)；2.異面直線所成角的計(jì)算；3.

23、空間向量的運(yùn)用. 【名師點(diǎn)睛】平面與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用：當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，常作的輔助線是在其中一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而可以證明線線垂直(必要時(shí)可以通過平面幾何的知識(shí)證明垂直關(guān)系)，構(gòu)造(尋找)二面角的平面角或得到點(diǎn)到面的距離等. 20.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】如圖，四棱錐中，地面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)． （I）證明平面； （II）求直線與平面所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判斷定理可證；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以

24、所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后通過求直線的方向向量與平面法向量的夾角來處理與平面所成角． 試題解析：（Ⅰ）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，. 又，故，四邊形為平行四邊形，于是. 因?yàn)槠矫?，平面，所以平? （Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由得，從而，且. 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 由題意知，，，，， ，，. 設(shè)為平面的法向量，則，即，可取， 于是. 考點(diǎn)：1、空間直線與平面間的平行與垂直關(guān)系；2、棱錐的體積． 【技巧點(diǎn)撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過線線平行來實(shí)現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與

25、梯形的平行關(guān)系來推證；（2）求解空間中的角和距離常?？赏ㄟ^建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量中的夾角與距離來處理． 21.【2016高考浙江理數(shù)】(本題滿分15分)如圖,在三棱臺(tái)中,平面平面 ,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3. (I)求證：EF⊥平面ACFD； (II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值. 【答案】（I）證明見解析；（II）． 【解析】 試題分析：（I）先證，再證，進(jìn)而可證平面；（II）方法一：先找二面角的平面角，再在中計(jì)算，即可得二面角的平面角的余弦值；方法二：先建立空間直角坐標(biāo)系，再計(jì)算平面和平面的法向量，進(jìn)而可得二面角的平面角的余弦值．

26、 所以平面． （II）方法一： 過點(diǎn)作，連結(jié)． 因?yàn)槠矫妫?，則平面，所以． 所以，是二面角的平面角． 在中，，，得． 在中，，，得． 所以，二面角的平面角的余弦值為． 方法二： 如圖，延長(zhǎng)，，相交于一點(diǎn)，則為等邊三角形． 取的中點(diǎn)，則，又平面平面，所以，平面． 以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以射線，的方向?yàn)椋恼较颍? 建立空間直角坐標(biāo)系． 由題意得 ，，， ，，． 因此， ，，． 設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為． 由，得，?。? 由，得，?。? 于是，． 所以，二面角的平面角的余弦值為． 考點(diǎn)：1、線面垂直；2、二面角． 【方法點(diǎn)睛】解題時(shí)一定要注

27、意二面角的平面角是銳角還是鈍角，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．證明線面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對(duì)角線． 22.【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD，E為邊AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90. （Ⅰ）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由； （Ⅱ）若二面角P-CD-A的大小為45，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）. 【解析】 試題解析：（Ⅰ）在梯形A

28、BCD中，AB與CD不平行. 延長(zhǎng)AB，DC，相交于點(diǎn)M（M∈平面PAB），點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn).理由如下： 由已知，BC∥ED，且BC=ED. 所以四邊形BCDE是平行四邊形.，所以CD∥EB 從而CM∥EB. 又EB平面PBE，CM平面PBE， 所以CM∥平面PBE. （說明：延長(zhǎng)AP至點(diǎn)N，使得AP=PN，則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn)） （Ⅱ）方法一： 由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A， 所以CD⊥平面PAD. 從而CD⊥PD. 所以∠PDA是二面角P-CD-A的平面角.[] 所以∠PDA=45. 設(shè)BC=1，則在Rt△PAD中，PA=AD=

29、2. 過點(diǎn)A作AH⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接PH. 易知PA⊥平面ABCD， 從而PA⊥CE. 于是CE⊥平面PAH. 所以平面PCE⊥平面PAH. 過A作AQ⊥PH于Q，則AQ⊥平面PCE. 所以∠APH是PA與平面PCE所成的角. 在Rt△AEH中，∠AEH=45，AE=1， 所以AH=. 在Rt△PAH中，PH== ， 所以sin∠APH= =. 方法二： 由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A， 所以CD⊥平面PAD. 于是CD⊥PD. 從而∠PDA是二面角P-CD-A的平面角. 所以∠PDA=45. 由PA⊥AB，可得PA⊥平面

30、ABCD. 設(shè)BC=1，則在Rt△PAD中，PA=AD=2. 作Ay⊥AD，以A為原點(diǎn)，以 ,的方向分別為x軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則A（0,0,0），P（0,0,2），C(2,1,0)，E(1,0,0)， 所以=（1,0,-2），=（1,1,0），=（0,0,2） 設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z)， 由 得 設(shè)x=2，解得n=(2,-2,1). 設(shè)直線PA與平面PCE所成角為α，則sinα= = . 所以直線PA與平面PCE所成角的正弦值為 . 考點(diǎn)：線線平行、線面平行、向量法. 【名師點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線線平行、向量法等

31、基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、分析問題的能力、計(jì)算能力.證明線面平行時(shí)，可根據(jù)判定定理的條件在平面內(nèi)找一條平行線，而這條平行線一般是由過面外的直線的一個(gè)平面與此平面相交而得，證明時(shí)注意定理的另外兩個(gè)條件（線在面內(nèi)，線在面外）要寫全，否則會(huì)被扣分，求線面角（以及其他角），一種方法可根據(jù)定義作出這個(gè)角（注意還要證明），然后通過解三角形求出這個(gè)角．另一種方法建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求角，這種方法主要是計(jì)算，不需要“作角、證明”，關(guān)鍵是記住相應(yīng)公式即可． 23. 【2016高考上海理數(shù)】將邊長(zhǎng)為1的正方形（及其內(nèi)部）繞的旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，其中與在平面的同側(cè)。 （1）求三棱錐

32、的體積； （2）求異面直線與所成的角的大小。 【答案】（1）．（2）． 試題解析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑． 由的長(zhǎng)為，可知． ， ． （2）設(shè)過點(diǎn)的母線與下底面交于點(diǎn)，則， 所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角． 由長(zhǎng)為，可知， 又，所以， 從而為等邊三角形，得． 因?yàn)槠矫妫裕? 在中，因?yàn)?，，，所以? 從而直線與所成的角的大小為． 考點(diǎn)：1.幾何體的體積；2.空間的角. 【名師點(diǎn)睛】此類題目是立體幾何中的常見問題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題.立體幾何中的角與距離的計(jì)算問題，往往

33、可以利用幾何法、空間向量方法求解，應(yīng)根據(jù)題目條件，靈活選擇方法.本題能較好的考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力\轉(zhuǎn)化與化歸思想及基本運(yùn)算能力等. 24.【2016高考上海理數(shù)】如圖，在正四棱柱中，底面的邊長(zhǎng)為3，與底面所成角的大小為，則該正四棱柱的高等于____________. 【答案】 【解析】 試題分析： 由題意得. 考點(diǎn)：1.正四棱柱的幾何特征；2.直線與平面所成的角. 【名師點(diǎn)睛】涉及立體幾何中的角的問題，往往要將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，做出角，構(gòu)建三角形，在三角形中解決問題；也可以通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法求解，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇不同方法，本題難度

34、不大，能較好地考查考生的空間想象能力、基本計(jì)算能力等. 第二部分 2016優(yōu)質(zhì)模擬試題 1. 【2016吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)二，理5】幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. 　　B. C. 　D. 【答案】C 【解析】該幾何體可視為長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱錐，所以其體積為. 故選C. 2. 【2016安徽省“江南十校”聯(lián)考，理11】某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 3. 【2016年大連市高三雙基測(cè)試卷,理5】已知互不重合的直線,互不重合的平面,給

35、出下列四個(gè)命題,錯(cuò)誤的命題是（ ） （A）若,,,則 (B)若,,,則 (C)若,,,則 (D)若,,則// 【答案】D 【解析】A中,過直線作平面分別與交于,則由線面平行的性質(zhì)知,所以,又由線面平行的性質(zhì)知,所以,正確；B中,由,,知垂直于兩個(gè)平面的交線,則所成的角等于二面角的大小,即為,所以,正確；C中,在內(nèi)取一點(diǎn),過分別作直線垂直于的交線,直線垂直于的交線,則由線面垂直的性質(zhì)知,,則,,由線面垂直的判定定理知,正確；D 中,滿足條件的也可能在內(nèi),故D錯(cuò),故選D． 4. .【2016東北三省三校聯(lián)考，理14】已知三棱錐，若，，兩兩垂直，且， ，則三棱錐的內(nèi)

36、切球半徑為 . 【答案】 5. 【2016遼寧大連高三雙基測(cè)試卷,理19】如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,.面,且.在棱上,且,在棱上. （Ⅰ）若面,求的值； （Ⅱ）求二面角的大小. 解：（Ⅰ）法一：過作交于,連接,連接交于,連接. ∵,面,面, ∴面,又,面,面, ∴面面, 又面,∴面, 又面面,面, ∴. 又為中點(diǎn),∴為中點(diǎn),∴, ∴為中點(diǎn), 法二:取中點(diǎn),連接,∵是的菱形, ∴,又面,∴分別以、、 為、、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示. 則 ∴,設(shè)面的一個(gè)法向量, 則由可得,不妨令,則解得, ∴. 設(shè),則, ∵面,∴,即,解得. ∴ （Ⅱ）法一: 過點(diǎn)作直線交延長(zhǎng)線于,過點(diǎn)作直線交于,…………8分 ∵面,∴面面,[] ∴面,由三垂線定理可得, ∴是二面角的平面角. 由題易得,且,∴, ∴, ∴二面角的大小為. 法二:接（Ⅰ）法二,顯然面的一個(gè)法向量, ∴, ∴二面角的大小為.