高考二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)：數(shù)學(xué) 理第5講三角恒等變換與三角函數(shù)

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1、 專題限時(shí)集訓(xùn)(五)[第5講　三角恒等變換與三角函數(shù)] (時(shí)間：10分鐘＋35分鐘)　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．sin15°＋cos165°的值為(　　) A. B．－C. D．－ 2．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝(　　)A．－ B．－C. D. 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于(　　)A. B．3C．6 D．9 4．將函數(shù)y＝sinωx(ω>0)的圖象向左平移個(gè)

2、單位后的圖象如圖5－1所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是(　　) 圖5－1 A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝sin 1．若sinθ＋cosθ＝，則tan的值是(　　) A．2－ B．－2－C．2＋ D．－2＋ 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖5－2所示，則ω，φ的值分別為(　　) 圖5－2 A.， B．2， C.， D．2， 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos，若對(duì)于?x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值為(　　) A．4 B．2 C．1 D. 4．將函數(shù)y＝(

3、sinx＋cosx)(sinx－cosx)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則y＝g(x)的圖象(　　) A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 5．若f(x)＝asin＋bsin(ab≠0)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系是____________． 6．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，則sinα＋cosα的值________． 7.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分圖象如圖5－3所示． (1)求ω，φ的值； (2)設(shè)g(x)＝2ff－1，當(dāng)

4、x∈時(shí)，求函數(shù)g(x)的值域． 圖5－3 8．已知函數(shù)f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期為π. (1)求f的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程． 專題限時(shí)集訓(xùn)(五) 【基礎(chǔ)演練】 1．B　【解析】 方法1：sin15°＋cos165°＝sin15°－cos15°＝＝sin(－30°)＝－. 方法2：顯然sin15°－cos15°<0， (sin15°

5、;－cos15°)2＝1－sin30°＝，故sin15°－cos15°＝－. 2．B　【解析】 解法1：在角θ終邊上任取一點(diǎn)P(a,2a)(a≠0)，則r2＝|OP|2＝a2＋(2a)2＝5a2， ∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－. 解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－. 3．C　【解析】 方法1：將y＝f(x)的圖象向右平移后得到的函數(shù)是y＝cos，因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象與原圖象重合，所以－ω＝2kπ(k∈Z)，得ω＝－6k，k∈Z，ω的最小值等于6. 方法2：是函數(shù)f(x)的最小正周期的整數(shù)倍，即k＝(k∈Z)，

6、即ω＝6k(k∈Z)，又ω>0，所以ω的最小值等于6. 4．C　【解析】 平移后不改變函數(shù)的周期，即不改變?chǔ)氐闹?，根?jù)圖中數(shù)據(jù)可以列出關(guān)于ω的方程．將函數(shù)y＝sinωx(ω>0)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為y＝sinωx＋，由圖象知ω＝，所以ω＝2，所以平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是y＝sin.【提升訓(xùn)練】 1．B　【解析】 由sinθ＋cosθ＝，得θ＝2kπ＋，所以tanθ＋＝tan＝＝－2－. 2．B　【解析】 最小正周期＝－＝π，解得ω＝2，令2×＋φ＝0，得φ＝. 3．B　【解析】 對(duì)于?x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f

7、(x2)等價(jià)于函數(shù)f(x1)是函數(shù)f(x)的最小值、f(x2)是函數(shù)f(x)的最大值．函數(shù)f(x)的最小正周期為4，故|x1－x2|≥T＝2. 4．A　【解析】 y＝－cos2x，故平移后得g(x)＝－cos2x＋＝sin2x，這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 5．a(chǎn)＋b＝0　【解析】 f(x)＝asin＋bsin＝asinx＋cosx＋b＝[(a＋b)sinx＋(a－b)cosx]，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以對(duì)任意x，f(－x)＝f(x)，即[(a＋b)sin(－x)＋(a－b)cos(－x)]＝[(a＋b)sinx＋(a－b)cosx]，即(a＋b)sinx＝0對(duì)任意x恒成立，

8、即a＋b＝0. 6.　【解析】 根據(jù)已知得sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－， 所以sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β) ＝－×＋×＝－.所以(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝1－＝.因?yàn)?lt;α<，所以sinα＋cosα>0，所以sinα＋cosα＝. 7．【解答】 (1)由圖象知T＝4＝π，則ω＝＝2.由f(0)＝－1得sinφ＝－1，即φ＝2kπ－(k∈Z)，∵|φ|<π，∴φ＝－. (2)由(1)知f(x)＝sin＝－cos2x，∴g(x)＝2ff

9、－1 ＝2(－cosx)－1＝2cosx－1＝2cos2x＋2sinxcosx－1 ＝cos2x＋sin2x＝sin.∵x∈，∴2x＋∈， ∴sin∈，∴g(x)的值域?yàn)閇－1，]． 8．【分析】 (1)利用降冪、輔助角公式先化為f(x)＝sin＋，再求解． (2)結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸方程求解． 【解答】 (1)f(x)＝(1＋cos2ωx)＋sin2ωx＝＋sin. 因?yàn)閒(x)的最小正周期為π，所以＝π，解得ω＝1 所以f(x)＝sin＋，所以f＝－. (2)分別由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，可得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)； 函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(k∈Z)． 由2x＋＝kπ＋(k∈Z)得x＝π＋(k∈Z)． 所以f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x＝π＋(k∈Z)．