高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試10

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1、夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試（ 10）— （2－2） 說(shuō)明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷 74 分，第二卷 76 分，共 150 分；答題 時(shí)間 120 分鐘． 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代 號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi) （每小題 5 分，共 50 分）． 1．函數(shù) y f ( x2 )

2、,則 y （ ） A ． 2 xf ( x) B ． 2 f ( x) C． 2xf ( x2 ) D． f ( 2x) 2．函數(shù) y 3x 4 ( x 0) 的值域?yàn)? （ ） x 2 A ． ( , 2] B ． [ 2, ) C． ( , 33 9] D． [ 33 9, ) 3．若復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)是 z

3、，且 |z|=1，則 |(z+1)( z-i )|的最大值是 （ ） A ． 2+ 2 B ． 2- 2 C． 1+ 2 D． 3+ 2 2 4 4．復(fù)數(shù) 2i 等于 （ ） 5 1 3i A ． 1 3i B ．－ 1 3i C

4、． 1 3i D．－ 1 3i a 1 2 n i ∈ R ＋ 12 ) 22 5．設(shè) f(x)=log x(a﹥ 0,a≠ 1),若 f(x )+ f(x )+ ??＋ f( x )=1( x ,i=1 、 2?? n),則 f(x ＋ f(x ) ＋??＋ f(xn2)的值等于 （ ） 1 B ． 1 C． 2 D． a A ． 2l

5、og 2 2 2 3 100 （ ） 6． ii i ? ?i = A ． 1 B ．－ 1 C． i D．－ i 7．求曲線 x y 0 ， y x2 2x 所圍成圖形的面積 （ ） A ． 1 B ． 9 C． 9 D

6、． 5 2 2 8．設(shè) Z x yi （ x, y R） ，則滿(mǎn)足等式 Z 2 x 的復(fù)數(shù) Z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是：（ ） A ．橢圓 B ．雙曲線 C．拋物線 D．圓 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 9．在拋物線 y x 2 1

7、x 0 上找一點(diǎn) P x1, y1 ，其中 x1 0 ，過(guò)點(diǎn) P 作拋物線的切線， 使此切線與拋物線及兩坐標(biāo)軸所圍平面圖形的面積最小 （ ） A ． ( 1 , 2 ) B ． ( 2 , 1 ) C． ( 1 , 2) D． ( 2 , 1 ) 3 3 3 3 3 3 3 3 101 10．已知復(fù)數(shù) z (k=1 ， 2，3，?， 101)滿(mǎn)足 |z |=1，命題甲為： zk =0，命題乙：復(fù)平面內(nèi) k k

8、 k 1 以 zk(k=1 ， 2， 3，?， 101) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的 101 邊形是正多邊形，那么命題甲是命題 乙的 （ ） A ．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分不必要條件 二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上 （每小題 6 分，共 24 分）． 11．已知 x R ，奇函數(shù) f ( x) x3 ax 2 bx c 在 [1, ) 上單調(diào)，則字母 a,b,c 應(yīng)滿(mǎn)足的

9、 條件是 ． 12．某日中午 12 時(shí)整，甲船自 A 處以 16km/h 的速度向正東行駛，乙船自 A 的正北 18km 處 以 24km/h 的速度向正南行駛，則當(dāng)日 12 時(shí) 30 分時(shí)兩船之間距間對(duì)時(shí)間的變化率 km/h. ． 1 2dx = 13． (x | x |) ． 1 14．已知兩條相交直線最多有 1 個(gè)交點(diǎn)，三條直線

10、最多有 3 個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有 6 個(gè)交 點(diǎn) 點(diǎn) ， 五 條 直 線 最 多 有 10 個(gè) 交 點(diǎn) ． 由 此 可 歸 納 n 條 直 線 最 多 交 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 為 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 （共 76 分）． 15．（ 12 分）已知復(fù)數(shù) z (2m 2 3m 2) ( m2 m 2)i, m R 根據(jù)下列條件，求 m 值． （ 1） z 是實(shí)數(shù)；（ 2）z 是虛線；（ 3） z 是純虛數(shù)；（ 4） z＝ 0． 16．（ 12 分） 用活塞封閉圓柱鋼筒中的理想氣體

11、，氣體膨脹時(shí)推動(dòng)活塞．設(shè)氣體體積從 V 0 膨脹到 V 1，且膨脹時(shí)溫度不變，求氣體壓力對(duì)活塞所作功． 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 17．（ 12 分）如圖，扇形 AOB 的半徑為 1，中心角為 45，矩形 EFGH 內(nèi)接于扇形，求矩形對(duì)角線長(zhǎng)的最小值． 8 1 8 2 2

12、 , , 8 n , , Sn 為其前 n 項(xiàng)和，計(jì)算得 18．（ 12 分）已知數(shù)列 2 3 2 , 2 5 (2n 1) 2 (2n 1) 2 1 3 S1 8 , S2 24 , S3 48 , S4 80 ,觀察上述結(jié)果，推測(cè)出計(jì)算 Sn 的公式，并用數(shù)學(xué) 9 25 49 81 歸納法加以證明．

13、 19．（ 14 分）如圖所示，曲線段 OMB 是函數(shù) f( x)＝x2 (0＜ x＜6＝的圖象， BA⊥ x 軸于 A，曲線 段 OMB 上一點(diǎn) M(t,f(t ))處的切線 PQ 交 x 軸于 P，交線 段 AB 于 Q，⑴試用 t 表示切線 PQ 的方程；⑵試用 t 表示出△ QAP 的面積 g(t)；若函數(shù) g(t)在 (m，n)上單調(diào)遞減， 試求出 m 的最小值；⑶若 S△QAP ∈[ 121 ,64 ]，試求出點(diǎn) 4 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載

14、，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) P 橫坐標(biāo)的取值范圍 20 ．（ 14 分 ） 已 知 函 數(shù) f (x)( x R) 滿(mǎn) 足 下 列 條 件 ： 對(duì) 任 意 的 實(shí) 數(shù) 1 ， x 2 都 有 x λ(x1 x2 ) 2 ( x1 x 2 )[ f (x1 ) f ( x2 )] 和 f (x1 ) f ( x2 ) x1 x2 ，其中 λ是大于 0 的常數(shù) . 設(shè)實(shí)數(shù) a0， a， b

15、 滿(mǎn)足 f (a0 ) 0 和 b a λf(a) . （Ⅰ）證明 : λ 1 ，并且不存在 b0 a0 ，使得 f (b0 ) 0 ； （Ⅱ）證明 2 2 a0 ) 2 : (b a0 ) (1 λ)( a ； （Ⅲ）證明 : [ f (b)] 2 (1 2 2 . λ )[ f (a)]

16、 參考答案 一、 1． C；2． C； 3． A； 4．解法一： 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 2 2i 4 16 1 1i 4 1 2i 2 2 4 5 5 2 1 3i 2

17、 3 1 3i 251 3 i 1 3 i 1 2 2 i 2 2 2 2 4(1 3i ) 1 3i 4 答案：選 B

18、 5． C 6． B；解析： i (1 2 3 ?? 100 ) i 5050 i 4 1262 2 1. 7． C；解：聯(lián)立： x y 0 、 (3,3) y

19、 x2 ，解的交點(diǎn)： ( 0,0) 2x A dA [ x x2 2x ]dx (x x2 ) dx ， y x 且 x 0,3 ， A b 3 x2 dx 9 dA x a 0 2 O x

20、x dx 此時(shí) f1 ( x) x， f2 (x) x2 2x ， 3 或者直接利用推出的公式， y x 2 2x x 0,3 ，則 A b b f2 x f1 x dx 3 x2 9 dA a 0 x dx a

21、 2 8． C； 9． C； 分析： 此是一道綜合應(yīng)用題，應(yīng)先求出所求面積的表達(dá)式，然后求此表達(dá)式函數(shù)的極值點(diǎn)． 解：由于 y 2x ，因此過(guò)點(diǎn) P x1 , y1 的切線方程為 y y1 2x1 x x1 ，該切線與 x ， y 軸的交點(diǎn)分別是 A( x2 1 ,0) 2 ) .

22、 2 x1 ， B(0,1 x1 1 x12 1 1 2 1 x 2 1dx 1 3 2 x1 1 2 2 2x1 x1 0 4 x1 x1 3 所求面積 A= =

23、 dA 1 3x12 2 1 1 3x1 1 x1 1 dx1 4 x12 4 x1 x1 . dA 0 x1 1 0 x1 1 令 dx1 x1 3 ， 由于此問(wèn)題的最小值存在， 且在 0,

24、 ．( 由于 ) 得 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 1 , y1 1 2 2 1 , 2 x1 1 內(nèi)有唯一駐點(diǎn)， 故 3 3 3 就是所求的點(diǎn) P，即：取切點(diǎn)為 P 3 3 時(shí)，所求的圖形面積最?。? 10．B 二、 11． a c 0, b 3； 解析： Q f (

25、0) 0 c 0 ； f ( x) f ( x) 0 a 0 ．Q f (x) 3x2 b ， 若 f ( x) x [1, ) 上是增函數(shù)，則 f ( x) 0 恒成立，即 b (3x2 ) min 3 若 f ( x) x [1, ) 上是減函數(shù)，則 f ( x) 0 恒成立，這樣的 b 不存在． 綜上可得： a c 0, b 3 ； 12． 106； 13． 1 1 2 dx 0 3 |10

26、 4 ；解析： (x | x |)dx 4x ( x x)dx 4 x 4 ． 3 1 0 1 3 3 14． n(n 1) ． 2 三、 15．解： 注：對(duì)于本題，只要概念清晰，就能順利地列出以上各式，求出 m 值． 16．解 設(shè)圓柱鋼筒的底面積為

27、 S， dV 為氣體體積之增量，此時(shí)活塞移動(dòng)的距離 為 dv ，由于是等溫過(guò)程，由定律知： PV k( k 為常量 ) ．因此，氣體作用于活塞 s 大單位面積上的壓力（即壓強(qiáng)）為 P k ，此時(shí)，活塞所受的總壓力是 F Ps ks ， v v 所以所以氣體體積增加 dv 時(shí)，氣體壓力所作的功為 dW Fs ks dv k dv ，由 v s v 此得到，當(dāng)氣體體積從 V0 變到 V1 時(shí)作的功是 W v1 k v1 k

28、ln v1 ． dv k ln v |v 2 v2 v 2 v 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 17． [解析 ]這是一道高考題，需要用函數(shù)思想解決它，但是取什么量作自變量是解決這個(gè)問(wèn) 題的關(guān)鍵，應(yīng)反復(fù)斟酌 . 根據(jù)這個(gè)問(wèn)題的圖形特點(diǎn)，取 EOA x, 將對(duì)角線長(zhǎng) l 表示成這個(gè)角 x 的函數(shù)是比較好的想法 . EH

29、sin x, GH OH OG cos x FG cos x sin x, tan 45 l 2 f (x) sin 2 x (cos x sin x) 2 1 sin 2 x sin 2x 3 (sin 2x 1 cos 2x) 3 5 sin( 2x )(其中 tan 1), 2 2 2 2 2

30、0 x 4 0 2x 2 , 所以，當(dāng) x arctan 1 時(shí)， l min2 3 5 , l min 5 1. 4 2 2 2 [解法二 ]設(shè)矩形的高 FG x, 0 x 2 , 而 OG FG x, 2

31、 ∴矩形的寬 GH OH OG 1 x2 x, ∴對(duì)角線 l 2 x2 ( 1 x 2 x)2 1 x2 2 x 2 x4 , 令 x2 t, 0 t 1 , 2 l 2 g(t ) 1 t 2 t t 2 , g (t ) 1 1 2t t t 2 (1 2

32、t ) t t 2 t t 2 令 g (t ) 0得 t t 2 1 2t 5t 2 5t 1 0 t 5 5 , 10 在 t 5 5 x1 0.1, x2 0.4 的左、右兩側(cè)取定義域內(nèi)兩點(diǎn)，如取 10

33、 得 g (0,1) 0.09 0.8 0, g ( 0,4) 0.24 0.2 0, ∴ g (t ) 的值在 t 5 5 [ g(t )] min 5 5 3 5 10 處左負(fù)右正， g( ) , 10 2 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) 3 5 5 1

34、 l min 2 . 2 [ 評(píng)析 ]該問(wèn)題的難點(diǎn)是正確選擇自變量 x ,上面兩種解法各有優(yōu)缺點(diǎn) ,解法一雖然簡(jiǎn)單些 ,但選 擇 ”角 ”作自變量有時(shí)會(huì)涉及到過(guò)多的三角知識(shí) ,在許多情況下會(huì)出現(xiàn)困難的運(yùn)算 ,應(yīng)慎重 ;解法 二選擇矩形的邊長(zhǎng)為自變量的想法要常規(guī)一些. 18．解：推測(cè) Sn (2n 1) 2 2 1 ( n N ) . ( 2n 1) 證明： i ) 略

35、 ii ) 假設(shè) n=k(k ∈ N) 時(shí)等式成立，即 Sk (2k 1)2 1 ， (2k 1) 2 則 Sk 1 Sk 8(k 1) (2k 1) 2 ( 2k 3) 2 (2k 1) 2 1 8(k 1) ( 2k 1) 2 (2k 1)2 (2k 3) 2 [( 2k 1)

36、2 1]( 2k 3) 2 8( k 1) (2k 1)2 (2k 3) 2 (2k 1) 2 ( 2k 3)2 (2k 3)2 8(k 1) ( 2k 1) 2 (2k 3) 2 (2k 1) 2 ( 2k 3)2 (2k 1)2 (2k 1)2 ( 2k 3)2 (2k 3) 2 1 ( 2k 3) 2

37、 即 n=k+1 時(shí)，等式成立． 由 i), ii ) 可知，對(duì)一切 n∈N ，等式均成立． 小結(jié)：這是一個(gè)探索性問(wèn)題，需要觀察（歸納） ，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，進(jìn)而用數(shù)學(xué)歸納法． 19．【解】：⑴設(shè)點(diǎn) M(t ，t2)，又 f＇ (x)=2 x， ∴過(guò)點(diǎn) M 的切線 PQ 的斜率 k=2t ∴切線 PQ 的方程為： y=2t x－ t2 ⑵ 由 ⑴ 可 求 得 ， P( t ,0 ) ， Q(6,12t － t 2) ∴ g( t) ＝ S △ QAP ＝ 2 t 3 6t 2 36t ,

38、 (0< t<6) t2)= 4  1 1 － (6 t) (12t 2 2 3t 2 由于 g＇ (t)= 12t 36 ,令 g＇ (t)<0 ，則 4

39、 (4,6)上遞減，∴此時(shí) S△QAP∈ (g(6)， g(4))=(54,64) 令 g＇(t) ＞ 0，則 0

40、x ) 1 2 1 2 1 2 可知 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 ， f (x) 是 R 上的增函數(shù) 不存在 b0 a0 ，使得 f (b0 ) 0 又Q (x x )2 (x x ) f ( x ) f ( x ) ( x x )2 1 1 2 1 2 1 2 1 2

41、 （Ⅱ）要證： (b0 a0 )2 (1 2 )(a a0 )2 即證： (a a0 )2 f 2 (a) 2 f (a)(a a0 ) . (*) 不妨設(shè) a a0 ，由 ( x1 x2 )2 ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 得 f ( a) f (a0 ) (a a0 ) . 即 f ( a) 則 2 f (a)(a a ) 2 (a a ) 2

42、. （ ） (a a0 ) . 0 0 1 由 f ( x ) f ( x ) x x 2 得 f (a) f (a0 ) a a0 . 即 f (a) a a0 . 1 2 1 則 (a a0 ) 2 f 2 (a) 2 (a a0 )2 .

43、 （ 2） 由（ 1）（ 2）可得 (a a0 )2 f 2 ( a) 2 f ( a)( a a0 ) (b0 a0 )2 (1 2 )(a a0 )2 . （Ⅲ） Q [ f (a)] 2 ( a a0 ) 2 , (1 2 )[ f (a)] 2 (1 2 )(a a0 )2 Q [ f (b)]2 (b a0 )2 , 又由（ 2）中結(jié)論 (b0 a0 ) 2 (1 2 )(a a0 )2 . [ f (b)]2 (1 2 )[ f (a)]2 . 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站